沈阳工业大学是几本

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试题名称：高等数学（下）（期中）

学年学期：2011/2012学年第2学期

适用：2011级本科各专业

一二三四五六总分

一、填空题（每小题4分，共20分）

1．已知平面

350kxyz

与平面

438xyz

垂直，则

2．若函数2ln()zxy

，则全微分

(1,1)

dz

3．曲面

9xxyxyz

在点

(1,2,3)

处的切平面方程是

4．极限

0

0

24

lim

x

y

xy

xy







5．k过点

(1,1,1)

且与直线

2470

35210

xyz

xyz











垂直的平面为

二、选择题（每小题4分，共20分）

1．设

(,)(1)arcsin

x

fxyxy

y



，则(,1)

x

fx



（）

（A）1；(B)1x；(C）)1x；(D)1

2．设22(,)fxyxyxyxy，则(,)(,)

xy

fxyfxy



（）

(A）22xy；(B）22xy；(C）xy；(D）xy

3．设D是由直线yx，

0y

及2x围成的平面区域，则

D

dxdy（）

（A）

1

4

；（B）1；（C）

1

2

；（D）2

4．曲线23,,xtytzt在点

(1,1,1)

处的切线方程为（）

（A）

111

123

xyz

（B）

111

213

xyz





（C）

111

112

xyz

（D）

111

121

xyz



5．点

(0,0)O

是函数zxy的（）

（A）极小值点；(B)驻点但非极值点;(C)极大值点;(D)最大值点

三、求解下列各题（每小题5分，共20分）

1．设32331zxyxyxy

，求

2z

xy





2．设22zuv

，而uxy，

vxy

，求

z

x





，

z

y





3．设lntan

y

z

x

，求

z

x





，

z

y





4．设函数

(,)zzxy

由方程3220xyxyz所确定，求

z

x





，

z

y





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四、计算下列积分（每小题8分，共24分）

1．计算2

D

xyd其中区域

D

为224xy

及

y

轴所围成的右半闭区域

2．计算二重积分

D

xydxdy，其中D是由直线

yx

，2yx

所围成的闭区域。

3．交换积分次序122

0010

(,)(,)

xx

dxfxydydxfxydy





五、（8分）试分解正数

a

为三个正数之和，而使它们的倒数之和最小。

六、（8分）求函数22(,)4()fxyxyxy

的极值。