二次根式练习题

.

.

第十六章 二次根式

16．1 二次根式---------第1课时 二次根式的概念

01 基础题

知识点1 二次根式的定义

1．下列式子不是二次根式的是()

A.B.C.D.

53

－

π0.5

1

3

2．下列各式中，一定是二次根式的是()

A.B.C.D.－

73m1

＋

x22x

3．已知是二次根式，则a的值可以是()

a

A．－2B．－1C．2D．－5

4．若是二次根式，则x的值可以为(写出一个即可)．－

3x

知识点2 二次根式有意义的条件

5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义()

x

－

3

A．－2B．0C．2D．4

6．(2017·广安)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

2x

－

4

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝2

7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)；(2)；(3)；－

x2x

＋

6x2

.

.

(4)；(5).

1

4

－

3x

x

－

4

x

－

3

知识点3 二次根式的实际应用

8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为()

A．．3dm

26

9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为cm，宽为cm.

02 中档题

10．下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有()

1

2

2xx3

－

5

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．(2017·济宁)若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()

2x

－

11

－

2x

A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠

1

2

1

2

1

2

1

2

.

.

12．使式子＋在实数范围内有意义的整数x有()

1

x

＋

34

－

3x

A．5个B．3个C．4个D．2个

13．如果式子＋有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在()

a

1

ab

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．使式子有意义的未知数x的值有个．－（

x

－

5

）

2

15．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是．

7

－

x

16．要使二次根式有意义，则x的最大值是．

2

－

3x

17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)；(2)；(3)；(4)＋.

3

2x

－

1

2

1

－

x1

－

|x|x

－

34

－

x

03 综合题

18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形

3a

－

62

－

a

的周长．

.

.

第2课时 二次根式的性质

01 基础题

知识点1 ≥0(a≥0)

a

1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋＝0，则m＋2n的值为．

m

＋

1

2．当x＝时，式子2018－有最大值，且最大值为．

x

－

2017

知识点2 ()2＝a(a≥0)

a

3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：

(1)5＝(2)3.4＝；(3)＝(4)x＝(x≥0)．

1

6

4．计算：()2＝．

2018

5．计算：

(1)()2；(2)(－)2；(3)(5)2；(4)(－2)2.

0.8

3

4

26

.

.

知识点3 ＝a(a≥0)

a2

6．计算的结果是()（－

5

）

2

A．－5B．5C．－25D．25

7．已知二次根式的值为3，那么x的值是()

x2

A．3B．9C．－3D．3或－3

8．当a≥0时，化简：＝．

9a2

9．计算：

(1)；(2)；(3)；(4).

49

（－

5

）

2

（－

1

3

）

2

6

－

2

知识点4 代数式

10．下列式子不是代数式的是()

A．3xB.C．x>3D．x－3

3

x

11．下列式子中属于代数式的有()

①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.

x2

＋

1

A．5个B．6个C．7个D．8个

t

i

r

i

.

.

02 中档题

12．下列运算正确的是()

A．－＝－6B．(－)2＝9C.＝±16D．－(－)2＝－25（－

6

）

23

（－

16

）

25

13．若a＜1，化简－1的结果是()（

a

－

1

）

2

A．a－2B．2－aC．aD．－a

14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(（

a

－

b

）

2

)

A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b

15．已知实数x，y，m满足＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是()

x

＋

2

A．m＞6B．m＜6

C．m＞－6D．m＜－6

16．化简：＝．

（

2

－

5

）

2

17．在实数范围内分解因式：x2－5＝．

18．若等式＝()2成立，则x的取值范围是．（

x

－

2

）

2x

－

2

19．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝．

a2b

20．计算：

(1)－2；(2)；

（－

1

8

）

2

4×10

－

4

.

.

(3)(2)2－(4)2；(4)＋.

32

（

2

1

3

）

2

（－

2

1

3

）

2

21．比较2与3的大小．

115

22．先化简a＋，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．

1

＋

2a

＋

a2

.

.

16.2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

01 基础题

知识点1 ·＝(a≥0，b≥0)

abab

1．计算×的结果是()

23

A.B.C．2D．3

5632

2．下列各等式成立的是()

A．4×2＝8B．5×4＝20

555325

C．4×3＝7D．5×4＝20

325326

3．下列二次根式中，与的积为无理数的是()

2

A.B.C.D.

1

2

121832

4．计算：×＝．5．计算：2×(－3)＝．

8

1

2

66

6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2cm，b＝3cm，那么这个直角三角形的

36

面积为cm2.

7．计算下列各题：

(1)×； (2)×；(3)(－3)×2； (4)3·.

35125

1

5

27xy

1

y

.

.

知识点2 ＝·(a≥0，b≥0)

abab

8．下列各式正确的是()

A.＝×B.＝×（－

4

）

×

（－

9

）－

4

－

9

16

＋

9

4

16

9

4

C.＝×D.＝×

4

4

9

4

4

9

4×949

9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是3的结果是()

2

A.B.C.D.

