一元一次方程应用题

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一元一次方程解应用题典型例题

1、分配问题：

例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个

班有多少学生?

设这个班有x个学生,则

3x+20=4x-25

x=45

变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正

好能使挖出的土及时运走？

解：设X人挖土，运土的则有(48-X）人，则:

5X=3×(48—X）

5X=144-3X

8X=144

X=18

48-X=30

答：应安排18人挖土，30人运土

变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车，刚好坐满;如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座

位。请问参加春游的师生共有多少人？

解：设租x辆45做客车

45x=60（x—1）-30

45x=60x-90

15x=90

x=6

6X45=270人

2

2、匹配问题：

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺

母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解：设x名工人生产螺钉，则有（22-x）人生产螺母，

可得:

2x1200x=2000（22-x)

x=10

所以生产螺母的人数为：

22—10=12(人)

变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，

现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零

件的天数为(30—x）天,

根据题意可得:

2×120x=3×100（30-x），

解得：x=50/3，

则30-50/3=40/3(天)，

答:安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的

天数为12天

变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有

100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

解：设用x张做盒身，则做盒底为(100—x）张

则：2×10x=30（100-x)，

3

x=60．

100-x=100—60=40．

答:用60张做盒身,40张做盒底．

3、利润问题

(1）一件衣服的进价为x元,售价为60元，利润是______元,利润率是_______.

变式：一件衣服的进价为x元，若要利润率是20％,应把售价定为________。

(2)一件衣服的进价为x元，售价为80元，若按原价的8折出售，利润是______元，利润率是__________.

变式1：一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是______元，利润率是__________.

变式2：一台电视售价为1100元，利润率为10％，则这台电视的进价为_____元.

变式3:一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少?

解：设这种商品每件标价是x元，则

x×90%-250=250×15.2%

x=320

变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折（标价的80％）出售，结果获利28元,这件夹克衫的成本

是多少元?

解：设成本为X元，则售价为X(1+50％）×80％，(获利

28元，即售价－成本＝28元），则

X（1+50％）×80%—X＝28

解得X＝140元。

变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售，售价为270元.这种商品的成本价是多少?

设这件商品的成本价为x元，

则:0。9（1+20％)x=270

x=250

答：这种商品的成本价是250元

变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25%，买这两件

衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元

则：x+0。25x=60，

4

解得：x=48,

设另一件亏损衣服的进价为y元

则：y+（—25%y)=60,

y=80

那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售

价为120元．

120-128=-8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

4、工程问题:

(1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产（400+5x）个

零件.

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经

过5天，两人共生产（640+5x)个零件。

（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程

6

1

;若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可

完成这项工程的

8

1

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?

解：设X小时完成,则

x=7.5

答：需要7.5小时完成

变式2:一件工作,甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合

做,还需几小时完成?

5

解：设余下的部分需要x小时完成，则

X=6答：余下的部分需要6小时完成．

变式3:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时，

然后由甲、乙合做,问还需几小时完成？

解：设还要x小时完成，则

答:甲乙合作还要25/8小时

变式4：整理一批数据,由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这

项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数?

解：设先计划由X人做这些工作,则

解得X=2

答：先由2人做这些工作。

5、计分问题:

在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分,按比赛规则，胜一场

得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场?

解：设该队胜了X场，那么平了（11－X场），则

3X＋1＊（11－X)＝23

解得X＝6答:该队胜了6场．

变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下

进行一次知识竞赛。竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分。

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⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题?

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

解：（1）设(二)班代表队答对了x道题,那么不答或不答(50

—x)题，则：

3x—（50-x）=142

解得X=48

答：（二）班代表队答对了45道题。

（2）答：不能.

设（二）班代表队答对了x道题,则：

3x-(50—x)=145

X=48

因为题目个数必须是自然数，

不符合该题的实际情景，所以此题无解。即（一）班代表

队的最后得分不可能为145分。

6、收费问题：

例题1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1。5%购买行

李票,一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

解:设该机票价格为X元

则：X+1。5%(35-20)X=1323

X=1080

答:这名乘客的机票价格为1080元

例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题

方式一方式二

月租费30元／月

0

本地通话费0。30元／分钟0。40元／分钟

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(1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?

(2)解：设本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，

则：30+0。3x=0.4x，

解得x=300

答：本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同

变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：

用水量收费

不超过10m30。5元/m3

10m3以上每增加1m31。00元/m3

小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？

解：设小明家9月实际用水xm3，则

0.5*10+(x-10）*1=20

解得x=25

答：小明家9月实际用水25m3.

例题3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受

票价的8折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明:不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

解：设共有x人,则：

5x-20＊5*80％=25

解得x=21，

所以共有21人;

当按团体票（20人)购买较省钱时,

有20＊5＊80％=80(元)80/5=16（人）

即他们共有17人—19人时,按团体票（20人）购买较省钱.

7、有关数的问题：

8

例题1、有一列数，按一定规律排列成1,-3,9，—27，81,—243，···.其中某三个相邻数的和是—1701,这三个数各

是多少？

解:设这三个相邻数中第一为X，则第二个数为(-3）x,第三

个数为9x,则

x＋(—3）x+9x=-1701

7x=-1701

x=—243

第二个数为（—3)x=（-3)*（-243)=729

第三个数为9x=9*(-243）=-2187

答：这三个数各是—243、729、—2187.

