福州华伦中学

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知

|

a

＋

2|

与24b互为相反数，则

ab的结果是（）

A

．

-8B

．

8C

．－

16D

．

16

2．若关于

x

，

y

的多项式2

23

76

54

xymxyxy化简后不含二次项，则

m

＝（）

A

．

1

7

B

．

6

7

C

．-

6

7

D

．

0

3．下列计算正确的是（

）

A

．（

—2）×（—3）=—6B

．

—32=9C

．

—2－（－2）=0D

．－

1＋（－1）=0

4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）

A

．15B

．25C

．35D

．55

5．关于比较

38°15'

和

38.15°

，下列说法正确的是（）

A

．

38°15'

＞

38.15°B

．

38°15'

＜

38.15°C

．

38°15'=38.15°D

．无法比较

6．在

0，1，﹣

1

2

，﹣1

四个数中，最小的数是（）

A

．

0B

．

1C

．

1

2

D

．﹣

1

7．下面说法正确的是

()

A

．2

1

3

x的系数是

1

3

B

．2

1

2

xy

的次数是2

C

．25x的系数是5D

．23x的次数是2

8．如图

1

是一个正方体的展开图，该正方体按如图

2

所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）

A

．中

B

．国

C

．梦

D

．强

9．一

5

的绝对值是（）

A

．

5B

．

1

5

C

．

1

5

D

．－

5

10．下列四个数中，最小的数是（）

A

．

2B

．﹣

2C

．

0D

．﹣

1

2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．请你写出一个二次三项式：

___

．

12．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，•所得圆柱的主视图（正视图）的周长是

________

．

13．苹果原价是每千克

x

元

,

按

8

折优惠出售

,

该苹果现价是每千克

____

元

(

用含

x

的代数式表示

)

.

14．若3x是方程417xax

的解，则

a

的值为

______________

；

15．如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是

__________

．

16．分解因式：

a2﹣

a

﹣

6=________________

．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，

C

为线段

AB

上一点，点

D

为

BC

的中点，且

AB

＝

18

cm

，

AC

＝

4

CD

．

（

1

）图中共有条线段；

（

2

）求

AC

的长；

（

3

）若点

E

在直线

AB

上，且

EA

＝

2

cm

，求

BE

的长．

18．（8分）如图所示，点

O

是直线

AB

．上一点，∠

BOC=130°

，

0D

平分∠

A0C

．求∠

COD

的度数．

解：∵

O

是直线

AB

上

-

点，

∴

∠AOB=_______

．（理由是）

∵

∠BOC=130°

，

∴

∠AOC=∠AOB-∠BOC=

∵

OD

平分∠

CAOC

，

∴

∠COD=∠AOD

（理由是）

∴

∠COD=

．

19．（8分）按要求作图（保留作图痕迹）

（1）画直线AB；

（2）画线段AD；

（3）画射线AC、BC；

（4）反向延长线段CD至点E，使得CEABAC．

20．（8分）如图，∠

AOC

和∠

DOB

都是直角

.

（

1

）如图

1

，∠

DOC

=32，则∠

AOB

=

度；

（

2

）在图

1

中，如果∠

DOC

≠32，找出图中相等的锐角，并说明理由；

（

3

）在图

2

中，利用三角板画一个与∠

FOE

相等的角

.

21．（8分）分解因式：24441xxx

22．（10分）阅读理解：若

,,ABC

为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到

B

的距离的

1

倍，我们就称点C是

(,)AB

的优点．例如图

1

中：点A表示的数为1，点B表示的数为

1

．表示

1

的点C到点A的距离是

1

，到点B的距离是

1

，那么点C是

(,)AB

的优点；又如，表示

0

的点D到点A的距离是

1

，到点

B

的距离是

1

，那么点D就不是

(,)AB

的

优点，但点D是

(,)BA

，的优点．

知识运用：（

1

）如图

1

，

,MN

为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为

2

．那么数

________

所表

示的点是

(,)MN

的优点；（直接填在横线上）

（

1

）如图

3

，

,AB

为数轴上两点，点A所表示的数为20，点

B

所表示的数为

20

．现有一只电子蚂蚁P从点

B

出发，

以

2

个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当

t

为何值时，P、A和

B

中恰有一个点为其余两点的优点？

23．（10分）已知，数轴上两点

A

，

B

表示的数分别是

9

和

-6

，动点

P

从点

A

出发，以每秒

3

个单位的速度沿数轴向

点

B

运动，运动到点

B

停止；

（

1

）在数轴上表示出

A

，

B

两点，并直接回答：线段

AB

的长度是；

（

2

）若满足

BP=2AP

，求点

P

的运动时间；

（

3

）在点

P

运动过程中，若点

M

为线段

AP

的中点，点

N

为线段

BP

的中点，请计算线段

MN

的长度，并说出线段

MN

与线段

AB

的数量关系；

（

4

）若另一动点

Q

同时从

B

点出发，运动的速度是每秒

2

个单位，几秒钟后，线段

PQ

长度等于

5

？

24．（12分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

A

、计时制：

1

．

15

元

/

分钟；

B

、月租制：

51

元

/

月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费

1

．

12

元

/

分钟．

（

1

）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？

（

2

）某用户估计一个月内上网的时间为

65

小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

D

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于

2

列出方程，再根据非负数的性质列方程求出

a

、

b

的值，然后代入代数式

进行计算即可得解．

【详解】解：∵

|a+2|

与（

b-4

）2互为相反数，

∴

|a+2|+

（

b-4

）2=2

，

∴

a+2=2

，

b-4=2

，

解得

a=-2

，

b=4

，

所以，

ab=

（

-2

）4=1

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查相反数，代数式求值和非负数的性质．几个非负数（式）的和为

