一个西一个米

陕西省西安市西工大附小小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案

解析1

一、人教六年级下册数学应用题

1．

（1）请你在如图的圆中画一小圆，使得大圆和小圆的面积比是4：1．

（2）如果这个大圆的比例尺是1：200，请测量出所需数据并计算大圆的实际周长．（测

量时保留整厘米数）

2．某商品按定价出售，每个获利45元，现在按定价的八五折出售8个，所获利润与按定

价每个减价35元出售12个所获利润一样。这个商品每个的定价是多少元?

3．某城市，医院在学校的正南方向500米处，电影院在医院的北偏东60°方向1000米

处，请用1：20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约

有多少米。

4．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动

的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一

杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不

计）（单位：厘米）

5．一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装多

少升水？

6．学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商城打九折，乙商城“买八送二”.丙商城满100元返

还30元现金。学校想买200个，算一算：到哪家购买较合算?

7．三仓镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工

程量与所剩工程量之比是7∶3。照这样计算，整个治污水工程需投入多少万元？余下的工

程投入如果由全镇3万人分担，每人还应负担多少元？

8．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求

原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

9．下面是关于“冬奥会段材料，请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。

冬季奥林匹克运动会，简称为冬季奥运会或冬奥会，第一届冬季奥林匹克运动会于1924年

在法国的夏慕尼举行，冬奥会每隔4年举行一届，其中1936年第4届和1948年第5届相

隔了12年，而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年，第21届冬奥会于2010

年2月12-28日在加拿大温哥华举行，中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌，2枚银

牌，4枚铜牌，取得了历史最佳战绩，申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军，王濛分别

摘得女子500米和1000短道速滑金牌；周洋摘得女子1500米短道速滑金牌；中国队以4

分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌，并打破了世界记录，单板滑雪U型

池比赛是冬奥会一个比赛项目，其场地就如一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽

12米。

（1）第10届冬季奥林匹克运动会于________年在法国格勒诺布尔举行。

（2）中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌，请你把这一成绩的

时间改成用分作单位的数：________分。

（3）中国女子短道速滑队在3000米接力中，平均每秒滑行的距离是多少米？（结果保留

一位小数）

（4）A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地，需要挖岀多少立方米的泥

土？（π取3）

（5）施工人员要想在一个单板滑雪U型池的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？

（π取3）

10．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定

价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？

11．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品

的成本价是多少元？

12．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋装250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装

500克，需要多少袋可以装完？

13．某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出

售后的利润是多少元？

14．营养家建议儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小刚每天用底面

直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝多少杯水比较好？

15．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将

乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？

16．王叔叔开一辆小货车从永定去厦门进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返

回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回永定？（用比例解决问题）

17．用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分

米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）

18．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶

子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?

19．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20

厘米。在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时

水面高度是多少厘米?

20．儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装

它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？

21．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个

近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这

个长方体的体积是多少?

22．

（1）上图中用数值比例尺表示是（），李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请

标出李红家的位置。

（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来。

23．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米.前轮转动一周，轧路的面积是多

少平方米？

24．一架飞机顺风每小时飞行1500km，逆风每小时飞行1200km，燃油够飞9小时，飞机

起飞时为顺风，飞机飞出多远就得往回飞？（用比例知识解答）

25．—个棱长是6分米的正方体。

（1）它的表面积是多少？

（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？

（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？

26．求下列立体图形的体积。

27．小强以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱。已知这个圆柱底面直径是

6cm，高是2cm.请你画出这个长方形。

28．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处

不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

29．请帮刘小徽的妈妈算一下到期能从银行取到利息多少钱？

某某银行定期存单

存入金额（元）利率起息日到期日

1000002.94%2019.3.112021.3.11

30．在里填上合适的数。

31．一款彩电先降价20%，后来又降价25%。这款彩电现在的售价相当于原价的百分之几?

32．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平

行。

（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。

（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能

使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）

（3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米?

33．玲玲家五月份用电180度，比四月份节约二成八。四月份用电多少度？先画线段图分

析，然后解答。

34．100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？

（用比例解决问题）

35．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如下

表：

每个小正方形的面积/cm24916

所需小正方形的数量/个

2169654

（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系。

（2）如果采用面积是36m2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？

（用比例方法解答）

36．一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。

做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？（单位：cm）

37．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每

小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地?

