七年级数学练习题

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人教版七年级数学上册经典精品练习题

七年级有理数

一、境空题〔每空2分，共38分〕

1、

3

1



的倒数是____；

3

2

1

的相反数是____.

2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.

3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是

4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.

5、某旅游景点11月5日的最低气温为2

，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C

6、计算：.______)1()1(101100

7、平方得

4

1

2

的数是____；立方得–64的数是____.

8、+2与

2

是一对相反数，请给予它实际的意义：___________________。

9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

10、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3(a+b)

3

cd=__________。

11、假设

0|2|)1(2ba

，则

ba

=_________。

12、数轴上表示数

5

和表示

14

的两点之间的距离是__________。

13、在数

5

、1、

3

、5、

2

中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是

____________。

14、假设m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．

二、选择题〔每题3分，共21分〕

15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如下列图：

则〔〕

A．a+b＜0B．a+b＞0;C．a－b=0D．a－b＞0

16、以下各式中正确的选项是〔〕

A．22)(aa

B．33)(aa

;C．

||22aa

D．

||33aa

17、如果0ab，且0ab，那么〔〕

Ａ．

0,0ab

;Ｂ．

0,0ab

;Ｃ．

a

、b异号;D.

a

、b异号且负数和绝对值较小

18、以下代数式中，值肯定是正数的是()

A．x2B.|－x+1|C.(－x)2+2D.－x2+1

19、算式〔-3

4

3

〕×4可以化为〔〕

〔A〕-3×4-

4

3

×4〔B〕-3×4+3〔C〕-3×4+

4

3

×4〔D〕-3×3-3

20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12

分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………〔〕

A、90分B、75分C、91分D、81分

21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折〔80％〕大拍卖，

那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………〔〕

A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％

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三、计算〔每题5分，共15分〕

22、

)

12

7

9

5

4

3

(

÷

36

1

;23、

|

9

7

|

÷2)4(

3

1

)

5

1

3

2

(

24、3

2

2)

4

3

(6)12(

7

3

11















四、解答题〔共46分〕

25、|a|=7，|b|=3，求a+b的值。(7分)

26、假设x>0，y<0，求32xyyx的值。(7分)

27、a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求

x

nm

cb

mn





2

的值(7分)

28、现规定一种运算“*〞，对于a、b两数有：

ababab2*

,

试计算

2*)3(

的值。(7分)

29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程〔单位：

km〕依先后次序记录如下：+9、



3、



5、+4、



8、+6、



3、



6、



4、+10。

〔1〕将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

〔2〕假设每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)

30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,

再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:

(1)聪聪家与刚刚家相距多远?

(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他

们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).

(3)聪聪家向西210米是体育场，体育园地在点所表示的数是多少?

(4)你认为可用什么方法求数轴上两点之间的距离?(10分)

整式

一．推断题

(1)

3

1x

是关于x的一次两项式．()

(2)－3不是单项式．()

(3)单项式xy的系数是0．()

(4)x3＋y3是6次多项式．()

(5)多项式是整式．()

二、选择题

1．在以下代数式：

2

1

ab，

2

ba

，ab2+b+1，

x

3

+

y

2

，x3+x2－3中，多项式有〔〕

A．2个B．3个C．4个D5个

2．多项式－23m2－n2是〔〕

A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D五次二项式

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3．以下说法正确的选项是〔〕

A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5

B．

3

x

－

3

y

与2x2―2xy－5都是多项式

C．多项式－2x2+4xy的次数是３

D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

4．以下说法正确的选项是〔〕

A．整式abc没有系数B．

2

x

+

3

y

+

4

z

不是整式

C．－2不是整式D．整式2x+1是一次二项式

5．以下代数式中，不是整式的是〔〕

A、23xB、

7

45ba

C、

x

a

5

23

D、－2021

6．以下多项式中，是二次多项式的是〔〕

A、132xB、23xC、3xy－1D、253x

7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的选项是〔〕

A、2)(yxB、22yxC、yx2D、2yx

8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后马上返回楼下。该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下

楼速度是b米/分,则他的平均速度是〔〕米/分。

A、

2

ba

B、

ba

s



C、

b

s

a

s



D、

b

s

a

s

s



2

9．以下单项式次数为3的是()

A.3abcB.2×3×4C.

