拆项法

六年级简便运算中的拆项法

一、考点、热点回顾

前面介绍了运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，今天我们学习怎样

用替换法和拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算以及等差数列的求和运算及其应

用。

裂项：

1

11

)1(

1





aaaa

)

11

(

1

)(

1

naannaa





等差数列：

1

a，

2

a，……..，

n

a

公差d=后一项减前一项)(

12

aad

项：11





d

aa

nn

和=

2

)(

1n

aan

典型例题

例1：计算

10099

1

.......

43

1

32

1

21

1















练习1：计算①

4039

1

......

76

1

65

1

54

1















②

5554

2

......

1413

2

1312

2

1211

2















③

42

1

30

1

20

1

12

1

6

1

2

1



例2：计算：

5048

1

......

86

1

64

1

42

1















练习2：计算①

9997

1

......

97

1

75

1

53

1















②

3733

1

.......

139

1

95

1

51

1















例3：计算

56

15

42

13

30

11

20

9

12

7

3

1

1

练习3：计算6

30

11

6

20

9

12

7

6

例4：

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1



练习4：

256

2

81

2

27

2

9

2

3

2



例5：计算①100......321＿＿＿＿＿＿

②100......642＿＿＿＿＿＿

③99.......531＿＿＿＿＿＿

方法：100......321

+1.....9899100

=101...101101（100个）

=100101

由此推出求和公式：

2

)(

1n

aan

即：第一个数加上最后一个数的和乘以项数除以2

项数=最后一数减第一个数的差除以相邻两数差

练习5：计算198......963

例6：计算

100...321

1

.......

4321

1

321

1

21

1

1

















例7：计算

)

1999

1

...

4

1

3

1

2

1

()

2000

1

...

3

1

2

1

1()

2000

1

...

4

1

3

1

2

1

()

1999

1

...

3

1

2

1

1(

练习7：)

4

1

3

1

2

1

()

5

1

4

1

3

1

2

1

1()

5

1

4

1

3

1

2

1

()

4

1

3

1

2

1

1(

三、习题练习

（1）50

2

1

49...

2

1

22

2

1

11

2

1



（2）

3

1

791

2

1

790......

3

1

5

2

1

4

3

1

3

2

1

2

3

1

1

2

1

792