38．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃

多少天？（用比例的知识解答）

39．

（1）在上面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3），B（1，4），

C（1，3）。

（2）画出三角形按2：1放大后的图形。

（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________。

40．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。

（1）将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？

（2）这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？

41．把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？

42．幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用

比例方法解）

43．水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

44．

（1）以南岭桥为观测点，县政府在南岭桥正北方向100米处，请在图中标出县政府的位置.

（2）科山公园入口处在南岭桥西偏南30°方向，距南岭桥的直线距离为150米，请标出科

山公园入口处的位置．

45．一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下：

图上距离（cm）

1234567……

实际距离（km）

481216202428……

（1）把图上距离和实际距离对应的点在图中描出来，并连线。

（2）这幅图的比例尺是________。

（3）图上距离和实际距离成________比例关系。

（4）在这幅图上量得两地的距离是13厘米，这两地间的实际距离是多少千米？

46．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，

圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65kg。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？

47．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤

西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米

家。新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？

48．李叔叔每月工资为6600元。如果按国家“超过5000元的那部分收人缴纳3%的个人所

得税”的规定，李叔叔应该缴纳多少元的个人所得税？

49．百货商场举行“满100减40”的促销活动，即“满100元减40元，满200元减80元，

满300元减120元”如果买一件原价300元的衣服，那么实际上相当于打几折？

50．操作题

（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C

（1，3）。

（2）画出三角形按2：1放大后的图形。

（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、人教六年级下册数学应用题

1．（1）解：量得大圆的半径为2厘米，则小圆的半径为2÷2＝1厘米，

如此小圆和大圆的面积比就为12：22＝1：4，据此画图如下：

（2）解：量得大圆的半径为2厘米，则其实际长度为：

2÷＝400（厘米）＝4（米）

所以大圆的实际周长为3.14×4×2＝25.12（米）

答：大圆的实际周长为25.12米。

【解析】【分析】（1）两个圆的面积之比等于半径的平方之比，据此作答即可；

（2）大圆实际的半径=大圆的图上半径÷比例尺，所以大圆的之际周长=π×r×2。

2．解：（45-35）×12÷8=15（元）

（45-15）÷（1-0.85）=200（元）

答：这个商品每个的定价是200元。

【解析】【解答】解：设这个商品的成本价是x元；

（x＋45）×85％×8-8x=（45-35）×12

（x＋45）×6.8-8x=10×12

6.8x＋306-8x=120

8x-6.8x=306-120

1.2x=186

x=186÷1.2

x=155

155＋45=200（元）

答：这个商品每个的定价是200元。

【分析】根据题意可知（这个商品的成本价＋45）×85％×8-8个商品的成本价=每个减价

35元出售12个所获得的利润，据此列出方程并解答即可。

3．解：500米=50000厘米，1000米=100000厘米，50000×=2.5（厘米），

100000×=5（厘米），如图：

4.2÷=84000（厘米）=840（米）

答：学校到电影院大约有840米。

【解析】【分析】把实际距离都换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺分别求出图上距

离；图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定医

院的位置，再确定电影院的位置。测量出学校到电影院的图上距离，然后用图上距离除以

比例尺求出学校到电影院的实际距离即可。

4．解：长方体容积：20×10×8=200×8=1600（毫升）

5个圆柱容积：3.14××10×5=3.14×9×50=3.14×450=1413（毫升）

饮料剩余：1600-1413=187（毫升）

答：有。

【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高，饮料剩余=长方体容

积-5个圆柱容积；据此解答即可。

5．解：水的高度为：6﹣1＝5（dm）

底面积为：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）

水的体积为：12.56×5＝62.8（dm3）

62.8dm3＝62.8L

答：最多能装62.8升水。

【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度，用木桶的底面积乘装

水的高度即可求出最多能装水的体积，然后换算成升即可。

6．解：甲商城：200×3×0.9

=600×0.9

=540（元）

乙商城：200÷10×8×3

=20×8×3

=160×3

=480（元〉

丙商城：200×3-200×3÷100×30

=600-600÷100×30

=600-6×30

=600-180

=420（元〉

540＞480＞420

答：到丙商城购买较合算。

【解析】【分析】甲商城付的钱数=羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数×折扣数；乙商城付的