4

1

x3yD.52x

10．以下代数式中整式有()

x

1

，2x+y，

3

1

a2b，



yx

，

x

y

4

5

，0.5，a

A.4个B.5个C.6个D.7个

11．以下整式中，单项式是()

A.3a+1B.2x－yD.

2

1x

12．以下各项式中，次数不是3的是()

A．xyz＋1B．x2＋y＋1C．x2y－xy2D．x3－x2＋x－1

13．以下说法正确的选项是()

A．x(x＋a)是单项式B．



12x

不是整式C．0是单项式D．单项式－

3

1

x2y的系数是

3

1

14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是()

A．x3B．x3，xy2C．x3，－xy2D．25

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15．在代数式

y

yyn

xyx1

),12(

3

1

,

8

)1(7

,

4

3

2

2





中，多项式的个数是()

A．1B．2C．3D．4

16．单项式－

2

32xy

的系数与次数分别是()

A．－3，3B．－

2

1

，3C．－

2

3

，2D．－

2

3

，3

17．以下说法正确的选项是()

A．x的指数是0B．x的系数是0C．－10是一次单项式D．－10是单项式

18．：32yxm与nxy5是同类项，则代数式nm2的值是()

A、6B、5C、

2

D、5

19．系数为－

2

1

且只含有x、y的二次单项式，可以写出()

A．1个B．2个C．3个D．4个

20．多项式212xy的次数是〔〕

A、1B、2C、－1D、－2

三．填空题

1．当a＝－1时，34a＝；

2．单项式：

32

3

4

yx

的系数是，次数是；

3．多项式：yyxxyx3223534是次项式；

4．220053xy是次单项式；

5．yx342的一次项系数是，常数项是；

6．_____和_____统称整式.

7．单项式

2

1

xy2z是_____次单项式.

8．多项式a2－

2

1

ab2－b2有_____项，其中－

2

1

ab2的次数是.

9．整式①

2

1

，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+

2

1

y,⑥

5

22a

,⑦x+1中单项式有，多项式有

10．x+2xy+y是次多项式.

11．比m的一半还少4的数是；

12．b的

3

1

1

倍的相反数是；

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13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；

14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；

15．42234263yyxyxx的次数是；

16．当x＝2，y＝－1时，代数式

||||xxy

的值是；

17．当t＝时，

3

1t

t





的值等于1；

18．当y＝时，代数式3y－2与

4

3y

的值相等；

19．－23ab的系数是，次数是次．

20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：

〔1〕都是式；〔2〕都是次．

21．多项式x3y2－2xy2－

4

3

xy

－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．

22.假设23

1

3

mxyz

与2343xyz是同类项,则m=.

23．在x2，

2

1

(x＋y)，



1

，－3中，单项式是，多项式是，整式是．

24．单项式

7

532cab

的系数是____________，次数是____________．

25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．

26．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．

27．多项式xy－1是____________次____________项式．

28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．

29．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n

30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．

31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是．

32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是．

四、列代数式

1．5除以a的商加上

3

2

3

的和；

2．m与n的平方和；

3．x与y的和的倒数；

4．x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。

五、求代数式的值

1．当x＝－2时，求代数式132xx的值。

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.

