乘以符号

数学符号表

数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是

每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符

号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个

简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。

注意：本条目含有特殊字符。

符号

名称

定义举例读法

数学领域

=

等号

x=y表示x和y是相同的

东西或其值相等。

1+1=2等于

所有领域

≠

不等号

x≠y表示x和y不是相同

的的东西或数值。

1≠2不等于

所有领域

<

>

严格不等

号

x

x>y表示x大于y。

3<4

5>4

小于，大

于

序理论

≤

≥

不等号

x≤y表示x小于等于y。

x≥y表示x大于等于

y。

3≤4；5≤5

5≥4；5≥5

小于等

于，大于

等于

序理论

+

加号

4+6表示4加6。2+7=9加

算术

−

减号

9−4表示9减4。8−3=5减

算术

负号

−3表示3的负数。−(−5)=5负

算术

补集

A−B表示包含所有属于A但

不属于B的元素的集合。

{1,2,4}−

{1,3,4}={2}

减

集合论

×

乘号

3×4表示3乘以4。7×8=56乘以

算术

直积

X×Y表示所有第一个元素属

于X，第二个元素属于Y的有

序对的集合。

{1,2}×{3,4}=

{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

…和…

的直积

集合论

叉乘

u×v表示向量u和v的叉

乘。

(1,2,5)×(3,4,−1)=(−22,

16,−2)

叉乘

向量代数

÷

/

除号

6÷3或6/3表示6除以

3。

2÷4=0.5

12/4=3

除以

算术

√

根号

√x表示其平方为x的正数。√4=2

…的平方

根

实数

复根号

若用极坐标表示复数z=r

exp(iφ)（满足-π<φ≤

π），则√z=√r

exp(iφ/2)。

√(-1)=i

…的平方

根

复数

||

绝对值

|x|表示实数轴（或复平面）

上x和0的距离。

|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5

…的绝对

值

数

!

阶乘

n!表示连乘积1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的阶乘

组合论

~

概率分布

X~D表示随机变量X概率分

布为D。

X~N(0,1)：标准正态分布满足分布

统计学

⇒

→

实质蕴涵A⇒B表示A真则B也真；

A假则B不定。

→可能和⇒一样,或者有

下面将提到的函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下

面将提到的父集的意思。

x=2⇒x2=4为真，

但x2=4⇒x=2一

般情况下为假（因为x可以是

−2）。

推出，

若…

则…

命题逻辑

⊃

⇔

↔

实质等价

A⇔B表示A真则B真，A

假则B假。

x+5=y+2⇔x+3

=y

当且仅当

命题逻辑

¬

˜

逻辑非

命题¬A为真当且仅当A为

假。

将一条斜线穿过一个符号相当

于将"¬"放在该符号前面。

¬(¬A)⇔A

x≠y⇔¬(x=y)

非，不

命题逻辑

∧

逻辑与或

交运算

若A为真且B为真，则命题

A∧B为真；否则为假。

n<

4∧n>2⇔n

=3，当n是自然数

与

命题逻

辑，格理

论

∨

逻辑或或

并运算

若A或B（或都）为真，则命

题A∨B为真；若两者都假

则命题为假。

n≥4∨n≤2⇔

n≠3，当n是自然数

或

命题逻

辑，格理

论

⊕

⊻

异或

若A和B刚好有一个为真，

则命题A⊕B为真。

A⊻B的意义相同。

(¬A)⊕A恒为真，A⊕A恒

为假。

异或

命题逻

辑，布尔

代数

∀

全称量词

∀x:P(x)表示P(x)对于

所有x为真。

∀n∈N:n2≥n

对所有；

对任意；

对任一

谓词逻辑

∃

存在量词

∃x:P(x)表示存在至少一

个x使得P(x)为真。

∃n∈N:n为偶数存在

谓词逻辑

∃!唯一量词

∃!x:P(x)表示有且仅有一

个x使得P(x)为真。

∃!n∈N:n+5=2n

存在唯一

谓词逻辑

:=

≡

:⇔

定义

x:=y或x≡y表示x定

义为y的一个名字（注意：≡

也可表示其它意思,例如全

等）。

P:⇔Q表示P定义为Q的

逻辑等价。

coshx:=(1/2)(expx+exp

(−x))

