蛇行

考虑转向梯形和多间隙因素汽车蛇行工况的稳定性

魏道高;蒋亦斌;王鹏;潘之杰;肖怀阳

【摘要】Vehiclestabilityunderslalommaneuverwasanalyzedwhen

takingintoaccounttwoimportantfactors,kingpinclearanceandsteering

eringmechanismwassimpliifedintoaplane

linkagemechanismandananalysisoftheeffectsonvehiclestability

exertedbyclearancesofsteeringtrapezoidandkingpinunderslalom

-DOF(degreeoffreedom)nonlinear

dynamical/mathematicalmodelofvehiclemaneuveringsystemwasbuilt.

Onthebasisofthismodel,anumericalanalysismethodwasusingto

conductasimulatedanalysisaboutthestabilityofprototypevehicleside

ultsshowthat

vehicleslalomdynamicsbehaviormanifestsitlfinshiftingfromperiod-

triplingtosinglecycle,chaos,andifnalygoesbacktoperiod-triplingfrom

icle’sbifurcationbehaviortendstoshowmore

clearlymulti-cyclicalwithclearancesincreasingwiththesingle-periodic

tabilityintervalunderslalom

maneuverissmalintheorywhentheclearancesrangefrom0.0mmto0.9

mm.%考虑到2个重要多间隙因素——转向梯形和主销运动副间隙，理论分析了

蛇形工况下汽车稳定性。将转向机构简化为平面连杆机构，建立了含车身侧倾运动

的4个自由度汽车转向行驶系统非线性动力学和数学模型。用数值方法，分析间

隙参数变化对样车质心侧偏角稳定性的影响。结果表明：间隙参数递增时汽车蛇行

动力学行为表现为由多周期进入单周期、混沌，然后从单周期回到多周期。随着间

隙的增大，汽车蛇行运动的分岔行为明显倾向于多周期运动，而单周期和混沌区域

却逐渐减少。在间隙C<0.9mm区间汽车蛇行工况失稳区间较小。

【期刊名称】《汽车安全与节能学报》

【年(卷),期】2015(000)001

【总页数】8页(P43-50)

