方阵

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小学数学之方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都

相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公

式）。

核心公式：

1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+1

3、方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2

例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生

多少人?

A．256人

B．250人

C．225人

D．196人

解析：

方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队

列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）

整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。

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所以，正确答案为A。

例2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果

要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运

动员有多少人？

分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形

的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，

因而我们可以得到如下公式：

去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

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解析：

方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝

（33+1）÷2＝17方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为

17×17=289（人）

例3小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，

后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条

边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A．1元

B．2元

C．3元

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D．4元

解析：

设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4（X-

1），当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3（X＋5-1），由此可列方和为

4（X-1）=3（X＋5-1）解得

X=16总的硬币枚数为60，则总价值为3元。

所以，正确答案为C。

5、某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第

一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？