AXORB:⇔(A∨B)∧¬(A

∧B)

定义为

所有领域

{,}

集合括号

{a,b,c}表示a,b,c组成的

集合。

N={0,1,2,…}…的集合

集合论

{:}

{|}

集合构造

记号

{x:P(x)}表示所有满足

P(x)的x的集合。

{x|P(x)}和{x:P(x)}的

意义相同。

{n∈N:n2<20}=

{0,1,2,3,4}

满足…的

集合

集合论

∅

{}

空集

∅表示没有元素的集合。

{}的意义相同。

{n∈N:1

空集

集合论

∈

∉

集合属于

a∈S表示a属于集合S；a

∉S表示a不属于S。

(1/2)−1∈N

2−1∉N

属于；不

属于

所有领域

⊆

⊂

子集

A⊆B表示A的所有元素属

于B。

A⊂B表示A⊆B但A≠

B。

A∩B⊆A；Q⊂R

…的子集

集合论

⊇

父集A⊇B表示B的所有元素属

于A。

A⊃B表示A⊇B但A≠

B。

A∪B⊇B；R⊃Q

…的父集

集合论

⊃

∪

并集

A∪B表示包含所有A和B

的元素但不包含任何其他元素

的集合。

A⊆B⇔ ；A∪B=

B

…和…的

并集

集合论

∩

交集

A∩B表示包含所有同时属于

A和B的元素的集合。

{x∈R:x2=1}∩N={1}

…和…的

交集

集合论

补集

AB表示所有属于A但不属

于B的元素的集合。

{1,2,3,4}{3,4,5,6}=

{1,2}

减；除去

集合论

()

函数应用

f(x)表示f在x的值。f(x):=x2，则f(3)=32=9。f(x)

集合论

优先组合

先执行括号内的运算。

(8/4)/2=2/2=1；8/(4/2)=

8/2=4

所有领域

ƒ:X

→Y

函数箭头

ƒ:X→Y表示ƒ从集合X

映射到集合Y。

设ƒ:Z→N定义为ƒ(x)=

x2。

从…到…

集合论

复合函数

fg是一个函数，使得(f

g)(x)=f(g(x))。

若f(x)=2x，且g(x)=x+

3，则(fog)(x)=2(x+3)。

复合

集合论

N

ℕ

自然数

N表示{0,1,2,3,…}，另一定

义参见自然数条目。

{|a|:a∈Z}=N

N

数

Z

ℤ

整数

Z表示

{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。

{a:|a|∈N}=Z

Z

数

Q

有理数

Q表示{p/q:p,q∈Z,q≠

0}。

3.14∈Q

π∉Q

Q

数

ℚ

R

ℝ

实数

R表示{limn→∞an:∀n

∈N:an∈Q,极限存在}。

π∈R

√(−1)∉R

R

数

C

ℂ

复数

C表示{a+bi:a,b∈R}。i=√(−1)∈C

C

数

∞

无穷

∞是扩展的实数轴上大于任

何实数的数；通常出现在极限

中。

limx→01/|x|=∞无穷

数

π

圆周率

π表示圆周长和直径之比。

A=πr²是半径为r的圆的

面积

pi

几何

||||

范数

||x||是赋范线性空间元素x

的范数。

||x+y||≤||x||+||y||

…的范

数；…的

长度

线性代数

∑

求和

∑k=1nak表示a1+a2+…

+an.

∑k=14k2=12+22+32+42

=1+4+9+16=30

从…到…

的和

算术

∏

求积

∏k=1nak表示

a1a2···an.