2．当

2

1

a

，3b时，求代数式

||ab

的值。

3．当

3

1

x

时，求代数式

x

x122

的值。

4．当x＝2，y＝－3时，求22

3

1

2

1

2yxyx

的值。

5．假设0)2(|4|2xyx，求代数式222yxyx的值。

六、计算以下各多项式的值：

1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2；

2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；

3．5xy－8x2＋y2－1，其中x＝

2

1

，y＝4；

七、解答题

1．假设

2

1

|2x－1|＋

3

1

|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x2y的值．

2．ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。

〔1〕用含a的代数式表示阴影局部面积；

〔2〕当a＝10cm时，求阴影局部面积〔



取3.14，保存两个有效数字〕

参考答案

一．推断题:1．(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√

二、选择题：BABDCCDDABCBCCBDDBAB

三、填空题：

1．－4；2、

3

4



，53、五，四4、三5、－3，06.单项式多项式

7.．四8.三39.

2

1

23x2ya

5

22a

;3x－y2πx+

2

1

yx+110.二

11、

4

2

1

m

12、

b

3

4



13、10－2x14、2n－1、2n＋1

15、43224362xyxyxy16、017、218、1

19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－

4

3

xy

，－9；22、4；

23．x2，



1

，－3；

2

1

(x＋y)；x2，

2

1

(x＋y)，



1

，－324．

7

5

，6

25．x2y－xy226．127．二二28．3529．1030．不大于n

31．三－3xy3，－3x2y2，－3x3y32．1，－x2，xy，－y2，－xy3

四、列代数式：

1、

3

2

3

5



a

2、22nm3、

yx

1

4、

ba

yx



2)(

五、求代数式的值：

1、92、

2

1

3

3、

3

7



4、145、4

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六、计算以下各多项式的值：

1．82．－323．234．3

七、解答题：

1．－2〔提示：由2x－1＝0，y－4＝0，得x＝

2

1

，y＝4．

所以当x＝

2

1

，y＝4时，1－xy－x2y＝1－

2

1

×4－(

2

1

)2×4＝－2．〕

2、〔1〕2

4

1

as

〔2〕792cm

一元一次方程

一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.以下等式变形正确的选项是()

A.如果s=

1

2

ab,那么b=

2

s

a

B.如果

1

2

x=6,那么x=3

C.如果x-3=y-3,那么x-y=0D.如果mx=my,那么x=y

2.关于

x

的方程

432xm

的解是

xm

，则

m

的值是〔〕．

Ａ.2Ｂ．-2Ｃ．

2

7

Ｄ．-

2

7

．

3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为()

A.0B.1C.

1

2

D.2

4.:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为()

A.12B.6C.-6D.-12

5.以下解方程去分母正确的选项是()

A.由

1

1

32

xx



,得2x-1=3-3xB.由

232

1

24

xx



,得2(x-2)-3x-2=-4

C.由

131

236

yyy

y





,得3y+3=2y-3y+1-6yD.由

44

1

53

xy



,得12x-1=5y+20

6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为()A.0.92a

B.1.12aC.

1.12

a

D.

0.81

a

7、y=1是关于y的方程2－

3

1

〔m－1〕=2y的解，则关于x的方程m〔x－3〕－2=m的解是〔〕

Ａ．1Ｂ．6Ｃ．

3

4

Ｄ．以上答案均不对

8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学

校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是

x

米/分，则所列方程为〔〕

F

E

DC

B

A

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A．

)50(2.18)50(15xx

B．

)50(2.18)50(15xx

C．

)50(

3

55

)50(15xx

D．

)50(

3

55

)50(15xx

9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数

大9，则原来两位数是〔〕

A.54B.27C.72D.45

10、某专卖店2021年的营业额统计觉察第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，

那么第三个月比第一个月〔〕

A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%

二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕

11.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.

12.假设x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.

13.假设代数式

2

1

3

k



的值是1,则k=_________.

14.当x=________时,代数式

1

2

x

与

1

1

3

x



的值相等.

15.5与x的差的

1

3

比x的2倍大1的方程是__________.

16.假设4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.

17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.