【关键词】汽车稳定性;转向梯形;主销;多间隙;蛇行

【作者】魏道高;蒋亦斌;王鹏;潘之杰;肖怀阳

【作者单位】合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥230009，中国;合肥工业

大学机械与汽车工程学院，合肥230009，中国;合肥工业大学机械与汽车工程学

院，合肥230009，中国;浙江吉利汽车研究院有限公司，杭州310052，中国;浙

江吉利汽车研究院有限公司，杭州310052，中国

【正文语种】中文

【中图分类】U469.21

蛇行工况是一种常见汽车行驶过程，在道路交通中时有这种事故出现[1-3]，因此

国内外学者对其展开较广泛而深入研究。

CorneliusChucholowski等[4]运用VEDYNA建立了样车模型，并运用硬件在环

实验进行了蛇形工况仿真，分析了汽车质心位置对蛇行工况稳定性的影响，得出过

高的质心位置会使汽车运动稳定性变差，使其可能在蛇行行驶工况时发生侧翻。王

军年[5]建立了电动轮独立驱动汽车的多自由度系统模型，通过变速度的汽车蛇行

工况实验，分析得出了行驶速度对汽车蛇行工况行驶稳定性的影响。

刘丽[6]建立了三自由度汽车系统模型，进行了不同幅值的转向盘正弦输入仿真实

验，通过相平面分析，得出过高的正弦转向幅值会使汽车蛇行工况行驶稳定性变差。

杨秀建等[7]建立了二自由度汽车系统模型，进行了不同周期的转向盘正弦输入仿

真实验，得出了转向盘正弦输入频率对汽车蛇行工况行驶稳定性有较大的影响。

[8]建立了多自由度的汽车路面系统模型，分别对二自由度、三自由度及四

自由度系统模型进行蛇行工况仿真实验，对比样车道路实验结果，得到了三自由度

及四自由度汽车路系统模型能更好地反映汽车蛇形工况。肖怀阳[9]建立了考虑四

轮定位参数的汽车四自由度操纵稳定性模型，运用数值仿真分析，得到了四轮定位

参数对汽车蛇行工况稳定性的影响。

TaeyoungChung[10]、余卓平[11]、MasaoNagai[12]等针对不同的汽车系统

模型，提出了多种汽车行驶稳定性控制策略，通过蛇行工况仿真试验表明，针对车

轮滑移率、质心侧偏角及横摆角速度的控制策略能够有效地提高汽车蛇行工况行驶

稳定性。

以上研究主要关于工况参数（如行驶速度v和方向盘转向角δ）、汽车质心位置和

控制策略对蛇行稳定性影响，而转向系统运动副间隙对汽车蛇行工况频率特性影响

未被重视，正如郭孔辉[13]写道“至今很难见到论述转向系间隙影响汽车操纵运动

文献”。而本文作者和所在单位前期研究表明间隙对汽车转向行驶稳定性的影响不

可忽略[9,14]。

因此，本文考虑转向节主销与衬套间隙以及转向梯形横拉杆两端2处间隙非线性

因素，建立了含车身侧倾运动的4个自由度（fourdegreesoffreedom,DOF）

汽车转向行驶非线性动力学模型。对该模型进行数值计算与分析，以获得以上3

处间隙因素对汽车蛇行工况下频率特性影响，寻找间隙影响蛇行稳定性规律，进一

步丰富转向系统非线性因素对车辆转向稳定性影响机理。

1.1考虑间隙的系统力学模型

考虑转向梯形与主销多间隙对转向稳定性影响，建立样车转向系统力学模型和坐标

系如图1所示。

考虑转向梯形和主销3处运动副间隙，忽略前轮定位参数影响，将样车转向梯形

机构简化为曲柄连杆机构[15-16]，如图1c所示。

为简化分析过程，杆件均看作刚体。汽车以速度v做等速蛇行行驶，OXYZ为固定

于侧倾中心的坐标系，XOY与路面平行，X轴指向汽车行驶方向，Z轴铅垂向上，

Y轴按右手定则指向左侧。

建立该系统力学模型作如下假设：

1)不计空气阻力；

2)忽略前轮定位参数影响，转向梯形机构与OXYZ坐标平面平行。

3)汽车前后悬架侧倾中心相同。

汽车转向行驶系统，用4个自由度表示：横摆角速度ω，质心侧偏角β，车身侧

倾角Φ，左前轮转向角δl。

1.2含转向梯形与主销运动副间隙汽车转向行驶运动方程

根据以上图1汽车转向行驶力学模型，运用D'Alembert定理，建立汽车转向行

驶整车运动微分方程。

1.2.1汽车转向行驶运动方程

1)整车绕Z轴力矩平衡方程为

2)整车沿Y轴力平衡方程为

3)车身绕X轴侧倾力矩平衡方程为

4)前从动轮(右)绕主销的力矩平衡方程为

5)汽车蛇行时左轮输入转向角为

式中：Fyfl为左前轮侧偏力，Fyfr为右前轮侧偏力，Fyrl为左后轮侧偏力，Fyrr为

右后轮侧偏力，δr为右前轮转角，lf为前轴距，lr为后轴距，m为整车质量，ms

为簧上质量，hs为簧上质量质心到侧倾轴线距离，Ix为簧上质量绕X轴转动惯量，

Ixz为簧上质量绕X、Z两轴惯性积，Iz为整车绕Z轴转动惯量，cφ为车身侧倾角

阻尼，kφ为车身侧倾角刚度，Jc为右梯形臂绕右侧主销的转动惯量，Dw为回正

力臂，Mp为间隙对主销碰撞力矩，α4为右梯形臂的转动角加速度，A为左前轮

转角幅值，ω为左前轮输入转角频率。

1.2.2轮胎侧向力表达式

1)选用简化魔术公式[17]汽车轮胎侧向力为

式中：B、C、D、E分别对应为侧向力魔术公式中的刚度因子、形状因子、峰值因

子、曲率因子，a1—a8为由实验拟合得到的参数（见表1），Fz为轮胎所受载荷，

α为轮胎侧偏角。

由式（1）可得Fy关于侧偏角α的关系图，如图2所示。

2)前后轮的侧偏角表达式[7]

