一滴水的体积

-1-

物体是由大量分子组成的

1．分子是构成物质并保持物质化学性质的最小微粒，有些物质的分子只包含一个原子，

有些物质的分子包含多个原子。

2．分子的质量和体积都非常小，一般分子的直径数量级为10－10m。分子质量的数量级为

10－26kg。

3．1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可用阿伏加德罗常数来表示，在通

常的计算中NA＝6.02×1023_mol－1。

4．若用M表示水的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数，ρ表示水的密度，则每个水分子

的质量m0＝

M

NA

；水的摩尔体积Vm＝

M

ρ

；每个水分子的体积V0＝

Vm

NA

＝

M

ρNA

；每个水分子的直径d

＝

3

6V0

π

＝

3

6M

πρNA

。

分子的大小

1.分子的大小

(1)尺度大小：多数分子直径的数量级为10－10m。

(2)质量大小：一般分子质量的数量级为10－26kg。

(3)分子如此微小，用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到。

直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。

2．两种分子模型：

分子模型意义

分子大小或分子间

的平均距离

图例

-2-

球形模型

固体和液体可看成是一个个紧挨

着的球形分子排列而成的，忽略

分子间的空隙

d＝

3

6V0

π

(分子大小)

立方体

模型

(气体)

气体分子间的空隙很大，把气体

分成若干个小立方体，气体分子

位于每个小立方体的中心，每个

小立方体是每个分子占有的活动

空间，这时忽略气体分子的大小

d＝

3

V0(分子间平

均距离)

(1)这里说的分子不同于化学上的分子，它既包括分子，也包括原子。

(2)因分子间有间隙，小球模型和立方体模型算出的分子直径只是一个粗略的数量级，两

种模型算出的数量级是相同的。

1．[多选]下列说法中正确的是()

A．物体是由大量分子组成的

B.无论是无机物质的分子，还是有机物质的分子，其分子大小的数量级都是10－10m

C．本节中所说的“分子”，包含了单原子分子、多原子分子等多种意义

D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19kg

解析：选AC大分子，特别是有机大分子的直径数量级会超过10－10m，故B错；分子质

量的数量级，对一般分子来说是10－26kg，则选项A、C正确。

阿伏加德罗常数

1.定义

1mol物质所含有的粒子数，用符号NA表示。

2．数值

通常取NA＝6.02×1023mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1。

3．意义

阿伏加德罗常数是一个重要常数。它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、

分子大小等微观物理量联系起来了，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁。

4．应用

若用M表示摩尔质量，Vm表示摩尔体积，ρ表示密度。m0、V0、d分别表示每个分子的质

量、体积和直径，则：

-3-

(1)一个分子的质量：m0＝

M

NA

(2)一个分子的体积：V0＝

Vm

NA

(3)单位质量所含有的分子数：N＝

NA

M

(4)单位体积所含有的分子数：N＝

NA

Vm

(5)摩尔质量M，摩尔体积Vm和密度ρ的关系：M＝ρVm。

(1)上面(1)(3)(5)适用于所有状态的物质，(2)(4)只适用于固体和液体，气体不能适用。

(2)气体分子不像固体、液体分子一样紧密排列，气体分子在一个正方体的空间范围内活

动，可近似认为气体分子均匀分布，每个气体分子占据一个正方体，其立方体边长为气体分

子间的距离。

2．已知1mol氢气的质量是2.016g，在标准状况下氢气的密度是9.0×10－5g/cm3，求

每个氢分子的质量是多少？

解析：方法一：1mol氢气的质量为2.016×10－3kg，含有6.02×1023个氢分子，则1个

氢分子质量为m0＝

M

NA

＝

2.016×10－3

6.02×1023

kg≈3.3×10－27kg。

方法二：在标准状况下1mol氢气体积是22.4L，则1个氢分子质量为

m0＝

ρVm

NA

＝

9.0×10－5×22.4

6.02×1023

kg≈3.3×10－27kg。

答案：3.3×10－27kg

分子微观量的计算

[例1]阿伏加德罗常数是NA，铜的摩尔质量为M，铜的密度是ρ，则下列判断正确的是

()

A．1m3铜中含有的原子数目是

ρNA

M

B．1kg铜含有原子数目是ρNA

C．一个铜原子的质量为

M

ρNA

-4-

D．1个铜原子占有的体积是

MNA

ρ

[解析]铜的摩尔体积Vm＝

M

ρ

，则单位体积内的原子数为

NA

Vm

＝

ρNA

M

，A正确；每个铜原子

的体积为

Vm

NA

＝

M

ρNA

，D不正确；铜的摩尔质量为M，则单位质量内的原子数为

NA

M

，每个原子质量

为

M

NA

，B、C选项不正确。

[答案]A

借题

发挥

分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可

以借助较易测量的宏观量(摩尔体积、摩尔质量等)来估算这些微观量，这其

中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁。

气体分子模型的应用

[例2]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气

中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5也是形成雾霾天气的主因。

北京曾经出现严重雾霾，PM2.5指标数高达300μg/m3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为40

g/mol，试估算该地区1m3空气中含有这种颗粒物的数目。(阿伏加德罗常数取6.0×1023mol

－1，结果保留1位有效数字)

[思路点拨](1)由m＝ρV计算1m3空气中含有PM2.5的质量。

(2)由n＝

m

M

计算物质的量。

(3)由N＝nNA计算分子数。

[解析]根据密度公式求出1m3的空气中PM2.5的颗粒物的质量m＝ρV＝300μg，物质

的量为n＝

m

M

＝

300×10－6

40

mol，

总数目为N＝nNA＝

300×10－6

40

×6.0×1023个≈5×1018个。

[答案]5×1018个

借题发挥

求解与阿伏加德罗常数有关的计算题的基本思路：

-5-

1．[多选]下列关于分子的说法正确的是()

