0为什么不能做除数

不能做除数之原因(总2页)

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0不能做除数

在数学教学中我们都知道有这么个规定：0不能做除数。可是0为

什么不能做除数呢？查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，下面我们

就从数学理论上来说明一下：

在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因

数求另一个因数的运算。从整数除法定义中可以知道：如果bq二d,那么

a4-b=q当a=O,bHO时，TbXO二0，二0（这是除法的补充定

义）但除数b不能是零，这是因为如果b二0,那么1、当sHO时，由于

任何数乘0都不可能等于整数/所以&三0的商就是不存在的。2、当圧0时，因

为任何数和0相乘都得0,所以&三0的商是不确定的。我们知

道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在）与积都是唯一的，在除法中也

要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不能是0o

理论上也许比较费解。我们知道除法有两种含义，一个是“平均分”

一个是“每儿个一份”。例如有6个苹果，平均分给三个小朋友，每个小朋友

分得儿个就是把6平均分成三份求每份是儿，所以6一3二2（个）。同样有6

个苹果，要想每个小朋友分2个，可以分给儿个小朋友就是求6里面有儿个2算

式64-2=3（个）。上述情况要是除数为0的话就出现了下面的情况：1、把6个

苹果平均分成0份，每份是儿个这是没有答案的，6个苹果不能分成0份这是

不可能的。2、有6个苹果，每个小朋友分0个，能分给儿个小朋友这也很可笑

了，每个小朋友分0个，那个不管有多少个小朋友都可以了，反正小朋友手里

没苹果。这里的答案是不确定的。所以0不能做除数To

这样我们就明确了o为什么不能作为除数了。但是这里值得一提

的是我们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，从而想到

分数的分母也不能是0,那是不是因为除数不能为0,所以分母也不能是0吗？

答案是否定的。分母不能是0,不是由除数不能是0所决定的，而

是山分数的定义决定的。小学数学中提到把单位“：r平均分成若干份，表示

这样一份或者儿份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如m/n（m

和n都是正整数，且n>l,m>0）的叫做分数。”同时，从分数m/n也应该包

括整数来考虑，m也可以是0,n也可以是1。因此有了下面的补充定义：当

n二1时，m/n=m/l=m;当m二0时,m/n=0/n=0o而根据上述的定义和补充

定义，分数的分母n不可能是0,一旦是0就不符合分数的定义了。另外，

在分数的产生

过程中，从度量方面看当用一个长度B作为标准（度量单位）去度量另一个

长度A时，如果不能恰好量尽，为了仍用B来表示度量结果，就需要把B分

成n等份后再去度量A。如果恰有m次量尽，就可以用把B分成n等份后的

m等份来度量A的结果，即m/n.山此可以看出n不能是0且是一个大于1

的正整数。因此，由分数的定义和分数产生的过程可知，分数的分母是不

能为

0的。

正像上面所描述的，在数学中，规定0不能作除数是为了保

证除法结果的唯一性；规定1不是质数，是为了保证整数分解质因数的形式

是唯一的；规定数轴的正方向为向右，规定直角坐标系的x轴的正方向向右，y

轴的正方向向上也是为了统一，保持数学的结果是唯一而做的要求。因此

可以看出，数学中很多规定是人为的，是人们对这门学科有了一定的认识后为了

达到统一要求而做的规定。

除的本意是做等分的，0等分如何定义？

在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数

没有意义”或“规定零不能做除数”，许多教师往往只是把它当作一个结论来

处理，强调“0做除数，没有意义”o其实这正是“乘除法关系”的一个极好的

例子。究竟“零为什么不能做除数”呢这可从两个方面谈起：一.当被除数是零，

除数也是零时，我们可写成0三0二X的形式，看商X是什么根据乘法与除法

互为逆运算的关系有：被除数二除数X商，这里除数已为零，商X无论是什么数

（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零。即0二0XX,这样商X是不固定的。

X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的，这就破坏

了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，我们简单地说：“被除数和除数都

为零时，不能得到固定的商二.当被除数不为零时，而除数为零时的结果看，我

们可写成5一0二X,商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5,

即0XXH5或其他不是零的数。我们简单地说：“当被除数为零，而除数是零时，

用乘除法的关系来检验，是'还不回原的'”o所以，

“0”在4种运算中，就是不可以以除数的身份出现。鉴于以上两种情况：一是零

做除数不能得到固定的商；二是零做除数还不回原。因此说：“零做除数没有

意义”或“规定零不能做除数”o