数学论文

目录

摘要.................................................2

一、数学之美.........................................3

1。数学与哲学.....................................3

2.数学的简洁美....................................3

3.数学的对称美....................................4

4。数学的和谐美...................................4

5.数学的奇异美....................................5

6.数学的统一美....................................5

二、数学美的作用.....................................6

三、数学审美能力的培养...............................6

四、数学审美感知能力的培养...........................7

五、数学审美想象力的培养.............................7

六、数学审美评判能力的培养...........................8

总结.................................................8

浅析数学中的美

摘要

我们从小就开始接触和学习数学这一学科，它在我们的学生生涯中

占了很重的位置.一方面往往把数学理解成很枯燥乏味的东西，对它

丝毫没有兴趣,一连串的数字和一排排的公式，是我们对数学这门学

科的直观认识，甚至一提起数学这两个字,很多同学就会犯困犯晕。

然而，在另一方面，我们都有这样的体验，很多人都以能否学好数学

来判断自己是否足够聪明，如果数学学不好，就会自信全无,甚至影

响自己学习其他课程的热情。所以很多人的学习生涯,都是伴随着数

学这一学科成长起来的。科学家说数学就是科学,哲学家说数学就是

真理，艺术家说数学就是艺术。那么数学到底是什么呢，它真那么令

人头痛吗？曾经有人说过,科学、艺术和哲学，好比金字塔底部的三

个点，顺着那条线不断上升，就会越来越接近，最后到达顶点,变得

完美。亦即三者是可以和谐统一的.比如我国著名数学家华罗庚就说

过数学也是艺术之类的话。20世纪最伟大的科学家爱因斯坦也说过，

科学的艺术就是美的艺术，看来，数学并不是那么的枯燥乏味,如果

我们能够拥有一颗审美之心去看待它的话，数学也可以是美的。那么

美是什么？可能仁者见仁，智者见智。西方哲学家康德绕开这个问题，

提出:审美是什么？他认识到的美是能够使我们内心产生愉悦的且不

受客观世界影响亦即不受现实价值观等的自然的比较主观的东西.现

在就让我们抛却对数学的成见，带着一颗纯粹的审美之心，一起去发

现数学中存在的美吧。

关键词:简洁美;,统一美;协调美,对称美；奇异美、数学美的作用。

当你倘佯在音乐的殿堂,聆听优美动听的乐曲时，你会体会到音

乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地，欣赏着那“语不

惊人死不休”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”……

美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。同样，“哪里有数学，哪里

就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。数学中同样存

在着能够启迪智慧，陶冶情操的“美"。

一、数学之美

数学这门学科包含了各种的逻辑推理，概念公式，实例应用等等复

杂的东西，要掌握它是一个非常困难的事情。在表面上看来，数学是

由各种各样的符号，数字，图形,概念,公式和逻辑关系组成的.数学

本身是一个严谨认真的科学，它最精炼准确，但又有抽象化的特点。

数学的美正是产生于这种两者对立之中的。用最严肃的东西表达出了

事物内部的我们眼睛看不着却实实在在存在的东西。

那什么又是数学美呢,数学美是反映自然界在空间形式上合目的

性与合规律性的和谐统一,感性与理性的体现了科学的本质力量。数

学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学

中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。

数学美与艺术美有表现方式又有所不同，.艺术美讲究的是从视

觉上给人们以震撼，带给人们最直接的感官刺激。而数学美表现在它

理性的外部形式，更在于它带给人们的数学思维，数学思想，这又包

含这深层的逻辑思维和复杂的推理运算过程，结合了人们的思想创造

1。数学与哲学

哪里有数学，哪里就有美。数学也是哲学，也是关于美的科学。

人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里

面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自

然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈

现于人类面前时，人们就为这数的美震颤了。毕达哥拉斯将自然界和

和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物

皆数.代表我国古典哲学的易经八卦，历来被认作解开宇宙秘密的密

码，就是对数字的演绎。太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八

卦生六十四卦。大家耳顺能详.而实际上,八卦图在一定程度上就是数

字的的排列组合的深刻演绎的结果。这是我国先人的智慧，而八卦图

就是我们先人认识世界、了解宇宙的精华和结晶。

2。数学的简洁美

爱因期坦说过:“美，本质上终究是简洁性。”他还认为，只有借助

数学，才能达到简洁性的美学准则。数学中的概念许许多多,但每个

概念都是以最精炼、最概括的语言给出的.大家所熟知的欧拉公式:V

－Ｅ＋Ｆ＝２堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有

人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉

给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，

能不令人惊叹不已?

