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512的立方根

更新时间:2022-11-13 21:09:22 阅读: 评论:0

2017温州中考科学答案-最小的自然数


2022年11月13日发(作者:感恩老师ppt)

1

立方根计算_立方根

一、教学目标

1.了解立方根和开立方的概念;

2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算;

3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;

4.由立方与立方根的教学,渗透数学的转化思想;

5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点:立方根的概念与性质.

教学难点:会求某些数的立方根.

三、教学方法

启发式,讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下,平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

在同学们回答后,启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.

1.立方根的概念:

如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方

根)

用数学式表示为:

若x=a,则x叫做a的立方根,或称x叫做a的三次方根.

2.立方根的表示方法:

类似于平方根德表示方法,数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根

号下a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数,注意,在前面我们学习平方根

的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写,现在是立方根了,这个根指数3

是绝对不可省的,否则就会与平方根混淆了,例如表示125的立方根,而则表

示125的算术平方根.

2

练习:用根号表示下列各数的立方根:

3.开立方概念:

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此,我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.

例1.求下列各数的立方根:

解:(1)∵(-2)=-8,

(2)∵2=8,

(4)∵(0.6)=0.216,

(5)∵0=0,

下面我们思考这样一个问题:一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?

一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚

刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数,有一个正的立方根;

像-8、、这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方

根的性质.

5.立方根的性质:

(1)正数有一个正的立方根.

(2)负数有一个负的立方根.

(3)0的立方根是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较,平方根中,正数有两个平方根,它

们互为相反数,正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的,而

负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都

是它本身.

例2.求下列各式的值:

解:(1)∵3=27,

(2)∵(-3)=-27,

(5)∵(10)=106,

(6)∵(10)=10,

例3.解方程:

3

(1)x=0.125;(2)3(x-4)-1536=0.

解:(1)x=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)-1536=0(此题可由学生先做,教师纠正错误)

3(x-4)=1536

(x-4)=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了立方根,而我们也只能由立方根的定义求解x=a(a为常数)

这一类型的

简单的三次方程,所以像第(2)小题,我们要把(x-4)看成一个整体,依然转

化成为x=a的形式,再由立方根定义去解.

填空练习:

(1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)立方根是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5)的立方根为________.

(6)的平方根为________.

(7)的立方根为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数

的平方根是____________;立方根是____________.

解:(1)±1;1;1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去,注意纠正他们的错误.)

(3)±1和0.(由此题,再复习一道立方根的性质.)

(4)0,1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2(此题学生易得出-4的答案,应引导学生将翻译为-8,在求立方根,

也有学生将看成得到,讲解时注意)

(6)(此题首先让学生把计算出来,再求平方根,而且平方根有两个)

4

(7)-2.

(8),(此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a,再表示相

邻的下一个自然数为a+1,注意表示其平方根时有两个值.)

六、总结

今天我们主要学习了立方根的概念和性质,一定要与平方根的概念和性质相

对比去理解.平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概

念,希望同学们能够熟练地掌握它,尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业

教材P.141练习1、2、4.

八、板书设计

探究活动

立方根近似值的求法

当立方根是一位整数时,很容易求出这个立方根;但当立方根是两位或两位

以上的整数时,也能容易地求出吗?例如求140608的立方根,怎样求容易?

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定立方根的十位数.因为5<140<6,所以十位数

是5,而不是6.再用最后一位数8来确定立方根的个位数.因为2=8,所以

个位数是2.就是说,140608的立方根是52.确定立方根的个位数时要注意下

面规律:我们知道:1=1,4=64,5=125,6=216,9=729,就是说当被

开方数的末位数是1、4、5、6、9时,立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、

6、9);

因为2=8,8=512,就是说当被开方数的末位数是8和2时,立方根的

个位数就分别是2和8,叫做2与8互换原则;同样还有3与7互换原则(被开

方数的末位数分别是3和7,立方根的个位数就分别是7和3).

一般地,如果10<a<100,且a是能开尽立方的数,那么就能用这种方

法求a的立方根.请用这种方法求下列各数的立方根:

21952,50653,79507,287496,970299.

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