德惠实验高中

高中数学月考/段考试题

1

吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校

2020

届高三上

学期期中考试数学试题（文）

第

I

卷

一、选择题（本大题共

12

小题，每小题

5

分，共

60

分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.

已知集合

A

＝

{x|x

＜

1}

，

B

＝

{x|3x＜

1}

，则（）

A.|0ABxxC.|1ABxx

2.

若函数

f(x)

＝212

x

xxa

为奇函数，则

a

等于

()

A.2B

．

1C

．

1

2

D

．－

1

2

3.

若

x

∈（

0

，

1

），

a

＝

lnx

，

b

＝

ln1

2

x





，

c

＝lnxe,

则

a

，

b

，

c

的大小关系为（）

A

．

b

＞

c

＞

aB

．

c

＞

b

＞

aC

．

a

＞

b

＞

cD

．

b

＞

a

＞

c

324.()(2)2,()()1,3fxxaxxfxfx设函数若为奇函数，则曲线y=在点（）处的

切线方程为()

A.y=5x-2B.y=x+2C.y=-5x+8Dy=-x+4

5.

正三角形

ABC

中

,D

是线段

BC

上的点

,AB=6,BD=2,

则ABAD（）

A.12B.18C.24D.30

6.

在下列给出的四个结论中

,

正确的结论是

()

A.

已知函数

()fx

在区间

(,)ab

内有零点

,

则

()()0fafb

B.1,333abab若则是和的等比中项

C.

121212

,2,36,//eemeeneemn若是不共线的向量，且则

D.

已知角



终边经过点

(3,-4),

则

4

cos

5



7.

将函数

f(x)=cos(2x-

4



)

的图象向左平移

8



个单位，得到函数

g(x)

的图象，则下列说法

不正确的是

().

高中数学月考/段考试题

2

A.

1

62

g











B.

()gx

在区间

57

,

88









上是增函数

C.x=

2



是

()gx

图象的一条对称轴

D.(,0)

8





是

()gx

图象的一个对称中心

222

8.,,

3,

ABCABC

bcabcB

在中，内角所对边分别是a,b,c;csinC=acosB+bcosA,且

则角的大小（）

A.

6



B.

3



C.

2



D.

2

3



9.

已知函数

f(x)

＝

3

3

x

－

(4m

－

1)2x＋

(15m2－

2m

－

7)x

＋

2

在

R

上为单调递增函数，则

实数

m

的取值范围为（）

A.

(,2)

B.

(4,3)

C.

(2,4)

D.2,4

10.

设

n

S

为等差数列

n

a

的前

n

项的和

1

1a

，201720151

20172015

SS



，则数列

1

n

S















的

前

2017

项和为

()

A.

2017

2018

B.

1

2018

C.

2017

1009

D.

1

2017

11.

已知函数2

2

()log(1)fxxx，若对意的正数

a,b

，满足

f(a)+f(3b-1)=0

，

则

31

ab



的最小值为（）

A

．

6B

．

8C.12D

．

24

12

1212

,()ln1,,(0,)

()(),

xegxxxRx

fxgxxx





12.已知函数f(x)=e若对于使得

则的最大值为（）

A

．

eB

．

1-eC

．

1D

．

1

1

e



第

II

卷

二、填空题（本题共

4

道小题，每题

5

分

,

共

20

分

,

其中第

16

题第一空

2

分

,

第二空

3

分

)

13.

已知

3

sin()

63



，则

cos()

3





14.1,210,

4

abaabb



已知，的夹角为,且则__________

15.

若曲线2

1

:(0)cyaxa

与曲线

2

:xcye在(0,)上存在公共点，

高中数学月考/段考试题

3

则

a

的取值范围为

.

16.

将正整数

12

分解成两个正整数的乘积有

112,26,34

三种，其中

3×4

是这三种分解

中两数差的绝对值最小的，我们称

3×4

为

12

的最佳分解

.

当(,)pqpqpqN且是正整

数

n

的最佳分解时我们定义

(),(12)431.(88)(5))

2020

nfnqpfffnN函数例如则的值为____，数列（的

前项的和为________.

三、解答题（第

17

题

10

分，第

18

题至

22

题每题

12

分，共计

70

分）

17.

已知数列

n

a

满足

1

1a

，

1

31

nn

aa





（

1

）证明

1

2n

a









是等比数列，

（

2

）求数列

n

a

的前

n

项和

n

s

.sinsin333)2(

)1(

1)cos(32cos,,,,,.18

的值，求，的面积为若

的值；求

已知的对边分别为中，在

CBbABC

A

CBAcbaCBAABC





高中数学月考/段考试题

4

19.

如图所示，在平面直角坐标系中，锐角

)、（

的终边分别与单位圆交于

A,B

两

点，点

43

(,)

55

A

（

1

）若点

512

(,)

1313

B

，求

cos()

的值：

（

2

）若

310

10

OAOB，求

sin

.







2

20.,,)22*

(1)

(2)+(1)log,

nnnn

n

nnnnn

anSasyxnN

a

bnaab





已知数列的前项和为点（在直线上，

求的通项公式

若求数列的前项和T

21.

如图，有一块边长为

1(

百米

)

的正方形区域

ABCD.

在点

A

处有一个可转动的探照灯，其照

射角∠

PAQ

始终为

45°(

其中点

P

，

Q

分别在边

BC

，

CD

上

)

，设

BP

＝

t(

百米

)

．

高中数学月考/段考试题

5

(1)

用

t

表示出

PQ

的长度，并探求△

CPQ

的周长

L

是否为定值；

(2)

设探照灯照射在正方形

ABCD

内部区域的面积为

S(

平方百米

)

，求

S

的最大值．

22.

已知函数

f(x)

＝

ln(x

＋

a)

－

x2－

x

在

x

＝

0

处取得极值．

(1)

求实数

a

的值；

(2)

若

g(x)

＝－

5

2

x

＋

b

的图象在区间『

0,2

』上与

f(x)

的图象恰有两个不同的交点，求实数

b

的取值范围．

高中数学月考/段考试题

6

——★参*考*答*案★——

一、选择题

1.A

『解析』：∵集合

A={x|x

＜

1}

，

B={x|3x＜

1}={x|x

＜

0}

，

∴

A∩B={x|x

＜

0}

，所以

A

正确，

D

错误，

A

∪

B={x|x

＜

1}

，所以

B

和

C

都错误。

2.B

『解析』：由题意得

f(

－

x)

＝－

f(x)

，

则＝＝－，

则－

4x2＋

(2

－

2a)x

＋

a

＝－

4x2－

(2

－

2a)x

＋

a

，

所以

2

－

2a

＝－

(2

－

2a)

，所以

a

＝

1.

3.A

『解析』：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

∵

x

∈（

0

，

1

），∴

a

＝

lnx

＜

0

，

b

＝（）lnx＞（）0＝

1

，

0

＜

c

＝

elnx＜

e0＝

1

，∴

a

，

b

，

c

的大小关系为

b

＞

c

＞

a

．故选：

A

．

4.A

『解析』函数，若为奇函数，

可得，所以函数，可得，；

曲线在点处的切线的斜率为：

5

，

则曲线在点处的切线方程为：．即．

5.D

『解析』：先用