奥数试题

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小学六年级奥数试题

学校六班级奥数试题1

甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，

丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时

动身，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程

有多少米?

解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，

这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差，

所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程

=36×(60+75)=4860米。

学校六班级奥数试题2

1、〔鸡兔同笼问题〕小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习

本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？

2、〔年龄问题〕5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲

的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？

3、〔盈亏问题〕王老师发笔记本给同学们，每人6本则剩下

41本，每人8本则差29本。求有多少个同学？有多少个笔记本？

4、〔还原问题〕便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多

2个，其次次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉其次次卖后剩下的

一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个

芒果？

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5、〔置换问题〕学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。

已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各

是多少元？

6、〔支配〕烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个

面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？

7、〔油和桶问题〕一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，

连桶还重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？

8、〔和倍〕青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数

是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？

9、〔鸡兔同笼〕试验学校进行数学竞赛，每做对一题得9分，

做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道

题？

10、〔相遇问题〕甲、乙两人同时从相距20xx米的两地相向而

行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，假如一只狗与甲同时同向

而行，每分钟行120米，遇到乙后，马上回头向甲跑去，遇到甲再向

乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？

学校六班级奥数试题3

1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间

每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时

间比后一半的时间多走()米.

考点：

简洁的行程问题.

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分析：

解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，依据题意，

前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地

相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，

因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.

解答：

解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，依据题意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比后一半时间多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：

前一半比后一半的时间多走400米.

故答案为：400.

点评：

依据题目特点，奇妙敏捷地设出未知数，是解题的关键.

学校六班级奥数试题4

一、学问要点

定义新运算是指运用某种特别符号来表示特定的意义，从而解

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答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然

后严格根据新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算

算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一

些特别的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、

－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转

化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=〔a+b〕+〔a—b〕，求13*5和13*〔5*4〕。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之

和加上两数之差。这里的'“*”就代表一种新运算。在定义新运算中

同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*〔5*4〕

中，就要先算小括号里的

〔5*4〕。

练习1：

1。将新运算“*”定义为：a*b=〔a+b〕×〔a—b〕。。求27*9。

2。设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*〔2*8〕。

3。设a*b=3a－b×1/2，求〔25*12〕*〔10*5〕。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q—〔p+q〕÷2。

求3△〔4△6〕。

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【思路导航】依据定义先算4△6。在

这里“△”是新的运算符号。

练习2：

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－〔p+q〕÷2，求5△

〔6△4〕。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+〔p－q〕×2。求30△

〔5△3〕。

3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】假如1*5=1+11+111+1111+11111，

2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

【思路导航】经过观看，可以发觉此题的新运算“*”被定义

为。因此

练习3：

1．假如1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2．规定，那么8*5=________。

3．假如2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么〔6*3〕÷〔2*6〕

=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，

⑤=4×5×6，……假如1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是几？

【思路导航】这题的新运算被定义为：

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@=〔a－1〕×a×〔a＋1〕，据此，可以

求出1/⑥－1/⑦=1/〔5×6×7〕－1/〔6

×7×8〕，这里的分母都比较大，不易直接

求出结果。依据1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可

得出A=〔1/⑥－1/⑦〕÷1/⑦=〔1/

⑥－

1/⑦〕×⑦=⑦/⑥－1。即

练习4：

1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝

4×5×6，……假如1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝

5×6×7，……假如1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

3．假如1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，

那么x※3＝54中，x＝________。

【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab，

求z⊙〔4⊙1〕＝34中的未知数x。

【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1

＝16，再依据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方

程12x－32=34，求出x的值。列算式为

练习5：

1．

2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=

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△8。

3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝

个确定的整数〕。假如1*2＝1，那么3*12＝________。

设a⊙b=3a－2b，已知x⊙〔4⊙1〕＝7求x。，求6△4+9〔其

中m是一

学校六班级奥数试题5

1、〔归一问题〕工程队打算用60人5天修好一条长4800米的

大路，事实上增加了20人，每人每天比打算多修了4米，实际修完

这条路少用了几天？

2、〔相遇问题〕甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲

车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处

相遇。东西两地相距多少千米？

3、〔追及问题〕大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每

小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车动身2小时后小轿

车才动身，几小时后小轿车追上大客车？

4、〔过桥问题〕列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥

到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车

车身长多少米？

5、〔错车问题〕一列客车车长280米，一列货车车长200米，

在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。

假如两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到

客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？

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6、〔行船问题〕客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小

时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中

的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求

水流速度是多少？

7、〔和倍问题〕小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把

邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？

8、〔差倍问题〕同学们为盼望工程捐款，六班级捐款数是二班

级的3倍，假如从六班级捐款钱数中取出160元放入二班级，那么六

班级的捐款钱数比二班级多40元，两个班级分别捐款多少元？

9、〔和差问题〕一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出

9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？

10、〔周期问题〕20xx年7月1日是星期六，求10月1日是

星期几？

学校六班级奥数试题6

标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏

灯安装着一个开关，如今A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭

的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，

接下去再按A到G的挨次拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990

次后，亮着的灯是哪几盏?

答案：B、C、D、G

解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由

于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284

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次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉

动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉

动284次。A和B的状态会转变，而C到G的状态不变，开头时亮着

的灯为A、C、D、G，故最终A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮

着的灯为B、C、D、G。

学校六班级奥数试题7

如今的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大

纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应当称为“一般基础数

学”。特此为大家预备了关于某工厂的六班级奥数专题强化。

某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开头，

每天都从总厂间续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还

剩工人240人。假如月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一

人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分

厂工作的工人共多少人?

答案与解析：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在

削减，最终为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质

可知，第一天和最终一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说

第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)÷(30-1)=2人，

所以全月共派出2*30=60人。

学校六班级奥数试题8

1、一个整数乘以13后，乘积的最终三位数是123，那么这样

的整数中最小的是多少？

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2、将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽

可能大，那么，这个乘积等于多少？

3、一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数，则符合以

上条件的最小的数是多少？

4、一把钥匙只能开一把锁，如今有4把锁，但不知道哪把钥

匙开哪把锁，最多要试几次能配好全部的钥匙和锁？

5、用长和宽是4公分和3公分的长方形小木块，拼成一个正

方形，最少要用这样的木块多少块？

6、100个自然数，他们的总和是10000，在这些数里，奇数的

个数比偶数是个数多，那么这些数里至多有多少个偶数？

7、975×935×972×〔〕，要使这个连乘积的最终四个数字都

是零，在括号内最小应填多少？

8、有三个连续自然数，他们依次是12、13、14的倍数，这三

个连续自然数中〔除13外〕是13倍数的那个数最小是多少？

9、将进货的单价为40块的商品按50块售出时，每个的利润

是10块，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1块，其销售

量就削减10个，为了赚得最多的利润，售价应定为多少？

10、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，他们的末

位数字和能被7整除，这个三角形的周长等于多少？