钱数=羽毛球的个数÷一组羽毛球的个数（买八送二即一组10个）×一组付钱的羽毛球的个

数×每个羽毛球的钱数；丙商城的钱数=羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数-羽毛球的个数×每

个羽毛球的钱数÷100×30，分别计算出三个商城需要付的钱数，并比较即可得出答案。

7．解：7+3=10

140÷=140×=200（万元）

（200-140）÷3=20（元）

答：整个治污水工程需投入200万元；余下的工程投入如果由全镇3万人分担，每人还应

负担20元。

【解析】【分析】当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。可得

入140万元是政府总投入的，总投入=140万元÷对用占比；每人还应负担多少元=（总

投入-已投入）÷人数。

8．解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）

底面半径：12.56÷3.14÷2

=4÷2

=2（厘米）

两个底面积和：3.14×22×2

=12.56×2

=25.12（平方厘米）

侧面积：12.56×8

=100.48（平方厘米）

表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米）

答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。

【解析】【分析】底面周长=增加的表面积÷增加的高，底面半径=底面周长÷2π，底面积=π

底面半径2，侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=两个底面面积和+侧面的面积，据此解

答即可。

9．（1）1968

（2）4.1

（3）解：4分6秒

=4×60＋6

=240＋6

=246（秒）

3000÷246≈12.2（米）

答：平均每秒滑行的距离约是12.2米。

（4）解：3×（12÷2）²×35÷2

=3×6²×35÷2

=3×36×35÷2

=108×35÷2

=3780÷2

=1890（立方厘米）

答：需要挖岀1890立方米的泥土。

（5）解：3×12×35÷2

=36×35÷2

=1260÷2

=630（平方米）

答：需要铺630平方米的旱冰。

【解析】【解答】解：（1）1948＋4×5

=1948＋20

=1968（年）

（2）4分6秒

=4＋6÷60

=4＋0.1

=4.1（分）

【分析】（1）冬奥会每隔4年举行一届，第10届冬季奥林匹克运动会举行的时间=1948

＋4×5；

（2）把秒换算成分，从低级单位到高级单位除以进率60；

（3）先把4分6秒换算成秒，然后速度=路程÷时间；

（4）建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地，需要挖岀泥土的体积，是圆柱体积的一

半，圆柱的体积=底面积×高，然后再除以2；

（5）在一个单板滑雪U型池的底部铺上旱冰的面积=底面周长×高÷2即可。

10．解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。

（1+20%）x×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%=2200+131

1.08x+（2200-x）×1.035=2331

1.08x+2277-1.035x=2331

0.045x=2331-2277

x=54÷0.045

x=1200

答：甲种商品的成本是1200元。

【解析】【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。

（1+20%）x×90%表示甲种商品的售价。（2200-x）×（1+15%）×90%表示乙种商品打折后

的售价，根据总售价是（2200+131）元列出方程，解方程求出甲种商品的成本即可。

11．解：70÷[（1+15%）×90%-1]=70÷0.035=2000（元）

答：这一商品的成本价是2000元。

【解析】【分析】这一商品的成本价=每件赚的钱数÷赚的钱数是成本价的几分之几，其中

赚的钱数是成本价的几分之几=（1+原来的利润率）×打的折扣数-1。

12．解：设需要x袋可以装完。

500x=250×120

x=30000÷500

x=60

答：需要60袋可以装完。

【解析】【分析】这批水果糖的总量不变，每袋的质量和需要的袋数成反比例，先设出未

知数，然后根据总重量不变列出比例，解比例求出需要的袋数即可。

13．解：1500×（1+20%）×88%-1500

=1500×1.2×0.88-1500

=1800×0.88-1500

=1584-1500

=84（元）

答：这件商品出售后的利润是84元。

【解析】【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售。本题中先用成本×（1+

利润百分数）计算出定价，再用定价×折扣，最后减去成本即可得出获得的利润。

14．解：1500÷[3.14×（8÷2）2×10]

=1500÷[3.14×160]

