有理数的乘法教案

有理数乘法教学设计

西坞中学邬琴玉

一教学目标

1.知识技能目标

识记：有理数乘法法则。

理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建立初步的数

感。

运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。

2.过程性目标

经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则

的理解和正确使用。

3.情感目标

培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，学会与他人合作交流，感受成功的

喜悦，建立自信。

二教学重点和难点

重点：有理数乘法法则的运用。

难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。

（教学用具：多媒体或投影仪，游戏图片）

三教学过程

（一）创设情境，引入课题

1.利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标

牌下出发，沿东西走向的铁轨爬行，让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。

问题1小甲虫以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？

相距多少米？学生思考、讨论，列出算式：326（m）（注意：规定向东为正，向西为

负）。

能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。

【设计意图】创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉

及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有

密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲。

2.问题2小甲虫以3m/min的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？

学生模仿问题1进行讨论、交流，分析位置的方向、距离有何变化。

列出算式：(3)26（m）

要求学生用数轴表示该式的意义。

（二）交流探讨

引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开

讨论。

由学生讨论后概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所

得到的积是原来的积的相反数。

【设计意图】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相

乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。培养学生发现和观

察问题的能力，以及合作交流的能力。

1.试一试：用上面得到的规律计算下面几个式子。

（1）3(2)?把它与326进行比较会有什么结果？

（2）(3)(2)?把它与(3)26进行比较，结果如何？

（3）(3)0?

（4）02?

让学生经历动手尝试和探索的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解

释。并要求学生能模仿问题1和2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子

的结果，加深对有理数乘法的理解。

【设计意图】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则

奠定基础，引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式

的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问

题的意识和能力。

2.仔细观察上面的几个算式，你能发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理数的积的符

号和绝对值？有一个因数是零时结果怎样？

【设计意图】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和发现规律，

学习用推理的思维方式去思考问题，主动寻求事物的一般规律，发现和概括出如何确定两个

有理数的积的符号和绝对值，从中探求规律，理解并得出有理数乘法法则。

使学生理解且鼓励他们归纳得到有理数乘法法则，并对照法则逐步计算，加深对法则的

理解和正确使用。

3.练习：确定下列两数的积的符号。

（1）5(3)（2）(3)3

（3）(2)(7)（4）

11

23



（三）运用和巩固

例（1）(5)(6)（2）

11

()

24



（3）

83

()

38

（4）0(12)

鼓励学生说明计算过程并扮演教师进行讲解，重点是先确定符号再求绝对值。对讲解得

好的同学用笑脸图形给予鼓励。

游戏练习题

1.学生接力赛。

规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同改正，直至做对后再选另一个同学

做第二题，又快又正确的组获胜，用笑脸加分或扣分。

用多媒体出示练习题：教材64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。

【设计意图】以游戏的方式激发学习兴趣，培养竞争意识和集体合作精神，并进一步巩

固对乘法法则的正确运用。

2.抢答：用多媒体出示（教材64页练习3）。

（1）3(1)（2）(5)(1)（3）

1

(1)

4

（4）0(1)

（5）(6)1（6）21（7）01（8）1(1)

观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘以，得到的积是什么？一个数乘以呢？

【设计意图】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辨证思维的观点，观察练习3的特

点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂上这种辨证思维的渗透，

其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。

（四）课堂小结回顾

（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你的最大收获是什

么？

引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。

有理数乘法有理式加法

同号得正取相同符号

(2)(3)6(2)(3)5

异号得负取绝对值较大加数的符号

(2)36(2)31

任何数与0得0得原来加数

【设计意图】用比较法使知识系统化。学完乘法法则及引用后，学生常把它和有理数的

加法法则混淆，因此在教学中以引导学生对两个法则进行比较，归纳异同，既增强了记忆又

有效地完成了教学目标，帮助学生把所学知识系统化。

（2）请同学们评价下，哪位同学在这节课的学习活动中表现最优秀？

（3）通过本节课学习活动，你还有什么疑虑和思考？

【设计意图】培养学生独立思考和质疑的习惯，体验数学活动中充满探索和创造。

（五）延伸与拓展

1.选择题

（1）两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是（）

A.两个正数B.两个负数C.一正一负D.两个正数或两个负数

（2）两个有理数和是零，积为负数，则这两个有理数是（）

A.互为倒数B.互为相反数C.有一个为零D.两个负数

2.计算.（1）

13

(12)0()

74



（2）

111

3(11)(1)(0.3)

343



3.用4个有理数3、4、-6、10玩“24点”的游戏，可以对这4个数进行加减乘除四则

混合运算（每个数须用且只用一次），请运用上述规则写出几种不同的算式，使其结果等于

24.

4.某人上周买入某公司股票2万股，每股28元，下表为本周内该股的涨跌情况。

星期一二三四五六

每股涨跌/元+4+4.51

2.56+2

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高股价是多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小王买入时付了1.5%的手续费，卖出时需付1.5%的成交手续费和1%的交易税。

如果小王在星期六收盘前将股票全部卖出，那么他的收益情况如何？

【提示】巩固和提高已学的知识，培养分析、归纳的能力，促进学生自我创造和探求的

积极性，激发主动学习的勇气。

四教学反思

“有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组

织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法

则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。

前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养

和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设

计采用的是第二种方法。

“有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又

难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独

立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。

“有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘

法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。

注重课堂引入，创设问题情境，以多媒体动画的形式演示小甲虫的爬行状况，为带负数

乘法的出现创设现实的背景，重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位，使学生能置身于

问题情境中既复习了有理数加法，又使学生加深了对引入负数的必要性的认识，很自然地引

入带负数乘法，有效地突破了第一个难点，并为后面两个难点的突破奠定了基础。

在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自

主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习

积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。

在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法

和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。体验问题解决的过程，使

学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极参加与数学学习活动，激发学生强烈

的求知欲。