方程的意义

教学内容：人教版实验教科书数学五年级上册第四单元《方程的意义》

第一步目标分解的依据

1、课标中的相关陈述：

（1）初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的

性质解简易方程。

（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。

（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。

理解、体会、经历、感受是行为动词

理解方程的含义，方程的思想方法及价值，初步体会等式与方程的关系等是

核心概念。

2、教材分析：

《方程的意义》严格说来，应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理

论要求不高，再说在陈述等式的第一条性质时，只要指出等式两边都乘或除以

同一个不等于零的数，这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。

3、学情分析：

《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，

是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问

题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未

知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学

生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

第二步学习目标：

核心概念/定位行为动词行为条件表现程度

方程的意义/重点

理解具体情境

准确无误

方程思想/重难点

感受、经历观察、分析、分类、抽象、概括、交流，经历将现实

问题抽象成式与方程的过程初步、完全

方程与等式/难点

体会

运用公式

初步

1、学生在具体的情境中能准确无误地理解方程的含义，初步体

会等式与方程的关系；

2、学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，完

全经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的

完整经验，初步感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符

号感。

三、评价设计

1、通过课堂提问和学生回答问题的情况，完成对目标1前半部

分的评价（表现性评价）。

2、通过小组合作，操作等活动的状况，学生展示、汇报最终成

果的完成情况，对目标2进行评价（表现性评价）。

四、评价样题

1、连环情景：

①潘老师坐上大客车前往上海，大客车一共有45个座位，坐了x个座位，

还有10个座位。

②从常熟出发，大客车每小时行y千米，行了2小时到达上海，常熟与上海

之间的路程是120千米。

③到了上海，潘老师口渴了，来到超市，出示情景图：橙汁单价5元，我买

了一瓶，付出a元，找回15元。

④在回常熟的前一天，老师想为儿子带回点礼物，来到儿童用品商店，出示

情景图：上衣b元，裤子38元，买这套衣服共用去86元。

2、填入相应的圆圈内。

①6+x=14②3×42=126③60+23﹥70④8+x

⑤5x＞10⑥x+4＜14⑦10÷m=5⑧36－7=29

等式方程

四、教学重点

在具体的情境中，理解方程的含义。

五、教学难点

体会等式与方程的关系。

六、教学过程

课前内容：播放学校的录像，欣赏美丽的校园，着重介绍报告厅，因为在课

尾处会呈现报告厅，根据提供的报告厅信息来写出方程。

一、创设情景，写出式子。

课件出示一架天平。

师：请同学们看大屏幕，这是一架——

生：天平。

师：了解天平吗？

生谈谈对天平的了解。

【说明：让不熟悉或不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。】（完

成第一个教学目标）

1、课件出示：两个苹果和一个菠萝。

师：用天平来称两个苹果（课件出示：两个苹果）和一个菠萝（课

件出示：一个菠萝）的质量，可能会出现怎样的结果呢?想不想来猜

一猜？

根据学生的回答，说明两边的质量可能有三种不同的关系。

预设学生的回答：

生1：可能会两个苹果的质量多。

师：他的意思是这样的——课件演示。这样的结果表示两个苹果的质量＞

一个菠萝的质量。

生2：可能会一个菠萝的质量多。

师：你的意思什么呢？

生：两个苹果的质量＜一个菠萝的质量。

生3：可能会两边的质量一样多。

师：他又是这样的意思——课件演示。这样的结果，你又想到了什么呢？

生：两个苹果的质量＝一个菠萝的质量。

师：这时候天平平衡，可以用等于号来连接。

师：看来，用天平来称物体的质量，可能会出现三种不同的结果。

【说明：学生根据日常生活经验，交流用天平称两边物体的质量

可能会出现三种不同的结果，渗透了事物间的“相等与不等”，为以