=1500÷502.4

≈3（杯）

答：他约喝3杯水比较好。

【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算出一杯水的体积，然后用每天的

摄入量除以一杯水的体积即可求出大约喝水的杯数。

15．解：乙瓶中水的体积：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶增加的深度：628÷【3.14×（10÷2）²】

=628÷78.5

=8（厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米）

答：将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。

【解析】【分析】此题属于典型的“等积变形”问题，用“长方体（乙）瓶中水的体积÷圆柱

形（甲）瓶的底面积”求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式

解答即可。

16．解：设需要x小时返回永定。

90×2=60x

180=60x

x=3

答：需要3小时返回永定。

【解析】【分析】速度×时间=路程，路程一定时，速度和时间成反比例，据此列比例解答

即可。

17．解：设圆的直径为d分米，则：

3.14d+d=24.84

4.14d=24.84

d=6

所以r=d÷2=3；h=2d=12

容积：3.14×32×12

=3.14×9×12

=339.12（立方分米）

表面积=3.14×32×2+3.14×6×12

=56.52+226.08

=282.6（平方分米）

答：油桶的容积为339.12立方分米，做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。

【解析】【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上

圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方

形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与

直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆

柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”和“圆柱的表面积=2πr2+2πrh”进行解答即可。

18．解：625mL=625cm3

625÷（10+2.5）×10

=625÷12.5×10

=50×10

=500（cm3）

500cm3=500mL

答：瓶内的饮料为500mL.

