一次函数课件

浙教版八下数学《一次函数》课件

浙教版八下数学《一次函数》课件

一、教学内容的说明

本章是学习函数的第一阶段，具体讨论最简单的初等函数——次

函数。本节课要完成一次函数图象的画法和一次函数的性质的学习。

它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后继学习“用函数的

观点看方程(组)与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

考虑到学生在学习本节课内容之前，已经对正比例函数的图象和

性质有了一定的认识，

因此，在教学过程中，注意引导学生从特殊到一般的认识问题，

讨论一次函数的图象和性质，体会知识间的联系，进而形成完整探

究函数知识的认知结构。

二、教学目标的确定

我根据数学课程标准中关于“一次函数”的教学要求，结合学生

的实际情况，确定了本节课的教学目标：

1、使学生通过对应描点法画出一次函数的图象，感悟一次函数

图象的形状及其与正比例函数图象的位置关系，让学生会利用两个

合适的点画出一次函数的图象。

2、使学生通过画函数图象，并借助图象研究函数的性质，体会

数形结合法在解决数学问题中的作用，并能运用性质、图象及数形

结合法解决相关函数问题。

3、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列有探究

性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

其中，借助图象研究函数的性质，体会数形结合法在解决数学问

题中的作用，因此，把一次函数的图象和性质作为本节课的重点。

但是对于八年级的学生通过图象对函数性质的理解并不是一件容易

的事情，这也正是本节课的教学难点。

三、教学方法和手段的选择

根据本节课教学内容的.特点和学生的实际情况，在教学过程中

我引导学生观察、动手、类比、探究、归纳。在启发讲授的基础上，

以小组讨论形式，进行合作交流。

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，直观、

形象地再现了图象的平移过程。

四、教学过程的设计

具体教学过程分为：创设情境，引入课题;合作探究、学习新知;

熟练性质、应用练习;回顾所学归纳小结。

(一)创设情境，引入课题

因为学生已了解正比例函数和性质与一次函数的概念，故让学生

先回顾正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象及

其性质作好铺垫。

提问：

1.什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?

2.正比例函数的图象形状是什么样的?

3.正比例函数(k是常数，)中，k的正负对函数的图象有什么影

响?

(二)合作探究、学习新知

在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过学

生画图、观察、比较、猜想、验证。让学生体验两者之间的位置关

系，函数的图象实际上是对直线上的所有点进行了平移的结果。

1.画图：用描点法在同一直角坐标系中画出函数、的图象

2.观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根观察结果

回答下列问题：(见书29页观察)。

3.推广：(1)所有的一次函数的图象都是直线吗?

(2)直线与之间存在怎样的位置关系?

(3)由直线可以经过怎样的变换的平移得到直线?

为了让学生直观、形象地再现了图象的平移过程，我选择了多媒

体课件辅助教学的方式

(课件展示)，取得了很好的效果。

为了学生熟悉和掌握一次函数图像的两点法的画法，并为探究一

次函数性质做准备，在此设置了一个画图像的题目进行实践、体验

与探究

1.实践与体验：

在同一直角坐标系中画出函数的图像

2.探究：

类比正比例函数探究一次函数解析式中的k的正负对函数图像有

什么影响?

3.归纳：一次函数的性质。

(四)熟练性质、应用练习

在此我设置了1个练习：

直线与轴的交点坐标为;与轴交点坐标为，图像经过第象限，随

增大而。

可以根据学生情况适度加些类似题目(可由学生编写)

(五)回顾所学归纳小结

课堂小结既是评价学生学习情况的一个重要环节，也是学生对所

学知识进行巩固、提高的过程。根据本节课的教学目标，我首先启

发学生从知识上和方法上进行小结。

本节课学习了一次函数的图像性质，并学会了简单方法画图像

其次引导学生利用图表进行小结一次函数的图像特征与解析式的

练习，即常数k、b对图象的影响。我引导学生列出表的项目，有学

生在下面自己完成。并要求学生编写题目进行练习，加强记忆。

示意图(草图)

直线过的象限

直线变化趋势

性质

(六)布置作业、巩固知识

为了巩固课堂的学习成果，养成整理知识的习惯，同时激发学生

自主探究的学习热情，在此，我布置了如下的作业：

1.完成表格并记忆

2.教科书35页2，3，4，8。

3.(选做)若一次函数图象经过，两点，当时，则的取值范围是什

么?

设计第1题加深知识巩固，培养整理知识的能力，为熟练掌握一

次函数的图象和性质奠定基础。第2题都是基础题，巩固所学知识。

第3题是考察一次函数的定义和性质综合题，做为选做题，为以后

的学习奠定基础。

[高二数学课件：《函数的极值与导数》]高二数

学用导数求函数的极值和最值

一、教学目标

1知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件

和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的

关系。

3情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体

会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？

（提问Ｃ类学生回答，Ａ，Ｂ类学生做补充）

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数

教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数

函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢？

（2）在点t=a附近的图象有什么特点？

（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？

共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,

函数函数的极值与导数教案单调递增,函数的极值与导数教案＞0;当

t＞a时,函数函数的极值与导数教案单调递减,函数的极值与导数教

案＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,函数的极值与导数教案

先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性

质呢？

<二>探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，

回答以下问题：

函数的极值与导数教案（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这

些点附近的函数值有什么关系?

（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什

么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)

的极小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大

值。

极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充

要条件吗？

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极

小值点？

（2）极大值一定大于极小值吗？

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出

哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函

数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案<三>讲解例题

例4求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调

性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪

一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-

2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1)当函数的极值与导数教案＞0,即x＞2,或x＜-2时;

(2)当函数的极值与导数教案＜0,即-2＜x＜2时.

当x变化时,函数的极值与导数教案,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

0

_

0

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值

为f(-2)=函数的极值与导数教案;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)=函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数

的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＞0,右边函数的

极值与导数教案＜0,那么f(x0)是极大值.

(2)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＜0,右边函数的

极值与导数教案＞0,那么f(x0)是极小值

<四>课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极

值,

求函数f（x）的解析式及单调区间。

Ｃ类学生做第１题，Ａ，Ｂ类学生在第１,２题。

<五>课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的

范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的

范围。

<六>课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

<七>作业P325①④

教学反思

研讨评议

反比例函数数学课件

反比例函数数学课件

知识技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数

的图象,说出它的性质;

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

过程性目标

1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说

出它的性质;

2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问

题.

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是

直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比

例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.

二、探究归纳

1.画出函数的图象.

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比

例函数中自变量x≠0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切

实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出

在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的

第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的

另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，

进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量

x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

反比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲

线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲

线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意

义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行

车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一

边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所

以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，

求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，

因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，

又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所

以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称

点是否还在图象上?

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待

定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、

连线可画出反比例函数的图象;

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A

关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，

点A的坐标为.

点A关于x轴的对称点不在这个图象上;

点A关于y轴的对称点不在这个图象上;

点A关于原点的.对称点在这个图象上;

例4已知函数为反比例函数.

(1)求m的值;

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各

象限内，y随x的增大而增大.

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=;

当x=-3时，y最小值=.

所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是

5厘米，高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围;

(3)画出函数的图象.

解(1)因为100=5xy,所以.

(2)x>0.

(3)图象如下：

说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第

一象限内的一个分支.

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲

线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲

线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

五、检测反馈

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式;

(2)当时，y的值;

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求

n的值.

4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0