∏k=14(k+2)=(1+2)(2

+2)(3+2)(4+2)=3×4

×5×6=360

从…到…

的积

算术

直积

∏i=0nYi表示所有(n+1)-元

组(y0,…,yn)。

∏n=13R=Rn…的直积

集合论

'

导数

f'(x)函数f在x点的倒数,

也就是,那里的切线斜率。

若f(x)=x2,则f'(x)=2x

…

撇;…的

导数

微积分

∫不定积分∫f(x)dx表示导数为f的函∫x2dx=x3/3

或反导

数

数.

…的不定

积分;…

的反导数

微积分

定积分

∫abf(x)dx表示x-轴和f

在x=a和x=b之间的函数

图像所夹成的带符号面积。

∫0bx2dx=b3/3;

从…到…

以…为变

量的积分

微积分

∇

梯度

∇f(x1,…,xn)偏导数组成

的向量(df/dx1,…,df/

dxn).

若f(x,y,z)=3xy+z²则

∇f=(3y,3x,2z)

…的(del

或nabla

或梯度)

微积分

∂

偏导数

设有f(x1,…,xn),∂f/∂xi

是f的对于xi的当其他变量保

持不变时的导数.

若f(x,y)=x2y,则∂f/∂x=

2xy

…的偏导

数

微积分

边界

∂M表示M的边界

∂{x:||x||≤2}=

{x:||x||=2}

…的边界

拓扑

⊥

垂直

x⊥y表示x垂直于y;更

一般的x正交于y.

若l⊥m和m⊥n则l||n.垂直于

几何

底元素

x=⊥表示x是最小的元素.∀x:x∧⊥=⊥底元素

格理论

⊧

蕴含

A⊧B表示A蕴含B,在A成

立的每个模型中，B也成立.

A⊧A∨¬A蕴含；

模型论

⊢

推导

x⊢y表示y由x导出.A→B⊢¬B→¬A

从…导出

命题逻

辑,谓词

逻辑

◅

正则子群

N◅G表示N是G的正则子群.Z(G)◅G

是…的正

则子群

群论

/

商群

G/H表示G模其子群H的商

群.

{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/

{0,b}={{0,b},{a,b+a},

{2a,b+2a}}

模

群论

≈

同构

G≈H表示G同构于H

Q/{1,−1}≈V,

其中Q是四元数群V是克

莱因四群.

此表洋洋六十餘個符號，涉及領域繁多，令人眼花繚亂，有不少符號不

進理工大學甚至不進數學專業者可以説是聞所未聞，頗有權威性!

