高一数学必修1

高一数学必修1各章知识点总结

高一数学必修一有着比较多的知识点，我们要学会对数学

的知识点进行分类整理以及归纳，这样可以提高我们对高一数

学的复习效率。下面是本人为大家整理的高一数学知识点，希

望对大家有所帮助!

高一数学必修1各章知识点

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同

一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太

平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

u注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，

写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是

同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,

记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两

集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B

的真子集，记作AB(或BA)

③如果AÍB,BÍC,那么AÍC

④如果AÍB同时BÍA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集

合的真子集。

u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子

集

三、集合的运算

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很

大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与

N的关系是.

4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实

验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有

人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)

组成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},

C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某

个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集

合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B

为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相

对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函

数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而

成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的

集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有

意义.

u相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变

量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),

(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集

合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，

y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组

有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个

确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集

合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB

为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原

象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并

且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以

是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原

象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函

数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是

各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

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