3月

关于“古典问题：有⼀对兔⼦，从出⽣后第3个⽉起每个⽉都⽣⼀

对兔⼦……”理清问题，⽆往⽽不胜

被⼀窝兔⼦绊倒！

古典问题：有⼀对兔⼦，从出⽣后第3个⽉起每个⽉都⽣⼀对兔⼦，⼩兔⼦长到第三个⽉后每个⽉⼜⽣⼀对兔⼦，假如兔⼦都不死，问每个

⽉的兔⼦总数为多少？

本⼈是在搜问题时，发现有伙伴在百度提问，并试着理解并寻找问题发⽣的根源——误解了题⽬，还是解题困难。通过接受和理解问题提

出者的困惑后，发现疑惑和误解是可以理解的，我试着为题⽬增加⼀些限制和说明，使得对题⽬的把握更加准确，或者说减少题⽬本⾝存在

的歧义，使之更加明确。⾄于问题的解法，⽅法有多种，⽽且提供解法的⽂章数不胜数，不再赘述，如需了解，请再简单搜索⼀下。

（百度问题：.如果您看到这两处的说法⼀样，不要奇怪，都出⾃于本⼈。其中内容包括问题的直接回答，及对其中⼀个回答者的内容进⾏评

论，即回答了其中⼀个回答者的回复）

题⼲分析（减少歧义）：不可将“第3个⽉”看成了（理解成）“隔3个⽉”。准确的理解是“如当下是1⽉初，2⽉初则是第⼆⽉，3⽉初就是第

三个⽉”。这⾥如果说成两⽉即61天（2个⽉，忽略闰⼆⽉，假如闰⼆⽉时，按⽉算）后。这样会减少不是歧义。

问题解析：这是⼀个典型的“波⾮那切数列”：前⾯相邻两项之和，构成了后⼀项（即：后⼀项，总等于前两项之和）。

关于：“前⾯相邻两项之和，构成了后⼀项”的理解：（

依据：“第3个⽉起每个⽉都⽣⼀对”（这⾥容易造成误解的是，第3个⽉起，这个起始时间点，是指⽉初还是⽉末的问题，从这个经典问题的

初衷来说，是指的⽉初）。

因此：“第3个⽉，即隔2个⽉（约61天，闰⽉则忽略并按⽉来算）就发⽣”。

结论：

(1)上⼀个⽉的兔⼦（n），在下⼀个⽉，保持到下⼀⽉（n）;即⽼兔数=上⽉兔⼦总数。

(2)第3⽉出⽣的兔仔，由上上⽉（第前3⽉）的兔⼦所⽣，且是1对⽣1对，1：1的⽐例。及兔仔数=上上⽉的兔⼦总数。

(3)总数=上⽉兔⼦总数+上上⽉的兔⼦总数（也即相邻两项之和）

个⼈的⼀段⼩解法：

（1）迭代算法⽅式

tirver;

2

3publicclassrver{

4

5//11235

6publicstaticvoidmain(String[]args){

7intmonth;

8for(inti=1;i<10;i++){

9month=i;

10intcount=printCountByMonth(month);

n("第"+month+"⽉，⼩兔数为："+count+"（对）");

n();

13}

14}

15

16publicstaticintprintCountByMonth(intmonth){

17if(month<1)thrownewRuntimeException("⽉数不可⼩于1个⽉");

18intfirst=1;

19intcond=1;

20intthird=0;

21if(month==1||month==2)return1;

22booleanflag=true;

23while(month>0){

24first=cond;

25cond=third;

26third=first+cond;

27month--;

28if(flag){

29flag=fal;

30}el{

(",");

32}

(third);

34}

n();

36returnthird;

37}

38}

运⾏结果：

第1⽉，⼩兔数为：1（对）

第2⽉，⼩兔数为：1（对）

1,1,2

第3⽉，⼩兔数为：2（对）

1,1,2,3

第4⽉，⼩兔数为：3（对）

1,1,2,3,5

第5⽉，⼩兔数为：5（对）

1,1,2,3,5,8

第6⽉，⼩兔数为：8（对）

1,1,2,3,5,8,13

第7⽉，⼩兔数为：13（对）

1,1,2,3,5,8,13,21

第8⽉，⼩兔数为：21（对）

1,1,2,3,5,8,13,21,34

第9⽉，⼩兔数为：34（对）

Processfinishedwithexitcode0

（2）递归算法⽅式

1publicclassBFNQFun{

2publicstaticvoidmain(String[]args){

3intin=9;

4intcount=getCount(in);

n();

n("in="+in+",getCount="+count);

7}

8

9publicstaticintgetCount(intin){

(in+",");

11if(in<=0)return1;

12if(in==1)return1;

13returngetCount(in-1)+getCount(in-2);

14}

15}

运⾏结果：（为了便于阅读，对下⾯的换⾏是⼿动修改的，并⾮原样，但数据总数不变）

9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,1,4,3,2,1,0,1,2,1,0,

5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,1,6,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,

1,0,1,4,3,2,1,0,1,2,1,0,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,

1,4,3,2,1,0,1,2,1,0,5,4,3,2,1,0,1,2,1,0,3,2,1,0,1,

in=9,getCount=55

⼩结：

从打印的“，”符号统计：

迭代算法：35个“，”.

递归算法：108个“，”.

即可得出：效率递归算法弱与迭代算法，也就是说，本次运算中递归算法优于迭代算法。