初中数学试题

资料b

1．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与

△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的

最小值是（）

A．4B．3

2

C．2

3

D．2+

3

2．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位

长度，得到△A′B′C′.

（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.

3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的

正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格

点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1，

（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到

的△A2B2C1.

4．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在

格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′

C′．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′

（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________

（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________

（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格

点E共有______个

（注：格点指网格线的交点）

5．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣

3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的

坐标为（4，1）

（1）A′、B′两点的坐标分别为A′、B′

；

（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；

（3）求△A′B′C′的面积．

6．（本题3分+3分+3分=9分）

如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形

A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．

（1）过C点画AB的垂线MN；

（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；

（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法.

7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立

平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，1,5A，

2,0B，4,3C．

（1）画出ABC关于y轴对称的

111

ABC；（其中

1

A、

1

B、

1

C是

A、B、C的对应点，不写画法）

（2）写出

1

A、

1

B、

1

C的坐标；

（3）求出

111

ABC的面积．

资料b

8．如图，二次函数2221ymxmmxm的图像与

x

轴

交于点AB、，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1.

（1）求二次函数的表达式及AB、的坐标；

（2）若0,Pt(1t)是y轴上一点，5,0Q，将点Q

绕着点P顺时针方向旋转90得到点E.当点E恰好在该二

次函数的图像上时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，连接ADAE、.若M是该二次函数

图像上一点，且DAEMCB，求点M的坐标.

9．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，

顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重

合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为

圆心．

（1）求证：△ABD≌△AFE

（2）若AB=4

2

，8

2

＜BE≤4

13

，求⊙O的面积S的取

值范围．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，BCCD，

过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE=

3

，求∠ABC

的度数．

11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙

﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D

（1）求反比例函数

m

y

x

和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；

（3）直接写kx+b＞

m

x

的解集．

12．已知反比例函数y＝

12m

x



(m为常数)的图象在第一、

三象限

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶

点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析

式.

14．如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直

角三角形DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3.则图中阴影部分面积_____

______.

15．如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O

的上的两点，且

2

3

BCBDAB,M是AB上一点，则

MC+MD的最小值是__________.

16．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线25AC，点E在

边AB上，BE＝2，点P是AC上的一个动点，则PB＋PE的最

小值为______．

资料b

17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是

边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF

的最小值，则这个最小值是．

18．在Rt△ABC中，90ACB，8AC，6BC，

点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M

为BD中点，线段CM长度的最大值为____．