多项式除以多项式

多项式除以多项式

教学目标：

1．会用竖式（长除法）计算多项式除以多项式；

2．对于余式为零的多项式的除法，会根据：被除式=除式商式，进行验算。

3．能根据被除式与除式的次数确定商的次数。

4．对于余式不为零的多项式的除法，会根据被除式=除式商式+余式，已知其中三个，求另一

个。

教学重点：用竖式（长除法）计算多项式除以多项式。

教学难点：对于余式为零的多项式的除法，确定被除式中的字母。

教学过程：

一、引入

计算：

多位数除以多位数我们可以用竖式进行计算，同样我们也可以用竖式进行多项式除以多项式的计

算。

二、新课

（一）教师通过举例介绍多项式除以多项式竖式计算的步骤及验算的方法。

例1计算

我们在进行多项式的加减法、乘法时首先要做什么工作？将多项式按某个字母进行降幂排列。

解：

学生阅读书本p186多项式除以多项式竖式计算的步骤。

提问：我们可以通过什么办法验算刚才计算的正确性呢？

根据被除式=除式商式，我们可以验算上面的例子。

所得的积与原被除式相同，所以上面的除法计算是正确的。

（二）例题巩固，运用新知

例２用竖式计算并进行验算：

（１）

（２）

说明：把被除式、除式都按某一字母降幂排列，当被除式有缺项时要留出空位。

解：（１）

∴

（２）

验算略∴

提问：上面的例子中，被除式是几次多项式，除式是几次多项式，商是几次多项式？

商的次数与被除式、除式的次数有何关系？

例３计算

（１）（２）

说明：在某些多项式的除法里，有时可以利用乘法公式，直接写出除法运算的结果。

在多位数除以多位数中会出现有余数的情况，同样在多项式除以多项式中也会出现这种情况。多

位数除法中余数小于除数，那么在多项式除法中，余数有什么要求呢？

例４计算

∴得商式，余式。

余式的次数小于除式的次数。

写出被除式、除式、商式、余数之间的关系式。

被除式=除式商式+余式

如果用表示被除式，表示除式，表示商式，表示余式，

则

提问：当除式是一次式时，余式是几次式？余式是一个常数，可简记为。

例５已知除式，商式，余式，求被除式。

解：∵

∴

例６已知整除，求的值。

∵能被整除

∴∴

解２因为被除式是三次式，除式是二次式，所以商式是一次式，首项系数为４，设商式为，

则

∴解得，

三、小结

１．在用竖式计算多项式除以多项式时，有哪些需要注意的地方？

２．上的次数与被除式、除式的次数之间有什么关系？

３．余数的次数与除式的次数有什么关系？

四、作业

习题册§7.11