长春十一高

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长春市十一高中2012-2013学年度高三上学期期初考试

数学（文科）试题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120

分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知，则（）

A．B．C．D．

2．命题“存在实数，使”的否定是（）

A．对任意实数x，使1xB．不存在实数x，使

C．对任意实数x，都有1xD．存在实数x，使1x

3．若，则（）

A．B．C．D．

4．在中，角A，B，C的对边分别为，，，已知A=，，

，则c等于（）

A．1B．2C．D．

5．设函数，其中，则导数的

取值范围是（）

体验探究合作展示

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A．[-2，2]B．[，3]C．[3，2]D．[2，2]

6．方程在（，）内（）

A．没有根B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根D．有无穷多个根

7．函数的单调递增区间是（）

A．（，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，）

8．ABC中，A=

3



，BC=3，则ABC的周长为（）

A．B．

C．D．

9．函数在区间[-1，1]上的最大值是（）

A．-2B．0C．2D．4

10．已知函数是（，）上的偶函数，且，在

[0，5]上有且只有，则

)(xf

在[-2012，2012]上的零点个数为

（）

A．804B．805C．806D．808

11．已知函数满足对任意的实数都有

成立，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知偶函数)(xf（）在区间（0，+）上（严格）单调，则满足

的所有x的和为（）

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A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知的定义域为集合M，的值域为集合N，则M

∩N=．

14．定义在R上的函数

)(xf

是增函数，则满足的x的取值范围

是．

15．已知函数若，则实数．

16．已知是奇函数，若且，则

．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知或；；是的充分而不必要条件，

求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间；

（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求的取值范围．

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19．（本小题满分12分）

设，且．

（1）求a的值及

)(xf

的定义域；

（2）求

)(xf

在区间[0，]上的最大值.

20．（本小题满分12分）

在

ABC

中，a，

b

，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知

．

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断ABC的形状．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若，求

)(xf

的单调递增区间；

（2）当

1x

时，恒成立，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

设函数．

（1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围；

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（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数

a取值范围．

一、选择题：1、B2、C3、B4、B5、D6、C7、D8、D

9、C10、C11、B12、D

二、填空：13、（1，+）14、（3，+）15、216、3

三、解答题：

17题：解：∵

2:xp

，或

10x

；211:mxmq，

∴。∵，∴解得

又∵q推不出p，∴。

∴m的取值范围为（3，+）

18题：解：（1）

=，

∴最小正周期。

令，，

解得，

∴)(xf的单调递增区间为Zk。

（2）∵A是锐角三角形的一个内角，

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∴，∴，

∴的取值范围为

19题：解：（1）∵

2)1(f

，∴，∴，

由得，3）。

∴函数

)(xf

的定义域为（-1，3）。

（2）

∴当时，

)(xf

是增函数；

当（1，3）时，

)(xf

是减函数。

函数

)(xf

在[0，

2

3

]上的最大值是.

20题：解：（1）在

ABC

中，∵bcacb222，

∴，

∵∴

（2）∵

1

2

sin2

2

sin222

CB

∵

∴，即，

即

即∴。

∵∴∴，

∴，∴ABC为等边三角形。

21题：解：（1）若1a时，，

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由得，又，解得

1x

，

所以函数

)(xf

的单调递增区间为（1，+）。

（2）依题意得，即，

∴

∵1x，∴

∴，∴，

设，，

令，解得，

当时，，在（0，）上单调递增；

当时，，

)(xg

在（2

1

e，+）上单调递减；

∴

∴，即

22题：解：

内容总结

（1）∵∴∴，

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∴，∴为等边三角形