3)转向行驶时左右车轮载荷表达式

前后桥各轮载荷

1.2.3转向系统间隙碰撞力矩求解

根据图1(c)汽车转向行驶时转向梯形机构简化力学模型，求解转向梯形与主销运

动副间隙碰撞力矩。在图1(c)中球头与主销间隙碰撞模型，选用二状态间隙碰撞

模型，设eix、eiy为中心距ei在X、Y方向的投影，βi为轴销与轴套的中心连线

与X轴夹角，从图1(c)可知：B铰接副：

式中θ1，φ0-δfl，θ3=π-φ0+δfr，r1为左右主销之间的水平距离，r2为左转向

梯形臂长度，r3为右转向梯形臂长度，r4为横拉杆长度，θ1、θ2、θ3分别为左

梯形臂、横拉杆、右梯形臂和X轴所成的角度。设接触角θ1由下式表示：

设间隙中轴销相对于轴套的切向速度和法向速度分别为vit、vin，则：

引入符号函数

则间隙运动副碰撞力[16]的法向力Fn与切向力Ft分别为：

其中，K为间隙处轴套表面刚度，f为间隙处轴套表面摩擦系数，ri为间隙，Cn为

间隙处轴套表面法向阻尼系数，Ct为间隙处轴套表面切向阻尼系数。

引入阶跃函数

式(18)在X、Y方向的分量为

则主销衬套对右轮主销的碰撞力矩

式中R1、R2、R3为轴销半径。

以国产某型轿车为样车，运用以上数学模型采用数值计算方法对间隙影响样车蛇行

工况稳定性进行仿真分析，计算所需的样车参数如表2所示。

2.1间隙C对蛇行频率特性影响

假设图1(c)中运动副B、C、D处间隙值相同，3处间隙C都分别取0、0.3、0.6、

0.9、1.2、1.5mm，汽车蛇行速度v为20m/s，进行数值计算，寻找间隙对汽车

蛇行工况频率特性影响规律。蛇行工况下，随着转向梯形及主销间隙的变化，汽车

质心侧偏角β随左前轮转角频率ω的变化如图3所示。

对图3中的数据进行分析处理，得到不同间隙时汽车质心侧偏角频率特性区域及

带宽如表3所示。

由图3可知：当转向梯形和主销存在间隙时，汽车质心侧偏角表现出复杂的频率

特性。间隙C取不同值时汽车蛇行工况一致性表现为由多周期走向单周期，然后

单周期走向混沌，最后回到多周期。但是，随着间隙C的增大，系统的运动明显

倾向于表现多周期性，而单周期和混沌区域却逐渐减少。根据表3中数据，当C

由0.0mm逐渐增大到1.5mm时，单周期区域和混沌区域带宽分别由1.00

rad/s和0.43rad/s减少到0.43rad/s和0.11rad/s，而多周期区域带宽则由

3.07rad/s增大到3.95rad/s。明显地，当间隙C＜0.9mm时，各区域带宽变化

缓慢，当C＞0.9mm，各区域带宽变化较为剧烈。β-ω分叉频率特性的变化规律，

理论上说明在设计转向节主销与衬套间隙C＜0.9mm范围有利于提高汽车蛇行时

的操纵稳定性。

由此可见，随着间隙C增加，汽车蛇形行驶多周期和混沌区域总频率带宽加大，

单周期区域带宽减小。说明转向梯形与主销运动副间隙过大，增加了汽车蛇行运动

的复杂性，提高了失稳的概率。但是通过以上数值计算，可以找到理论上减小汽车

失稳概率的间隙较好区间(0,0.9)mm，能为设计与制造优选转向梯形与主销运动

副间隙提供理论参考。

2.2对图3质心侧偏角频率特性β-ω的相图分析

在图3分叉图中有一个共同特点，样车作蛇行行驶时，在ω=2.2rad/s处的分叉

行为较复杂，随间隙值变化的较为明显。因此对图3统一取ω=2.2rad/s处做进

一步细化，对质心侧偏角的动力学行为作汽车蛇形频率特性分析。汽车在该转向频

率时，质心侧偏角相图、Poincaré映射及功率谱图(功率P-频率f图)如图4所示

（在第49页上）。

由图4可见，当ω=2.2rad/s时，随着间隙C增大，汽车质心侧偏角分叉行为表

现为由混沌走向多周期。即当ω=2.2rad/s时，随间隙增大，质心侧偏角的运动

反而趋于简单，这与通常认知的间隙对汽车运动的影响规律相反，充分表现了转向

梯形与主销运动副间隙对汽车蛇行运动影响的复杂性。但是，这种规律仅在较小的

转角频率范围内出现。在多数情况下，随着间隙的增大，汽车蛇行运动行为趋于更

加复杂。因此，为了安全，应及时检查旧车转向节主销与衬套间隙是否超值，保证

合理的安全间隙。对于产品设计，应该从汽车蛇行工况安全的角度合理选取转向梯

形与主销运动副间隙。

考虑转向梯形与主销运动副3处间隙建立了汽车转向行驶4自由度系统动力学模

型及其运动微分方程。

1)随着间隙C的增大，系统的分岔行为明显倾向于多周期性，而单周期和混沌区

域却逐渐减少；汽车蛇形行驶多周期和混沌区域总频率带宽加大，单周期区域带宽

减小。表明转向梯形与主销运动副间隙过大，增加了汽车蛇行运动失稳的概率。

2)理论上找到间隙C＜0.9mm区间时汽车蛇行工况失稳区间较小。

寻找到转向梯形与主销运动副间隙对汽车蛇行失稳影响趋势以及有利汽车蛇形稳定

性的区间，能为汽车转向桥运动副间隙设计提供理论参考。

[4]ChucholowskiC,VögelM,vonStrykO,mesimulationand

onlinecontrolforvirtualtestdrivesofcars[J].HighPerfoSciandEng

Compu,1999,8:157-166.