3.数学的对称美

对称美是数学美的有一大特点。数学的对称美分为两种:一种是数

（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交

换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，

另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形

的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对

称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用

途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计

出美丽的装饰图案。

对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，

文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、

线对称、面对称.在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对

称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称

美。如：一条线段关于它的中点对称,这条线段若左端点的坐标为0，

右端点的坐标为1，那么中点在0。5处。又如:似乎黄金分割点（在0.618

处）不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为

C，则AC=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，

因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点;C是DB的黄金分割点.

类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称.如今，设计师和艺术

家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术

珍宝.

4.数学的和谐美

万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会，可知,

和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是

黄金分割比了.

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，

即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之

比，其比值为1∶0。618或1.618∶1,即长段为全段的0。618。0.618

被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感

的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们

生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是

肚黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0。618…;有些植茎上，

两张相邻叶柄的夹角是137度28’，这恰好是把圆周分成1:0。618……

的两条半径的夹角.据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最

佳。黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例.建筑师们对数字

0。618…特别偏爱，无论是古埃及金字塔,还是巴黎圣母院，或者是

近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据。还有,在古希

腊神庙的设计中就用到了黄金分割。人们还发现,一些名画、雕塑、

摄影作品的主题，大多在画面的0。618…处.艺术家们认为弦乐器的

琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。数字0。618…

更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如：十等

分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优

选法成为可能。黄金分割已经与我们的生活密切相关，对我们的生活

造成了重大的影响。

5。数学的奇异美

奇异性就是新颖性、开拓性。我们以“2”的出现为例。在无

理数未出现前，人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有

人发现正方形的对角线和边是不可公约的。及“2”不能表示成两

整数之比,这种奇异的结果导致数系的扩大,使人们从有理数的狭小

的圈子跳出来，产生了知识的新飞跃，由此我们不难理解为什么数学

上以奇为美。著名的雪花曲线是奇异美的典型代表。

6。数学的统一美

数学可以说是所有学科的基础，即便是语文政治这类的文科学

科，甚至在音乐中都渗透着数学美.在语文中时时刻刻表现着数学之

美。比如说有古词《西江月夜行黄沙道》

明月别枝惊鹊,清风半夜鸣蝉。

稻花香里说丰年,听取蛙声一片。

七八个星天外，两三点雨山前。

旧时茅店社林边,路转溪桥忽见。

有数字二三,七八，很从容的表现出了诗词想要表现的夏天将要

下雨前的魅力夜景。

在讲课过程中可以穿插些数学统一美的东西，比如在课堂中可以讲一

些如下的例子，丰富学生们的见识且可以增加数学课堂的吸引力。

二、数学美的作用

数学的美不仅仅需要去体会，还要去学习.“爱美之心，人皆有之”。

特别是对于年少的我们。揭示数学美，有利于提高我们钻研数学的主

动性,启迪我们的思维,陶冶思想情操，为人生道路的发展提供指明灯.

有些时候人们可能不理解。为什么要开数学这门课。数学作为千百年

来的一门重要学科，在人类的发展中作出了重大的贡献。

作为新时代的大学生，学好数学是一门本职，数学的博大精深是

任何一门学科都无法比拟的。

罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学

语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科

学。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是

神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见，让人们认识到

数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡,

并为之付出毕生的精力，从而促进了数学学科的飞速发展,那么,它也

一定能够激发更多的有志青年追求知识，探索未来的强烈愿望,因为

“美”在数学中存在。

三、数学审美能力的培养

数学美是数学发展的内在驱动力之一，也是评价数学理论的重要

标准之一。数学本身就是美学的四大构件之一，这四大构件是史诗、

音乐、造型(绘画、建筑等）和数学⑷。因此数学教育应成为审美素

质教育的一各组成部分。我国著名数学家和数学教育家徐利治教

授曾明确提出：“数学教育与教学的目的之一,应当让学生获得对数学

美的审美能力，从而既有利于激发学生对数学科学的爱好，也有利于

增长学生的创造发明能力。"

但是数学美抽象、含蓄，不易被人感受到，要理解和欣赏数学的

美学价值,就需要具有一定的数学素养和数学理论高度作基础,需要

对概念在精神上的雅与美有一种独特的感受力，这就为在数学教学中

进行审美能力的培养提供了广阔的舞台。因此，数学教学中审美能力

的培养要紧紧结合数学知识和方法的传授逐步提高。通过数学美的感

知，诱发学生在自己的数学实践中把这些美再现或创造出来的欲望，

从而产生对美的向往和追求的意志，并进行以审美为主体的再现或创

造美的数学实践活动。一般说来,数学美的产生，需要具备两方面的

条件：⑴审美对象的存在，即数学本身存在着美的因素；⑵审美者

的存在，数学教学过程则为数学审美能力的培养—-数学美育提供了

条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的,它主

要包括数学审美感知力、数学审美想象力、数学审美情感活动能力和

数学审美评价能力四个方面.