A．分子是微观世界中的最小微粒

B．分子是保持物质化学性质的最小微粒

C．一般分子的直径数量级为10－10m

D．一般分子的直径数量级为10－15m

解析：选BC分子是构成物质并保持物质化学性质的最小微粒，除了一些有机分子外，

多数分子直径的数量级为10－10m。

2．下列可以算出阿伏加德罗常数的一组数据是()

A．水的密度和水的摩尔质量

B．水的摩尔质量和水分子的体积

C．水分子的体积和水分子的质量

D．水分子的质量和水的摩尔质量

答案：D

3．[多选]只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离()

A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量

B．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度

C．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积

D．该气体的密度、体积和摩尔质量

解析：选BD对四个选项的条件逐一分析，看根据每个选项的条件能求出何种物理量，

从该物理量能否最终求出分子的距离。

4．[多选](2016·上海高考)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的

体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏伽德罗常数为NA)()

A.

NA

Vm

B.

M

mVm

C.

ρNA

M

D.

ρNA

m

解析：选ABC根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，选项A中

NA是指每摩尔该气体含有的气体分子数量，Vm是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得到单

位体积该气体含有的分子数量，选项A正确；选项B中，摩尔质量M与分子质量m相除刚好

得到每摩尔该气体含有的气体分子数，即为NA，此时就与选项A相同了，故选项B正确；选

-6-

项C中，气体摩尔质量与其密度相除刚好得到气体的摩尔体积Vm，所以选项C正确，D错误。

5．[多选]对于液体和固体来说，如果用Mmol表示摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物

质密度，Vmol表示摩尔体积，V分子表示分子体积，NA表示阿伏加德罗常数，下列各式中能正确

反应这些量之间关系的是()

A．NA＝

Vmol

V分子

B．NA＝

Mmol

Vmol

C．Vmol＝ρMmolD．Vmol＝

Mmol

ρ

解析：选AD液体和固体分子模型是紧密排列的，忽略了分子间隙，所以阿伏加德罗常

数NA＝

Vmol

V分子

，Vmol＝

Mmol

ρ

，选项A、D正确。

6．某物质的密度为ρ，其摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，那么单位体积中所含的

分子数是()

A．NA/ρB．NA/M

C．MNA/ρD．ρNA/M

解析：选D单位体积的质量m＝ρ，对应的摩尔数n＝

m

M

，所以单位体积中分子的个数N

＝nNA＝

ρNA

M

，D正确。

7．一滴水的体积大约是6.0×10－6cm3，这滴水里含有的分子数大约是()

A．3.6×1018个B．3.6×1017个

C．2.0×1017个D．2.7×1013个

解析：选C由m＝ρV得水滴的质量，由于水的摩尔质量已知，故可得一滴水所含分子

数，所以水分子个数n＝NA·

m

M

＝6.02×1023×

1.0×103×6.0×10－6×10－6

18×10－3

＝2.0×1017(个)，故

选C。

8．[多选]关于分子质量，下列说法正确的是()

A．质量相同的任何物质，分子个数都相同

B．摩尔质量相同的物质，分子质量一定相同

C．分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比

D．密度大的物质，分子质量一定大

解析：选BC质量相同，摩尔质量不一定相同，分子个数不一定相同，A错；摩尔质量

相同，分子个数相同，每个分子质量相同，B对；分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，

所以分子质量之比一定等于它们摩尔质量之比，C对；密度大，相同体积质量大，但分子个数

不确定，无法比较分子质量大小，D错。

9．假如全世界60亿人同时数1g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地

-7-

数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取6×1023mol－1)()

A．10年B．1千年

C．10万年D．1千万年

解析：选C1g水所含水分子的个数为

1

18

×6×1023个，要数完其水分子个数所需时间

为t＝

1

18

×6×1023

60×108×5000×24×365

年≈1×105年。选项C正确。

10．把冰的分子看成一个球体，不计冰分子之间的空隙，则由冰的密度ρ＝9×102kg/m3、

摩尔质量M0＝1.8×10－2kg/mol和阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1可估算冰分子直径的

数量级为()

A．10－8mB．10－10cm

C．10－8cmD．10－8mm

解析：选C冰的摩尔体积V＝

M0

ρ

，每个分子的体积

V0＝

V

NA

＝

1

6

πd3，

则d＝

3

6V0

π

＝

3

6V

πNA

＝

3

6M0

ρπNA

＝

3

6×1.8×10－2

9×102×3.14×6×1023

m

＝4.0×10－10m＝4.0×10－8cm，C项正确。

11．已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3，空气的摩

尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1。若潜水员呼吸一次吸入2L

空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。(结果保留一位有效数

字)

解析：本题主要考查分子动理论，意在考查考生的计算能力。设空气的摩尔质量为M，在

海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，则有Δn＝

ρ海－ρ岸V

M

NA，

代入数据得Δn＝3×1022个。

答案：3×1022个

12．2015年2月，美国科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树

叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6g

的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，

阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1。试求：(结果均保留一位有效数字)

-8-

(1)被分解的水中含有水分子的总数N；

(2)一个水分子的体积V。

解析：(1)水分子数N＝

mNA

M

＝

10－6×10－3×6.0×1023

1.8×10－2

个≈3×1016个。

(2)水的摩尔体积为VA＝

M

ρ

，

水分子体积V＝

VA

NA

＝

M

ρNA

＝3×10－29m3。

答案：(1)3×1016个(2)3×10－29m3