6121836

10．化简的结果是()（－

2

）

2×8×3

A．2B．－2C．－4D．4

242466

11．化简：(1)＝；(2)＝．

100×362y3

12．化简：

(1)；(2)；(3)；(4).

4×22530016y9x2y5z

13．计算：

(1)3×2；(2)·.

612

1

5

ab2

10a

b

.

.

02 中档题

14.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是()

50a

A．1B．2C．3D．5

15．已知m＝(－)×(－2)，则有()

3

3

21

A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5

16．若点P(a，b)在第三象限内，化简的结果是．

a2b2

17．计算：

(1)××；(2)；

752012

（－

14

）

×

（－

112

）

(3)－；(4)(a＞0，c＞0)．

32×45×2200a5b4c3

18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是

v＝16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因

df

.

.

数，在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到

0.01km/h)

19．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、

高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是

多少厘米？

.

.

第2课时 二次根式的除法

01 基础题

知识点1 ＝(a≥0，b＞0)

a

b

a

b

1．计算：÷＝()

102

A.B．5C.D.

5

5

2

10

2

2．计算÷的结果是()

2

3

3

2

A．1B.C.D．以上答案都不对

2

3

3

2

3．下列运算正确的是()

A.÷＝10B.÷2＝2C.＝3＋4＝7D.÷＝3

505105232

＋

42273

4．计算：＝．

12

3

5．计算：

(1)÷； (2)；(3)÷； (4)(a>0)．

405

32

2

4

5

2

15

2a3b

ab

知识点2 ＝(a≥0，b＞0)

a

b

a

b

.

.

6．下列各式成立的是()

A.＝＝B.＝

－

3

－

5

3

5

3

5

－

7

－

6

－

7

－

6

C.＝D.＝＋＝3

2

－

9

2

－

9

9

＋

1

4

9

1

4

1

2

7．实数0.5的算术平方根等于()

A．2B.C.D.

2

2

2

1

2

8．如果＝，那么x的取值范围是()

（

x

－

1

x

－

2

）

2

x

－

1

x

－

2

A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2或x≤1

9．化简：

(1)；(2)；(3)(b>0)．

7

100

1

15

49

25a4

9b2

知识点3 最简二次根式

10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

1

3

0.3320

11．把下列二次根式化为最简二次根式：

(1)；(2)；(3)；(4).

2.5

8

5

12

2

2

340

.

.

02 中档题

12．下列各式计算正确的是()

A.＝16B.÷＝1C.＝D.＝9

48

3

3

11

3

2

3

36

63

2

2

54a2b

6a

ab

13．计算÷÷的结果是()

1

1

3

2

1

3

1

2

5

A.B.C.D.

2

7

5

2

7

2

2

7

14．在①；②；③；④中，最简二次根式有个．

14a2

＋

b227m2

＋

1

15．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为．

153

16．不等式2x－＞0的解集是．

26

17．化简或计算：

(1)；(2)÷×(－)；(3)；(4)÷.

0.9×121

100×0.36

122718

27×12

3

12x

2

5

y

.

.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S

△ABC

＝cm2，BC＝cm，AB＝3cm，CD⊥AB于

1833

点D.求AC，CD的长．

16.3 二次根式的加减

第1课时 二次根式的加减

01 基础题

知识点1 可以合并的二次根式

1．(2016·巴中)下列二次根式中，与可以合并的是()

3

A.B.C.D.

18

1

3

240.3

2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是()

A.－B.－C.＋D.＋

1221888a22ax2yxy2

3．若最简二次根式和能合并，则x的值为()

2x

＋

14x

－

3

.

.

A．－B.C．2D．5

1

2

3

4

4．若与可以合并，则m的最小正整数值是()

m18

A．18B．8C．4D．2

知识点2 二次根式的加减

5．(2016·桂林)计算3－2的结果是()

55

A.B．2C．3D．6

555

6．下列计算正确的是()

A.－＝B.＋＝

1233235

C．4－3＝1D．3＋2＝5

3322

7．计算－－的结果是()

27

1

3

1848

A．1B．－1C．－－D.－

3223

8．计算＋(－1)的结果是()

22

A．2－1B．2－C．1－D．2＋

2222

9．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为．

850

10．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是

204045

cm.

11．计算：

.

.

(1)2－；(2)＋；(3)－2＋；(4)－6－.

3

3

2

16x64x12554527

1

3

02 中档题

12．若与可以合并，则x可以是()

x2

A．0.5B．0.4C．0.2D．0.1

13．计算|2－|＋|4－|的值是()

55

A．－2B．2C．2－6D．6－2

55

14．计算4＋3－的结果是()

1

2

1

3

8

A.＋B.C.D.－

323

3

3

32

15．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝，b＝.

818

1

8

2

16．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为．

75

17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相

乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为

.

18.计算：

2

3

1

362

63

.