作爲一般常人所需知道的應該只是初等數學的符號，充其量也就是理工

大學學生應知應會的高等基礎數學的符號。

然而原表中雖然有六十餘個符號，卻對初等數學的符號尚未羅列完整，

隨便點出幾處：

原表

有階乘符號而無排列組合符號；

有函數符號而無反函數符號；

有代數符號而基本無幾何、三角、反三角符號（僅有一個垂直符號）；

有平方根符號而無立方根、n次方根符號；

有導數符號而無極限符號；

有等於符號而無恆等於、同餘符號；

有向量叉乘符號而無有向綫段、向量、向量數量乘積(點乘積)符號；

有複數絕對值（應為模）符號而無複數、共軛複數、複數實虛部符號；

無對數符號、指數符號

對於高等數學，表中所列符號僅佔全部符號的1/3。

另外表中所列符號還有錯誤和贅疣：

符號||：對實數是絕對值，對複數是模（尤其對虛數）；

符號Φ：表示空集，空集不是用{}表示；

符號≌：幾何中表示全等，近世代數（群論）中表示同構，同構不是

用≈號；

符號－：集合論中的補集，這在過去是對的，但現在集合論中的補集

已不是這個符號，

復合函數符號沒有省去或簡化任何一個字符，反而多出一個贅疣，有悖

定義符號的原則，不知是哪位教授獨創？

符號規定應有部頒標準，當然也符合絕大多數數學工作者的習慣，少數

獨創的應不在此列。

本人數學專業本科。

手上一份一九六六年國家標準數學符號（試行草案），另有一部日著中

譯本一九八四年第一版數學百科辭典（有蘇步青題詞）。一九六六年國

家標準，時間是較早，但也可用夠用。除非數學專業。就此錄於下面：

一．算術與代數

符號意義備註

＋加，正號

－減，負號

×或·乘字母和括號前乘號可略

÷或－或／除

＝等於

≠不等於

≡恆等於

＜小於

＞大於

≤小於或等於

≥大於或等於

<<遠小於

>>遠大於

≈約等於

∝成正比

:比

aca的c次方C為上標，不限正整數

√平方根

n√n次方根n標在√上方缺口中

±正或負

±負或正將“±”倒寫

||絕對值複數為模

!階乘

(mn)

m個元素中取出n個元素的

不同取法的總數

m在括號中間上部

n在括號中間下部

∑總和

∏總積

．小數點

..循環小數循環節號標在小數點後數字上方

i虛數單位i2＝－1(2為上標)

Re複數實部

Im複數虛部

arg複數幅角

－共軛複數標在複數上方

％百分比

∞無窮大

(

)

圓括號

[]方括號

{}花括號

~數字範圍

二．幾何

符號意義備註

AB自A至B的綫段也表示綫段長度

∠平面角

°度

′分

″秒

⌒弧

π圓周率

△三角形

平行四邊形

一个上方向右倾斜的

小平行四边形

⊙圓

⊥垂直

∥平行

∽相似

≌全等

∵因爲

∴所以

三．函數

符號意義備註

sin正弦

cos餘弦

tg正切

ctg餘切

c正割

csc餘割

sinmx正弦的n次冪m為上標,其他類同

arcsin反正弦

arccos反餘弦

arctg反正切

arcctg反餘切

arcc反正割

arccsc反餘割

sh雙曲正弦

ch雙曲餘弦

th雙曲正切

cth雙曲餘切

loga以a為底的對數a為下標

ln以e為底的對數

lg以10為底的對數

e自然對數的底

ex或exp(x)以e為底的x的指數函數ex中x為上標

f(x)x的函數

ΓΓ函數

四．微積分

符號意義備註

lim極限

→收斂於,趨於

lim下極限lim下加一橫

lim

上極限Lim上加一橫

sup上確界

inf下確界

max最大

min最小

△xx的有限增量

df(x)/dxf對x的微商也可f′(x)

dnf(x)/dxf對x的n階微商也可f(n)(x)

((n)為上標)

∂f/∂x

f對x的偏微商也可f′x(x為下標)

∂m+nf/∂xn∂ym

m、+、n為上標

先對y作m次偏微商

再對x作n次偏微商

也可f(m+n)xnym

((m+n)為上標

xnym為下標)

dff的全微分

∂(u,v,w)/∂(x,y,z)

u,v,w對x,y,z

的函數行列式

略

∫f(x)dxf(x)對x的不定積

∫baf(x)dxf(x)由x=a至x=b的定積分

b標於“∫”的右上方

a標於“∫”的右下方

F(x)|baF(b)-F(a)

b標於“|”的右上方

a標於“|”的右下方

∫∫f(x,y)dxdyf(x,y)在集合S上的二重積分

∫∫下方標註集合S

δxx的變差

五．向量與矩陣

符號意義備註

a和→a向量

印刷用黑體a

手寫a上方加右箭頭

|a|向量的模或長度注意黑體a

a·b標量積注意黑體a、b

a×b向量積注意黑體a、b

Gredφφ的梯度∇φ

Divaa的散度∇·a(黑體a)

Rotaa的旋度∇×a(黑體a)

□u達朗貝爾算子

△φ拉普拉斯算子也可△2φ(2為上標)

|A|方陣A的行列式

A-1非異方陣的逆方陣-1為上標

幾處雙行合一版式的符號沒處理好，請版主代爲處理。