【解析】【分析】饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。

19．解：20×20×12÷（20×20-80）

=4800÷320

=15（厘米）

答：水面高度是15厘米。

【解析】【分析】放入圆柱形铁块后水的底面积就容器的底面积减去铁块的底面积，用水

的体积除以放入铁块后水的底面积即可求出此时水面的高度。

20．解：6×6×2+6×10×4

=72+240

=312（平方厘米）

答：这个盒子的表面积至少312平方厘米。

【解析】【分析】盒子的底面边长至少是6cm，高至少是10cm，根据长方体表面积公式计

算盒子的表面积即可。

21．解：圆柱的高=60÷2÷2=15（厘米）

长方体的长=3.14×2=6.28（厘米）

长方体的宽=2厘米，长方体的宽=圆柱的高=15厘米，

所以长方体的体积=6.28×2×15

=12.56×15

=188.4（立方厘米）

答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面

积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形，代入数值即可计算出圆柱的高，这个

长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径，长方体的宽为圆柱底面半径，长方体的高为

圆柱的高，最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。

22．（1）解：上图中用数值比例尺表示是1：40000，

。

（2）解：红色线段表示管道路线，

【解析】【分析】（1）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上

距离1厘米表示实际距离400米，比例尺是1：40000，然后以学校为观测点，根据方向和

距离，找出李红家的位置；

（2）从直线外一点到直线的连线中，垂直线段最短，据此过李红家所在的位置向淳南路

作垂线，这条垂线段就是管道的路线。

23．解：3.14×0.6×2×2

=3.14×2.4

=7.536（平方米）

答：轧路的面积是7.536平方米。

【解析】【分析】前轮转动一周，轧路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周

长×高；底面周长=2×π×半径。

24．解：设飞机飞出去x小时就得往回返。

1500x=1200×（9-x）

1500x=10800-1200x

1500x+1200x=10800

2700x=10800

x=10800÷2700

x=4

1500×4=6000（千米）

答：飞机飞出6000千米远就得往回飞。

【解析】【分析】设飞机飞出去x小时就得往回返。往返的路程是不变的，速度和时间成

反比例，顺风速度×飞出去时间=逆风速度×返回时间，根据关系列出比例，解比例求出飞机

飞出的时间，进而求出飞出的路程即可。

25．（1）解：6×6×6

=36×6

=216（平方分米）

答：它的表面积是216平方分米。

（2）解：3.14×（6÷2）²×6

=3.14×9×6

=28.26×6

=169.56（立方分米）

答：圆柱体的体积是169.56立方分米。

（3）解：圆锥的体积：

×3.14×（6÷2）²×6

=×3.14×9×6

=9.42×6

=56.52（立方分米）；

正方体的体积：

6×6×6

=36×6

=216（立方分米）

削去的体积：216-56.52=159.48（立方分米）

答：削去的体积是159.48立方分米。

【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×

棱长×6，据此列式解答；

（2）如果把正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高

是正方体的棱长，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；

（3）将一个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高

是正方体的棱长，先求出圆锥的体积，圆锥的体积公式：V=πr2h，然后求出正方体的体

积，最后用正方体的体积-圆锥的体积=削去的体积，据此列式解答。

26．解：3.14×（202-102）×100

=3.14×（400-100）×100

=3.14×30000

=94200（cm3）

【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆

环，由此根据公式计算即可。

27．解：长方形的长=6÷2=3cm，宽=2cm，如图所示：

【解析】【分析】以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，此时长方形的长

为圆柱底面的半径，长方形的宽为圆柱的高，即可得出长方形的长=圆柱底面的直径÷2，再

根据正方形的特点画出图形即可。

28．解：40÷2＝20（厘米）

20÷2＝10（厘米）

3.14×10²×2＋3.14×20×40

=3.14×100×2+3.14×20×40

=314×2+62.8×40

=628+2512

＝3140（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。

【解析】【分析】观察图可知，先求出圆的半径，然后用圆柱的底面积×2+侧面积=圆柱的

表面积，据此列式解答。

29．解：100000×2.94%×2

＝2940×2

＝5880（元）

答：妈妈到期能从银行取到利息5880元。

【解析】【分析】到期能从银行取到的利息=存入的钱数×年利率×存的年份数，据此代入数

据作答即可。

30．

【解析】【分析】数轴上，0左边的数为负数，0右边的数为正数，-2和0中间的数是-1。

小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，这样的一份或几份是十分

之几、百分之几，千分之几，……像这样的分数可以用小数表示。

本题中将1平均分成5份，每份表示0.2，据此进行解答。

31．解：（1-20%）（1-25%）

=0.8×0.75

=0.6

=60%

答：这款彩电现在的售价相当于原价的60%。

【解析】【分析】把彩电原价看作“单位1”，现在的售价相当于原价的百分之几=（1-先降

价的百分比）×（1-又降价的百分比）。

32．（1）

（2）

（3）解：经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200

米，那么这条排水沟的实际长度是：

3×200=600（米）

答：这条排水沟的实际长度是600米。

【解析】【分析】（1）经过A点作下水道的平行线；

（2）经过A点作下水道的垂线；

（3）每厘米代表的长度200米×数量=实际总长度。

33．解：如图：

180÷（1-28%）

=180÷0.72

=250（度）

答：四月份用电250度。

【解析】【分析】以四月份的用电量为单位“1”，先画一条线段表示四月份的用电量，再画

一条比它短的线段表示五月份的用电量，五月份比四月份少28%。五月份的用电量是四月

份的（1-28%），根据分数除法的意义计算四月份的用电量即可。

34．解：设需黄豆x吨。

=

13x=650

x=50

答：需黄豆50吨。

【解析】【分析】本题可以设需黄豆x吨，题中存在的比例关系是：

，据此代入数据和

字母作答即可。

35．（1）反

（2）解：设需要x个小正方形。

