初二几何

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初二几何证明题(精选多篇)

第一篇：初二几何证明题

1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作

bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf．（1）求证：d是bc的中

点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论

a

e

b

第二篇：初二几何证明题

初二几何证明题1.

已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。m为

ab中点，联结me,md、ed

求证：角emd=2角dac

证明：

∵m为ab边的中点，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜边上的中线=

斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma

∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma

∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-

2∠mad=2∠dac

2.

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如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、bc

的延长线与ef的延长线交于点h、d

求证：∠ahe=∠bge

证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：

∵e是cd的中点，且em‖ad，

∴em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点

∴mf‖bc，且mf=1/2bc.

∵ad=bc，

∴em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.

∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf

∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf

∴∠ahf=∠bgf.

3.

写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真

命题

这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,

下面的反证法应该可以接受

如图,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证:ab=ac

证明:

bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)

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==>be=ab*bc/(bc+ac)

同理:cd=ac*bc/(bc+ab)

假设ab≠ac,不妨设ab>ac.....(*)

ab>ac==>bc+acac*bc

==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)

==>be>cd

ab>ac==>∠acb>∠abc

∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2

==>∠bec>∠bdc

过b作ce平行线,过c作ab平行线,交于f,连df

则becf为平行四边形==>∠bfc=∠bec>∠bdc.....(1)

bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfd

cf=be>cd==>∠cdf>∠cfd

==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc...(2)

(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立

所以ab=ac。

2、

两地角的平分线相等，为等腰三角形

作三角形abc,cd,be为角c,b的角平分线，交于ab,be.两平分线交点

为o

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连结de,即de平行bc，所以三角形doc与cob相似。

有do/dc=eo/eb,又eb=dc所以do=eo,三角形cob为等腰

又角ode=ocb=oed=obc

又因为be和dc是叫平分线，所以容易得出角c=角b(这个打出来太麻

烦了)，即abc为等腰。

第三篇：初二几何证明题

28.（本小题满分10分）

如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和cd边上的

动点，点p从点a向点b运动，点q从点c向点d运动，且保持ap-cq。设

ap=x

（1）当pq∥ad时，求x的值；

（2）当线段pq的垂直平分线与bc边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段pq的垂直平分线与bc相交时，设交点为e，连接ep、

eq，设△epq的面积为s，求s关于x的函数关系式，并写出s的取值范

围。

21．（本小题满分9分）

如图，直线y?x?m与双曲线y?

（1）求m及k的值；k相交于a（2，1）、b两点．x?y?x?m,?（2）

不解关于x、y的方程组?直接写出点b的坐标；ky?,?x?

（3）直线y??2x?4m经过点b吗？请说明理由．

（第21题）

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28．（202*江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系

中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点

o出发，沿△oab的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一

周．

(1)点c坐标是)，当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；

(2)设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△ocd的面积s,

并指出t为何值时，s最大；

(3)点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28(b)图，若

点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何

时与△ocd相似(只考虑以点a．o为对应顶点的情况)：

题28(a)图题28(b)图

（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相较

于点o，△abc≌△bad。求证：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.

（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的

中点，点e从点a

出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m

作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。

（1）设ae=x时，△egf的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

（2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。

23．(本题8分)如图，在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad

及其延长线上，∥bf，连接be、cf．

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(1)求证：△bdf≌△cde；

(2)若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形．

ce

27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠

(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在ad边上的点m处，点c落在点

n处，mn与cd交于点p，连接ep．

(1)如图②，若m为ad边的中点，

①,△aem的周长=_____c(敬请期待更好文章：在ad边上取遍所有的位

置(点m不与a、d重合)，△pdm的周长是否发生变化?请说明理由．

27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，

ab⊥bc，∠dcb=75o，

以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上．（1）求∠aed的

度数；

（2）求证：ab=bc；

（3）如图2所示，若f为线段cd上一点，∠fbc=30o．

df求fc的值．

图1ec

e图2c

第四篇：初二上几何证明题013

初二几何证明题013

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1．c如图，在△abc中，ad⊥bc于点d，ab+bd＝dc．求证：∠b＝

2∠c．

a

d

2．c如图：已知ap是∠bac的平分线，ab＋bp=ac，求证：∠b=

2∠c．

cbp

3．c如图，已知在△abc中，∠a=2∠b，cd平分∠acb，试猜想bc、

ad、ac三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．

a

bc

4．c如图，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求证：cd

＝ab．

a

edcb

5．c如图，在△abc中，bc＝2ab，ad为bc边上的中线，ae为△abd

的中线．求证：ac＝2ae．

bdce

6．d如图，在△abc中，ab＝ac，d是cb延长线上的一点，∠d＝

60°，e是ad上的一点，de＝db．求证：ae＝be+bc．

e

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dbc

第五篇：初二上几何证明题015

初二上几何证明题015

1．d如图所示：∠abc的平分线bf与△abc中∠acb的相邻外角的平分

线cf相交于点f，过f作df∥bc，交ab于d，交ac于e，则：（1）图

中有几个等腰三角形？为什么？

（2）bd、ce、de之间存在着什么关系？请说明理由．

a

ef

cb

2．如图，在△abc中，bp平分∠abc，cp是△abc的外角平分线，求

证：2∠p＝∠a．

a

cdb

3．c如图所示，在△abc中，∠a＝α，△abc的内角平分线或外角平

分线交于点p，且

∠p＝β，试探求下各图中α与β的关系，并对图（2）（3）加以说

明．a

aapbcp

efbcebc(1)(2)(3)p

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4．c我们知道：平面图形的运动有________、_______、_______等三

种形式；如图：△abd和△bce都是等边三角形，试用运动的思想说明ae等

于dc，且它们的夹角为60°．

ed

o

ca

5．d如图中的①，ab⊥bd，ed⊥bd，c为bd上的一点，ab＝cd，bc＝

de．

(1)求证：ac⊥ce．

(2)若将cd沿cb方向平移得到图②、③、④、⑤的情形，其余条件不

变，结论ac⊥ce还成立吗？请说明理由．aaaaaeeeee

db(c")cdcdbc"ccdc"bbdcc"b①③②⑤④