比的认识

比的认识-知识点

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第四单元比的认识

（一）比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比

值。2．比值通常用分数、小数和整

数表示。3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被

除数，后项相当于除数，比值相当

于商；5．同分数比较，比的前项相

当于分子，比的后项相当于分母，

比值相当于分数的值。6．比的基本

性质：比的前项和后项同时乘上或

者同时除以相同的数（0除外），比

值不变。

7.分数的基本性质：分数的分子和

3

分母同时乘或除以相同的数（0除

外），分数的大小不变。

8.商不变的基本性质：被除数和除

数同时乘或除以相同的数（0除外），

商不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后

项

（三）化简比

1、化简比：是将不是最简整数比的

比化成最简整数比的过程。（把比化

成最简整数比叫做化简比。）

2.最简整数比指比的前项和后项都

4

5

6

3、已知其中的某一部分，求其它部

分

通用的计算方法是：

（1）先求出一份是多少，用已

知数量÷数量对应的份数（数量是和

的，份数就应该是和，数量是差的，

份数就应该是差，数量是哪一部分，

份数就应该是哪一部分的份数）

（2）用各部分对应的份数×一

份的数量

例题：

（1）比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，和它们的

比，求这两个或这几个数量是多少？

7

六年级有60人，男女生的人数比是5：

7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的

和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）

=5（人）

第二步求男女生：男生：5×5=25（人）

女生：5×7=35（人）

（2）比的第二种应用：

已知一个数量是多少，和它与其它数

量的比，求另外几个数量是多少？

六年级有男生25人，男女生的比是5：

8

7，求女生有多少人？全班共有多少

人？

题目解析：“男生25人”就是其中的

一个数量。解题思路：第一步求每

份：25÷5=5（人）

第二步求女生：女生：5

×7=35（人）。全班：25+35=60（人）

（3）比的第三种应用：

已知两个数量的差，和它们的比，求

这两个或这几个数量是多少？

六年级的男生比女生多20人（或女

生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？全班共有多

9

少人？

题目解析：“男生比女生多20人”就

是男女人数的差

解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）

=10（人）

第二步求女生：男生：7×10=70（人）

女生：5×10=50（人）。全班：50

＋70=120（人）

7、比在几何里的运用：

比在几何里的应用，常有四种隐藏条

件：

（1）三角形的三个角的度数和是180

10

度

（2）等腰三角形的两个底角相等，

两条腰也相等。

（3）长方形的长宽之和是它周长的

一半

（4）长方体的长宽高之和是它棱长

和的四分之一

（1）已知长方形的周长，长和宽的

比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

长=周长÷2×

ba

a

宽=周长÷2×

ba

b

面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、

宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、

高、体积

11

长=棱长和÷４×

c

a

ba

宽=棱长和÷４×

c

b

ba

高=棱长和÷４×

c

c

ba

体积＝长×宽×高

表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）

×2

（３）已知三角形三个角的比是ａ：

ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个

角分别为：１８０×

cbaa１８０×cbab

１８０×c

bac

（４）已知三角形的周长，三条边的

长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长

12

度。

三条边分别为：周长×

cbaa周长×cbab周

长×c

bac

以上几何问题都可以用分数计算方

法计算，也可以用求比的应用的通用

方法计算。