18、请阅读以下材料：让我们来规定一种运算：

bcad

dc

ba



，例如：

54

32

=2×5－3×4=10－12=－

2.按照这种运算的规定，当x=______时，

21

2

1

xx

=

2

3

.

三、解答题〔共7小题，共66分〕

19.〔7分〕解方程:

112

2(1)(1)

223

xxxx









;

20.〔7分〕解方程:

43

2.5

0.20.05

xx



.

21.〔8分〕

2

y

+m=my-m.(1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.

22.〔8分〕王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度

跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?(10分)

23.〔9分〕请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.

24.〔9分〕(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这

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七天的日期数之和为84,你了解我是几号出去的吗?〞小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数

的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?〞试列出方程,解答小赵与小王的问

题.(11分)

25．〔10分〕振华中学在“众志成城，抗震救灾〞捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数

比甲班的一半多10元，假设乙班捐款m元．

〔1〕列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数．

〔2〕依据题意列出以m为未知数的方程．

〔3〕检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元

．1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.D10.D

11.x=-612.a=

16

3



13.k=-414.x=-1[点拔]列方程

1

2

x

=

1

1

3

x



15.

1

3

(5-x)=2x+1或

1

3

(5-x)-2x=1[点拨]由5与x的差得到5-x,5与x的差的

1

3

表示为

1

3

(5-x).

16.117.x+(x-2)+(x-4)=18

18、

2

7

[点拨]比照例如可得2x-〔

2

1

-x〕=

2

3

。

19.解:去括号,得

11122

2

22233

xxxx









,

移项,得

1212

2

4343

xxx

合并同类项,得

15

1

1212

x

化系数为1,得x=

5

13



.

20.解:把

4

0.2

x

中分子,分母都乘以5,得5x-20,

把

3

0.05

x

中的分子,分母都乘以20,得20x-60.

即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.

移项得5x-20=-60+20+2.5,

合并同类项,得-15x=-37.5,

化系数为1,得x=2.5.

21.解题思路:

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.

(1)m=4,代入

2

y

+m=my-m得关于y的一元一次方程,然后解关于y的方程即可.

(2)把y=4代入

2

y

+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可.

解:(1)把m=4代入

2

y

+m=my-m,得

2

y

+4=4y-4.移项,得

2

y

-4y=-4-4,

合并同类项,得

7

2

y

=-8,化系数为1,得y=

16

7

.

(2)把y=4代入

2

y

+m=my-m,得

4

2

+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,

合并同类项,得2m=2,化系数为1,得m=1.

22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.

依据题意列方程:

3000

1060

64

xx



去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

去括号,得2x+9000-3x=7200.

移项,得2x-3x=7200-9000.

合并同类项,得-x=-1800.

化系数为1,得x=1800.

解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.

依据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,

去括号,得6x+2400-4x=3000.

移项,得6x-4x=3000-2400.

合并同类项,得2x=600.

化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.

答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.

23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由

于数可以为正,也可为负,还可为0,则此方程可以这样编制实际问题:

51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同

学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?

解(略)

24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,

则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

依据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.

去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.

移项合并,得7x=84.

化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.

故小王是9号出去的.

设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,

则其余六天日其数分别是(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

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依据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.

解得7x=77,x=11,则x+3=14.

故小王是七月14日回家的.

25．〔1〕依据甲班捐款数比乙班多20%，得甲班捐款数为〔1+20%〕m；

依据乙班捐款数比甲班的一半多10元，得甲班捐款数为2〔m-10〕．

〔2〕由于〔1+20%〕m，2〔m-10〕都表示甲班捐款数，便得方程〔1+20%〕m=2〔m-10〕．

〔3〕把m=25分别代入方程的左边和右边，得

左边=〔1+20%〕×25=30，右边=2×〔25-10〕=30，

因为左边=右边，所以25是方程〔1+20%〕m=2〔m-10〕的解．

这就是说乙班捐款数实在是25元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元，而不是35元