下根据天平图写出式子作好了铺垫。】

2、师：请大家继续看大屏幕，（课件出示：苹果每个300克，

菠萝600克）这样的两个苹果和一个菠萝，称一称，天平会怎么样呢？

生：天平平衡。

师：对，天平平衡，就表示天平左右两边物体的质量——相等。你能用一

个数学式子来表示这种相等的关系吗？

生：300+300=600；300×2=600

师两个式子都准备好，根据学生的回答，贴在黑板上。

师：说得不错！300+300（300×2）是天平左边两个苹果的质量，600是天

平右边一个菠萝的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两边的质量

相等。像这样表示左右两边相等的式子就是——等式。（板书：等式）刚才这

位同学真是了不起，写出了一个等式。我们一起来读一读这个等式。

【说明：等式是方程的生长点。这是教学等式的第一层次，教师

引领学生观察天平的左边、右边分别是什么，使学生初步感知等式的

结构。】

3、师：如果老师把左边的两个苹果换一换：课件出示：苹果每

个240克，

这时候，天平还会平衡吗？（课件演示称的结果）

师：这样的结果你又能用一个怎样的式子表示出来呢？

生：240+240＜600；600＞240+240

师：请大家仔细观察，课件演示：天平左边加一个物体，天平平衡。刚才

的过程你能描述出来吗？

生：„„

师：这个小方块的质量还不知道，是一个未知数，怎样来表示这个未知数？

结合学生的回答，使学生明确：未知数可以用字母表示，如x、y„„

最后商定用最常用的x来表示。

师：天平平衡，你想到了怎样的式子来表示呢？

生：240+240+x=600

师：这个式子也是——等式。

等式的左边和右边各表示什么？

为什么可以用等于号来连接？

生„„

师：我们用不同的数学式子表示出了天平左、右两边物体之间的质量关系。

好多同学还不过瘾，还想说呢！不急，还有机会——

【说明：这是教学等式的第二层次，从天平不平衡到平衡，学生

看到了这一动态过程，当出现小方块的质量未知时，唤醒学生的记忆：

未知数可以用字母来表示。让学生感知这是一个含有未知数的等式，

在这一层次中，让学生自己说出等式的左边、右边分别表示什么？加

深对等式的理解。】

4、根据天平图，列出式子。

（完成第二个教学目标）

师：这里还有四幅天平图，请你仔细观察后，用式子把天平两边物体之间

的质量关系表示出来。

采用学生口答的形式交流：

★250＞200

★x+50=100

★x+50＜200

★2y=200

【说明：让学生根据四幅天平图，写出式子，有的是等式，有的不是等式，

一方面培养了学生看天平图的能力，另一方面为后面分类提供了素材。】

5、师：生活中有很多的情景，也可以像刚才的天平图一样，用

数学式子表示出来。有兴趣看看吗？

课件出示：用50元钱去文具店买文具

铅笔盒：x元

钢笔：5元

书包：35元

师：小红拿50元钱去买文具，听，她想买什么？

录音：

小红：我买一个铅笔盒和一个书包

营业员：正好50元

师：你想用怎样的式子来表示小红买文具的情景？

生：x+35=50

师：左边x+35表示一个铅笔盒和一个书包的总价，正好等于右边的50元

（边说课件边动态演示），左右两边相等，就相当于天平平衡，也可以用等于

号来连接，这也是一个——等式。

【说明：这是教学等式的第三层次。从天平图延伸到生活中购买

文具的情景，让学生体会到：左边x+35表示一个铅笔盒和一个书包

的总价，正好等于右边的50元，左右两边相等，就相当于刚才天平

平衡，也可以用等于号来连接，这也是一个等式。】

（二）、引导分类，概括概念。（完成第二个教学目标）

1、引导分类

师：我们从天平图和购买文具的情景中找到了黑板上的这些式子，在你们

的课桌上，老师为你们准备了和黑板上一样的式子，请你们先仔细观察，然后

同桌讨论讨论，能不能按照一定的标准，把它们分分类呢？

学生交流：

⑴第一次分类。可能会出现的情况：

△按“＜”、“＞”、“＝”连接符号来分成三类

△按是否是等式分成两类

△按是否含有未知数分成两类

师：同学们用不同的分类方法对这些式子进行了分类。是呀，学会从不同

的角度去思考问题，你的收获就会更多！

这节课老师和大家重点研究等式，按是否是等式来分的同学已经找到了等

式，那用其他方法分的同学，相信你们也能很快地找到等式，行吗？请把不是

等式的式子放到课桌里。

【说明：第一次分类学生按照不同的标准，得到了不同的结果。

这节课重点研究的是等式，所以最后统一让学生找到等式，为第二次

分类作铺垫。】

⑵学生尝试第二次分类。

师：仔细观察等式，它们还有不同吗？如果有，请你们再把这些等式分分

类。

请同学到前面黑板上分。

师：你为什么这样分？

生：„„

【分类思想是一种基本的数学思想，是根据一定的标准，对事物

进行有序划分和组织的过程。学生经历两次分类，都能选择某一个标

准对8个式子进行分类，掌握了分类方法。并初步树立归类整理的意

识，体验分类结果在单一标准下的一致性，不同标准下的多样性。还

可以培养学生团结协作的合作意识，发展动手操作能力和探索意识。】