[5]王军年.电动轮独立驱动汽车差动助力转向技术研究[D].长春:吉林大学,2009.

ndifferentialdriveassiststeeringtechnologyfor

electricvehiclewithindependentmotorized-wheel-drive[D].Changchun:

JilinUniversity,2009.(inChine)

[6]刘丽.汽车三自由度平面运动稳定性的非线性分析及控制策略评价[D].长春:吉

林大学,earanalysisandcontrolstrategyevaluationon

thestabilityofvehicle3-DOFplanarmotion[D].Changchun:Jilin

University,2010.(inChine)

[7]杨秀建,王增才,彭伟利,等.极限工况下周期转向汽车侧向动力稳定性及分岔分

析[J].公路交通科技,2009,26(11):ujian,WANGZengcai,

PENGWeili,islateraldynamicstabilityandbifurcationof

vehicleperiodicsteeringundercriticalcondition[J].JHighwayandTransp

Res&Deve,2009,26(11):141-152.(inChine)

[8]ofvehiclemodelontheestimationoflateralvehicle

dynamics[J].Int'lJ'AutomotiveTech,2010,11(3):331-337.

[9]肖怀阳.四轮定位参数对蛇形工况下汽车频率特性影响研究[D].合肥:合肥工业

大学,ontheinfluenceoffourwheel

alignmentparameteratfrequencycharacteristicsonvehiclestabilityon

snake-likeconditions[D].Hefei:HefeiUniversityofTechnology,2012.(in

Chine)

[10]CHUNGTaeyoung,andevaluationofsideslip

angle-badvehiclestabilitycontrolschemeonavirtualtesttrack[J].IEEE

TransonControlSystTech,2006,14(2):224-234.

[11]余卓平,高晓杰,张立军.用于汽车稳定性控制的直接横摆力矩及车轮变滑移率

联合控制研究[J].汽车工程,2006,28(9):ping,GAOXiaojie,

oncoordinationofdirectyawmomentcontroland

variablewheelslipcontrolforvehiclestability[J].AutomotiveEngineering,

2006,28(9):844-848.(inChine)

[12]NAGAIMasao,HIRANOYutaka,ated

robustcontrolofactiverearwheelsteeringanddirectyawmomentcontrol

[J].VehiSystDyn:Int'lJVehiMechandMobility,1998,29:416-421.

[13]郭孔辉.汽车操纵动力学[M].长春:吉林科学技术出版社,2011:

eHandlingDynamics[M].Changchun:JilinScienceand

TechnologyPress,2011:130.(inChine)

[14]魏道高,王子涵,张翼天,等.转向系间隙对操纵稳定性影响研究[J].汽车工程,

2014,36(2):gao,WANGZihan,ZHANGYitian,etal.A

studyontheinfluenceoftheclearanceinsteeringsystemonvehicle

handlingandstability[J].AutomotiveEngineering,2014,36(2):139-144.(in

Chine)

[15]杨义勇,金徳闻.机械系统动力学[M].北京:清华大学出版社,2009:173-184.

YANGYiyong,eSystemDynamics[M].Beijing:Tsinghua

Universitypress,2009:173-184.(inChine)

[16]靳春梅,邱阳,樊灵,等.基于FMD理论的间隙机构动力学研究[J].机械工程学报,

2001,37(07):nmei,QIUYang,FANLing,c

ResrarchofEchabismwithClearancesBadonFMDTheory[J].ChinJ

MechEng,2001,37(07):18-22.(inChine)

[17]dVehicleDynamics[M].gton,USA：

Butterworth-Heinemann.2006.

【相关文献】

[1]RENYuanyuan,ZHENGXuelian,ngstabilityoftractormitrailer

badonhandlingdiagram[J].DiscreteDynainNat&Soc,2012,2012:1-16.

[2]BlackJ,WagnerJ,AlexanderK,eroadrunoff–activesteeringcontrolfor

shoulderinducedaccidents[C]//AmericanControlConference,2008-06-11-13,

Washington,USA,2008:3237-3244.

[3]ofaccidentdatainstudyingvehiclehandlingperformance[J].Proc

InstMechEng,1975,5:189-243.