例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

解:设三个奇数分别为x-2，x，x+2，则有

（x—2）+x+（x+2)=327

即3x=327

得x=109

答：三个奇数分别为107,109，111

变式1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

解：设这三个数为n，n—2,n+2,则

n+n+2+n-2=516

n=172

答：三个数为170172174

变式2:如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少?

解：设这三个数分别为2x,4x，5x，则：

9

2x+4x+5x=143

解得x=13

所以2x=26，4x=52，5x=65答：三个数为26，52，65

例题3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上

数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

解：设十位数字为x，那么个位数字为7-x，这个两位数为

10x+7—x=9x+7，对调后的两位数为10（7—x）+x=70-9x

由题意知9x+7+45=70—9x

解得x=1,

所以个位数为6

答：这个两位数这16

8、日历问题：

例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数。

解：设中间的数字为x，则较小的为x—7，较大的为x+7

（x—7）+x+(x+7）=60

x=20

较小的为13，较大的为27

变式1:在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数。

解：设第一个数为X，则：第二行为X+7,三行为X+14，四

行为X+21.则

X+X+7+X+14+X+21=50

4X+42=50

4X=8

X=2

答:这四个数为：2、9、16、23。

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变式2:小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？

解:设中间一天是X号。

（x—3)+(x—2）+（x—1)+x+(x+1)+(x+2）+（x+3）

=84

7x=84

x=12

12+3=15

是15号

变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗？

解:设生日那天为X,那么X上边数字是X—7，左边的数字

是X—1，右边的数字是X+1，下边的数字是X+7

则X-7+X—1+X+1+X+7=80

即X=20

答：生日那天是20号

9、行程问题：

例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路

线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？

(2)相遇后经过多少时间乙到达A地？

解:(1)设X个小时后相遇,则

15X+45X=180

X=3

答：两人3小时相遇。

(2）先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45（km)

45/45=1（h)

答：相遇后1小时乙到达A地。

变式:甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车,乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时

两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多

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少？

解：设相遇时甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千米，

则x

x





1*

3

90

解得x=45

甲的速度为3

x

=15千米/时

乙的速度为

3

90x=45千米/小时．

答：甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米．

例题2、（追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生

组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不

间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？

(2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

(3）两队何时相距3千米？

（4)两队何时相距8千米？

解：（1）设后队追上前队需要x小时，

由题意得：4*1+4x=6x

解得:x=2;

答:后队追上前队需要2小时；

(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时

内所走的路，所以12×2=24

答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；

(3）要分两种情况讨论:

①当（2）班还没有超过（1）班时,相距3千米,

设（2）班需y小时与（1）相距3千米，

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由题意得:4（1+x)—6x=3

解得：x=2

1

所以当（2）班出发2

1小时后两队相距3千米;

②当（2)班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距3

千米时

6x-4(1+x）=3

解得:x=2

7

答：当2

1小时后或2

7小时后,两队相距3千米．

(4)4(1+x）—6x=8或6x—4（1+x)=8

解得x=—2（舍去）解得x=6

答：6小时后两队相距8千米。

变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。

甲用多少时间登山？这座山有多高?

解：设甲用x分钟登山，那么乙用了(x-30)分钟,则

10x=15(x—30）

x=90

所以10X=900（千米）

答：甲用90分钟登山？这座山有900千米。

变式2:甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发，

到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。

解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得：(x—36）/(10—8)=（36+36）/（12-10)

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解得：x=108．

答：A、B两地间的路程为108千米．

例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米.

（1）若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇?又经过几分钟两人二次相遇?

(1）解：设x分钟后两人首次相遇，则：

350x+250x=400

解得x=3

2

第二次相遇：3

2

*2=3

4

（2）解:设x分钟后两人首次相遇，则

350x—250x=400

解得x=4

又经过4分钟两人二次相遇

例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时,水流速度是3千米/时，

则轮船在静水中的速度是多少？

解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，得

3（x-3)=2（x+3）

3x-9=2x+6

x=15

答:轮船在静水中的速度是15千米/时

变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时,求无

风时飞机的航速和两城之间的航程。

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（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时则：则

6

17（x+24)=3(x—24）

解得x=840

答:无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

(2）两城之间的距离S=（x-24）×3=2448千米

答：两城之间的距离为2448千米．

例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒，

若A列车全长180米，B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间？

解：设错车的时间为x秒

（20+24）x=180+160

x=（180+160）/(20+24)

x=11

85

答：两列车错车的时间是11

85秒。

变式1：一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光，灯

光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据，你能求出火车的长度？

解：设：火车长为Xm，从火车头进入隧道至车尾离开隧道

的距离为（300+X）m,所以火车速度为（300+X）/20m/s

灯光照在火车上的路径长度是Xm,所以光点移动速度为

X/10m/s

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根据题意得：(300+X)/20=X/10

解得：X=300

故：火车长为300米

变式2:在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁

需要多长时间?

解:设通过桥梁要x秒

20x=3260+180

x=3440/20

x=172

答：列车通过桥梁需要172秒.