2、概括概念

当有学生说到一类等式中有未知数时，

师：他的发言中有一个很重要的词语，你们听出来了吗？

生：„„

师：这些是含有未知数的等式（板书：含有未知数的）

师：含有未知数的等式是方程。这就是这节课研究的《方程的意义》（板

书课题：方程的意义）

师：指着等式，这些为什么不是方程？

生：„„

师：再指边上的不等式，这些又为什么不是方程呢？

生：„„

师：看来，方程必须是含有未知数的等式，两个条件缺一不可！（在“未知

数”、“等式”两个词语下面画上红圈）

【说明：让学生说说其他的式子为什么不是等式，加深了对方程概念的理

解。】

（三）、分析练习，巩固新知：（目标达成检测一）

1、看图列方程。

师：我们认识了方程，请大家看着图列出方程。

2、分辨等式与方程，体会等式与方程的关系。先读下面的式子，

填入相应的圈内。

师：这里有一些式子，请你分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？

自测：

填入相应的圆圈内。

①6+x=14②3×42=126③60+23﹥70④8+x

⑤5x＞10⑥x+4＜14⑦10÷m=5⑧36－7=29

等式方程

交流：

请认为等式有：3×42=12636－7=29方程有：6+x=1410÷m=5的同学

先来交流，请他们说说是怎么想的？

持反对意见的同学再交流：

等式有：3×42=12636－7=296+x=1410÷m=5

方程有：6+x=1410÷m=5

如果第一种意见的同学比较多，就再出示两个式子：45+30=75x－y=10

请学生说说该怎么填入合适的圈里，媒体演示。

师：在找等式和方程的这一过程中，你有什么发现？

如果有学生说到：我发现方程一定是等式，

师：说得精彩，方程一定是等式，比如说——

生：„„

找出三个例子：6+x=1410÷m=5x－y=10它们既是等式，又是方程。

如果有学生说到：我发现等式不一定是方程，

师：观察细致，比如说——

生：„„

师：数学知识的联系就是这样密切！刚才我们关注了等式和方程之间的关

系。请看大屏幕——

媒体演示方程与等式的关系图。

【说明：等式和方程的关系是本节课的重难点，初步体会等式和方程的逻

辑关系是本节课的教学目标之一。在这个环节中引导学生解决“请你分辨一下这

些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的问题，不是单纯地经过判断，填入圆圈，

而是把选择的过程看做引起学生有效思考、深化认识、提高能力的载体，学生在

说理中澄清认识，深化认识。在这一过程中，教师还把学生的思维不断引向深入。

如：上述教学过程中学生经过判断、说理，找到了哪些式子是等式，哪些是方程

以后，让学生说说刚才在找等式和方程的过程中，有什么发现？把你的发现告诉

大家。学生的发现其实就是等式和方程之间密切的联系，这时候学生的体会就深

刻了。】

（四）、回归生活，拓展应用：

（目标达成检测二）

师：通过探讨，对于方程，同学们有了非常深刻的认识。让我们走进生活，

去找找生活中的方程！

1、连环情景：

①潘老师坐上大客车前往上海，大客车一共有45个座位，坐了x个座位，

还有10个座位。

②从常熟出发，大客车每小时行y千米，行了2小时到达上海，常熟与上海

之间的路程是120千米。

③到了上海，潘老师口渴了，来到超市，出示情景图：橙汁单价5元，我买

了一瓶，付出a元，找回15元。

④在回常熟的前一天，老师想为儿子带回点礼物，来到儿童用品商店，出示

情景图：上衣b元，裤子38元，买这套衣服共用去86元。

师：从老师上海之行的情景中，你可以找到哪些方程呢？试试看。

【说明：充分挖掘习题功能，让学生经历把实际问题中的相等关

系抽象成方程的过程，体会方程的思想，感受方程的价值。在这一过

程中，再次感知到可以用x表示未知数，也可以用字母y表示未知数

或其他字母表示未知数。】

2、校园信息：

①新校园建筑面积10000平方米，老校园的建筑面积是a平方米。新校园的

建筑面积是老校园的3倍。

②男同学800人，女同学y人。全校一共有1500人。男同学比女同学多10

0人。

③报告厅一共有204个座位，中间有12排，每排有x个座位，两边有96

个座位。

根据时间有选择地进行。

【说明：在我们熟悉的校园里，也找到了今天所学的知识。向学

生渗透“只要我们做个有心人，就可以发现生活中处处充满了数学”

的思想。特别是最后一题根据报告厅的信息来找方程，这一情境在课

前已经向学生呈现过，学生不再感到陌生，而且学生找到的“12x+9

6=204”是一个比较复杂的方程，对学生的学习成果表示鼓励，让学

生体验到学习数学的成功之乐！】

3、课堂小结：

（目标达成检测三）

师：今天这节课我们一起学习了方程，把你的收获和大家一起来分享！

生：„„

师：回顾一下学习的过程，我们是怎么学的？

生：„„

【说明：课堂小结也可以呈现精彩。“反思催生智慧”，“经历过程”之后

的反思：我们是怎么学习今天的知识的？这样的反思，可以激活、突出学生的数

学思考，感受到在学习过程中运用的观察、比较、分类等思想方法。】