.

(1)＋－－；

1812827

(2)b＋b2；(3)(＋)－(＋)；

12b348b4527

4

3

125

(4)(－)－(－)．

3

4

227

1

2

32

.

.

19．已知≈1.732，求(－4)－2(－)的近似值(结果保留小数点后两位)．

3

1

3

27

1

3

3

4

12

.

.

第2课时 二次根式的混合运算

01 基础题

知识点1 二次根式的混合运算

1．化简(＋2)的结果是()

22

A．2＋2B．2＋C．4D．3

222

2．计算(－)÷的结果是()

1233

A．－1B．－C.D．1

33

3．(2017·南京)计算：＋×的结果是．

1286

4．(2017·青岛)计算：(＋)×＝．

24

1

6

6

5．计算：＝．

40

＋

5

5

6．计算：

(1)(－)；(2)(＋)÷；

35224182

(3)(＋3)(＋2)；(4)(＋2)(－3)．

22mnmn

.

.

知识点2 二次根式与乘法公式

7．(2017·天津)计算：(4＋)(4－)的结果等于．

77

8．(2016·包头)计算：6－(＋1)2＝．

1

3

3

9．计算：

(1)(－)2；(2)(＋)(－)；(3)(＋3)2.

2

1

2

232352

10．(2016·盐城)计算：(3－)(3＋)＋(2－)．

7722

02 中档题

11．已知a＝＋2，b＝2－，则a2018b2017的值为()

55

g

s

i

n

t

h

ei

r

b

ei

n

g

a

r

e

g

o

o

d

f

.

.

A.＋2B．－－2C．1D．－1

55

12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是()

2

A．14B．16C．8＋5D．14＋

22

13．计算：

(1)(1－2)(2＋1)；(2)÷(＋)；

2212

3

4

23

3

(3)(4－4＋3)÷2；(4)×－4××(1－)0.

6

1

2

8224

1

3

1

8

2

14．计算：

(1)(1－)(＋1)＋(－1)2；(2)(＋－1)(－＋1)．

5553232

.

.

15.已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：

77

(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.

小专题(一) 二次根式的运算

类型1 与二次根式有关的计算

1．计算：

.

.

(1)6×；(2)(－4)÷5；

2

1

3

65

1

4

5

(3)－＋2；(4)(2＋)×(2－)．

72

3

2

2185353

2．计算：

(1)3÷(－)； (2)(＋×)×；

3

4

1

2

1

2

3

610153

.

.

(3)3×(－)÷7；(4)(－4)－(3－4);

54

8

9

1

1

5

12

1

8

1

3

0.5

(5)(3－)2－(－3－)2.

2626

3．计算：

(1)(2018－)0＋|3－|－；(2)|2－|－×(－)＋.

312

6

352

1

8

10

2

3

2

.

.

类型2 与二次根式有关的化简求值

4．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．

22

5．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝求★(★)的值．

{b

（

a≤b

），

a2

－

b2

（

a>b

），)723

6．已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．

3333

.

.

7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.

1

x

＋

y

1

x

－

y

1

xy

＋

y2

55

.

.

章末复习(一) 二次根式

01 基础题

知识点1 二次根式的概念及性质

1．(2016·黄冈)在函数y＝中，自变量x的取值范围是()

x

＋

4

x

A．x>0B．x≥－4C．x≥－4且x≠0D．x>0且x≠－4

2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

10862

3．若xy＜0，则化简后的结果是()

x2y

A．xB．xC．－xD．－x

y

－

y

－

yy

知识点2 二次根式的运算

4．与－可以合并的二次根式的是()

5

A.B.C.D.

10152025

5．(2017·十堰)下列运算正确的是()

A.＋＝B．2×3＝6C.÷＝2D．3－＝3

2352228222

6．计算5÷×所得的结果是．

5

1

5

7．计算：

(1)(2017·湖州)2×(1－)＋；(2)(4＋3)÷2；

28363

.

.

(3)－2＋－3；(4)(3－2)(3＋2)．

1

2

32750.5

1

27

2323

知识点3 二次根式的实际应用

8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留

小数点后两位)

02 中档题

9．把－a中根号外面的因式移到根号内的结果是()

－

1

a

i

t

i

r

i

r

.

.

A.B．－C．－D.－

aa

－

aa

10．已知x＋＝，则x－的值为()

1

x

7

1

x

A.B．±2C．±D.

337

11．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为．（

a

－

5

）

2

12．(2016·青岛)计算：＝．

32

－

8

2

13．计算：(＋2)3×(－2)3＝．

33

14．已知x＝，则x2＋x＋1＝．

5

－

1

2

15．已知是整数，则自然数n所有可能的值为．

16

－

n

16．计算：

(1)(＋1)(－1)－＋()－1；(2)(＋－)2－(－＋)2.

3316

1

2

326236

.

.

17．已知x＝＋，y＝－，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．

3737