四、数学审美感知能力的培养

数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握，这是数学审美

的基础和起点。数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公

式、定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要

是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性。因此,并不

是所有的学生都能感受到数学美的存在.这就需要教师在教学中有意

识地培养学生的数学审美感知力,引导他们去发现数学美、鉴赏数学

美。例如，图形上存在着的对称美，生成方式上体现出的和谐美.数

学中有些规律的奇巧或结果的出人预料（奇异美）也给人以美的享受。

从数学美的外在表现形式出发，变抽象为直观，充分揭示其美的

内涵是数学教学应遵循的原则.空间审美感知能力（即对物体的形状、

大小、方位等空间特征的感知力）的培养也是如此。解析几何中所讨

论的空间曲面(如旋转面、二次曲面等)是对称的，对称虽然显得呆板，

若将其看成一种对称的美，就会发现，这些图形和它们的方程之间存

在着一种和谐统一的美感,反过来，观察其方程：关于x、y、z及原

点的对称性,又可以给作图和研究曲面的性质带来极大的方便.引导

学生从上述特征出发,在激发学生求知欲的同时，也进行了一次数学

审美的教育.

五、数学审美想象力的培养

数学审美离不开想象,想象在数学和美学中都占有十分重要的地

位.数学审美想象力在数学审美感受的过程中，在蕴含在数学之中的

美的因素的刺激下，经过大脑的分析、综合与加工,从心理深处对数

学语言及表达式进行深化、分化和变异，从而体味和创造数学美的具

体形象的能力.数学命题结构上的对称给人以最好的启发,由此及彼，

可以类比推出新的命题，如从命题“若三角形的周长一定，则当这个

三角形是正三角形时，面积最大”，可以对称地得到“若三角形的面

积一定，则当这个三角形是正三角形时,周长最短”。

六、数学审美评判能力的培养

数学审美评判能力是审美者对审美对象（即数学)的分辨和评价能

力。提高数学审美评判力，首先要以马列主义世界观为指导,培养学

生的审美观。因为审美观与世界观紧密相联，并受其制约,不能唯美、

泛美,每个问题都去找美，要认识到数学中的真美，追求数学中的真

美。其次,在课堂教学中经常发掘教材中的数学美并引入适当实例，

就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学

中的弟学方法去进行美的创造的初步能力。例如,“凸

n

(4n）边形

的对角线最多有几个交点”按习惯，也许应该从四边形开始，在逐步

通过五边形、六边形……来构造对角线的交点,从中归纳出一般规律.

当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时,要敢于放弃传统的方法,

另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线有四个定

点确定，而凸

n

边形任意四个定点都能且只能确定一个交点，于是问

题就转化为“在

n

个顶点中任取四个，共有几种取法？"新颖的解法

带来了意想不到的效果，给人以“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”

的感觉。这就是数学的奇异美，它使神秘、严肃、程式化的数学世界

充满了勃勃生机。

总结

数学教学和数学美育的关系不仅表现在美育离不开知识的传授,

还表现为美育有助于知识的传授,美育和智育是相互促进的。在数学

教学中，通过有目的的启发和引导，让我们漫游在数学美的王国里，

领略数学的风光美景，产生美的体验和感受,培养高尚的审美情操，

形成良好的非智力的品质结构.有利于认识数学的科学意义、文化内

涵，从而激发我们的学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操提高

学生的文化品味.

参考文献：

1.《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》商务印书馆

2.《论美与数学》江莪茜重庆大学学报(社会科学版）2001年

第七卷第3期

3.《数学中的对称美与应用》《中国科学信息》2006年05

期

4.《例谈数学教学中的数学文化渗透——关于黄金分割的教学设

计》叶海英《希望月报(上半月）》2008年03期

5。《谈谈数学的奇异美》汤波《济南教育学院学报》2002年

02期

6.《浅谈高等数学中的数学美》王引观柴惠文《嘉兴学院学

报》2002年第14卷