36x=4×216

36x=864

x=864÷36

x=24

答：需要24个小正方形。

【解析】【解答】解：（1）每个小正方形的面积×所需小正方形的数量=长方形彩纸的面积

（一定），

每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。

【分析】（1）长方形彩纸的面积是固定不变的，也就是积一定，所以成反比例关系；

（2）等量关系：每个小正方形的面积×需要的个数=每个小正方形的面积×需要的个数，根

据等量关系列出反比例，根据比例性质和等式性质解比例。

36．解：黑布：（20÷2）2×3.14+20×3.14×10=942cm2

红布：[（20+10）÷2]2×3.14-（20÷2）2×3.14=392.5cm2

942>392.5

答：黑色布用得多。

【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的

底面直径×π×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π；

红布用的面积=圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。

最后进行比较即可。

37．解：实际距离=8÷（1：6000000）

=8×6000000

=48000000（厘米）

=480000米

=480千米

480÷80=6（小时）

答：一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，6小时到达乙地。

【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值

计算出实际距离并将单位化成千米，再利用时间=路程÷速度即可得出答案。

38．解：设：这些面粉一共能吃x天。

=

150x＝1800×5

x=9000÷150

x＝60

答：这些面粉一共能吃30天。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃

的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出

共能吃的天数即可。

39．（1）解：如图中的蓝色所示：

（2）解：如图中的红色所示：

（3）4：1

【解析】【解答】解：（3）原三角形的面积=2×1÷2=1，放大后三角形的面积=4×2÷2=4，

所以放大后三角形与原来三角形的面积之比是4：1。

【分析】（1）数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，再图中即可得出点A、B、

C，连线即可得出三角形；

（2）将一个图形扩大（缩小）几倍，即将对应的边扩大（缩小）几倍即可，注意扩大

（缩小）后的图形与原图形形状一样，大小改变；

（3）计算出放大后三角形的面积以及原来三角形的面积，并进行比即可得出答案。

40．（1）解：3.14×52×2+3.14×5×2×8=157+251.2=408.2（cm2）

答：油漆面积是408.2平方厘米。

（2）解：3.14×52×8=628（cm3）

628×10=6280（克）。

答：这个零件大约重6280克。

【解析】【分析】（1）在零件的表面全部涂上油漆，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面

积=底面积×2+侧面积，即S=2πr2+2πrh。

（2）先求圆柱的体积V=πr2h，因为每立方厘米重10克，看这个零件有多少立方厘米就有

多少个10克，即可求出零件的重量。

41．解：6÷2=3（分米）

3.14×3²×6×

=3.14×6×（9×）

=3.14×6×3

=18.84×3

=56.52（立方分米）

答：圆锥体的体积是56.52立方分米。

【解析】【分析】削成一个最大的圆锥体的底面是直径6分米的圆，圆锥的体积=底面积×

高×。

42．解：设30个红花可以换x个礼物。

=

5x=2×30

5x=60

5x÷5=60÷5

x=12

答：30个红花可以换12个礼物。

【解析】【分析】=一朵红花可以换的礼物数量（一定），所以礼物数量和红花数

量成正比例关系，再根据正比例关系列出比例式，解答即可。

43．解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2

＝15.7×12+3.14×6.25×2

＝188.4+39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面积是227.65平方米。

【解析】【分析】水泥柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2，侧面积=2πrh，

据此代入数据作答即可。

44．（1）解：100米＝10000厘米

10000×＝1（厘米）

（2）解：150米＝15000厘米

15000×＝1.5（厘米）

【解析】【分析】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。

45．（1）解：

（2）1：400000

（3）正

（4）解：13÷

=5200000（厘米）

=52千米

答：两地间的实际距离是52千米。

【解析】【分析】（1）横轴表示图上距离，纵轴表示实际距离，据此先描点，后连线即

可。

（2）比例尺=图上距离：实际距离；

（3）图上距离：实际距离的比值不变，所以图上距离和实际距离成正比例关系。

（4）实际距离=图上距离÷比例尺。

46．解：体积：3.14×（8÷2）2×3+3.14×（8÷2）2×6×

=50.24×（3+2）

=251.2（立方分米）

装稻谷：251.2×0.65=163.28（千克）

答：这个漏斗最多能装163.28千克稻谷。

【解析】【分析】圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，圆锥的体积=π×（底面直径

÷2）2×圆锥的高×，装稻谷的数量=（圆柱的体积+圆锥的体积）×每立方分米稻谷重量。

47．解：600-150=450（米）

150+240=390（米）

450+390=840（米）

答：新奇家用正负数表示为：-450米；沙米家用正负数表示为：+390米；他们两家相距

840米。

【解析】【分析】新奇家的位置在学校西边（600-150）米处，沙米家在学校东边

（150+240）米处，据此计算即可。

48．解：（6600-5000）×3%

=1600×3%

=48（元）

答：李叔叔应该缴纳48元的个人所得税。

【解析】【分析】用工资减去5000元求出超出5000元的部分，用这部分钱数乘3%即可求

出应缴纳个人所得税的金额。

49．解：（300-120）÷300

=180÷300

=60%

=六折

答：实际上相当于打六折。

【解析】【分析】用300元减去120元求出实际售价，用实际售价除以原价求出售价是原

价的百分之几，然后根据百分数确定折扣数即可。

50．（1）

（2）

（3）4∶1

【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的

位置，然后画出三角形；

（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画

出放大后的三角形；

（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以

三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。