2

时，这几个非负数（式）都为

2

．

2、

B

【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为

6-7m

，令其等于

1

，即可解决问题．

【详解】解：∵原式＝2

23

67

54

xymxy

，

∵不含二次项，

∴

6

﹣

7m

＝

1

，

解得

m

＝

6

7

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数

6-7m=1

．

3、

C

【解析】根据有理数的加减乘除运算法则

,（－2）×（－3）=6,

故

A

选项错误

,－32=－9,

故

B

选项错误

,－2－（－2）=0,

故

C

选项正确

,－1＋（－1）=－2,

故

D

选项错误

,

故选

C.

点睛

:

本题主要考查有理数的加减乘除运算法则

,

解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则

.

4、

A

【分析】先了解一副三角尺有

30°

，

45°

，

60°

，

90°

，然后根据这些角的和差可画出是

15°

的倍数的角，则可得

45°−30°

＝

15°

．

【详解】用一副三角尺，可以画出小于

180°

的角有：

15°

，

30°

，

45°

，

60°

，

75°

，

90°

，

105°

，

120°

，

135°

，

150°

，

165°

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了三角板的知识．注意在大于

0°

而小于

180°

的范围内，只要是

15°

的倍数角都可以用一副三角尺画出．

5、

A

【分析】先把

38.15°

转化成度、分的形式，再进行比较．

【详解】∵

1°=60′

，

∴

38.15°=38°+

（

0.15×60

）

′=38°9′

，

∴

38°15′

＞

38.15°

．

故选：

A

．

【点睛】

考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以

60

为进制即可．

6、

D

【解析】分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于

0

，负数都小于

0

，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值

大的反而小）比较即可．

详解：∵

-1

＜

-

1

2

＜

0

＜

1

，

∴最小的数是

-1

，

故选

D

．

点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于

0

，负数都小于

0

，正数大于一切负数，

两个负数，其绝对值大的反而小．

7、

D

【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．

【详解】解：

A.2

1

3

x的系数是

1

3

，故此选项错误；

B.2

1

2

xy

的次数是3，故此选项错误；

C.25x的系数是

5

，故此选项错误；

D.23x的次数是2，故此选项正确；

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．

8、

B

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

【详解】解：由图

1

可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；

由图

2

可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9、

A

【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣

5

到原点的距离是

5

，

所以﹣

5

的绝对值是

5

，故选

A

．

10、

B

【详解】解：∵

2

＞

0

，－

2

＜

0

，－

1

2

＜

0

，

∴可排除A

、

C

，

∵|

－

2|

＝

2

，

|

－

1

2

|

＝

1

2

，

2

＞

1

2

，

∴－2

＜－

1

2

故选：

B

．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x2+2x+1，答案不唯一

【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为

2

，并且含有三项的多项式．答案不唯一．

【详解】例如

x2+2x+1

，答案不唯一．

【点睛】

解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

12、

12

【解析】主视图为长方形，

主视图（正视图）的周长是

(24)212

．

13、0

.

8x

【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克

80%x=0.8x

．

考点：列代数式．

14、

1

2

.

【分析】把

x=3

代入方程计算即可求出

a

的值．

【详解】解：把

x=3

代入方程得：43173a

，

解得：

a=

1

2

，

故答案为：

1

2

.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15、两点之间线段最短

【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．

【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．

16、（

a+2

）（

a

﹣

3

）

【分析】利用十字相乘法分解即可．

【详解】解：原式

=

（

a+2

）（

a-3

）．

故答案是：（

a+2

）（

a-3

）．

【点睛】

此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）1（2）

12cm

（

3

）11cm或20cm

【分析】（

1

）线段的个数为

nn-1

2

（）

，n

为点的个数

.

（2

）由题意易推出

CD

的长度，再算出

AC

＝

4CD

即可

.

（3）E

点可在

A

点的两边讨论即可

.

【详解】（1）图中有四个点，线段有＝

1

．

故答案为1；

（2）由点D为BC的中点，得

BC

＝

2CD

＝

2BD

，

由线段的和差，得

AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，

解得CD＝3，

AC

＝

4CD

＝

4×3

＝

12cm

；

（

3

）

①

当点E在线段AB上时，由线段的和差，得

BE

＝

AB

﹣

AE

＝

18

﹣

2

＝

11cm

，

②

当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得

BE

＝

AB+AE

＝

18+2

＝

20cm

．

综上所述：BE的长为11cm或20cm．

【点睛】

本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段

.

18、

180

º、平角的定义、

50°

、角平分线的定义、

25°

【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数和理由．

【详解】解：∵

O

是直线

AB

上

-

点，

∴

∠AOB=180

º．（理由是平角的定义）

∵

∠BOC=130°

，

∴

∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°

∵

OD

平分∠

AOC

，

∴

∠COD=∠AOD

（理由是角平分线的定义）

∴

∠COD=25°

．

【点睛】

根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

19、（

1

）见解析；（

2

）见解析；（

3

）见解析；（

4

）见解析

【分析】（

1

）根据直线是向两方无限延伸的画直线

AB

即可；

（

2

）根据线段的定义即可画出线段AD；

（

3

）根据射线是向一方无限延伸的画射线

AC

、

BC

；

（

4

）首先画射线

CD

，在

CD

的延长线上依次截取

CF

＝

AB

，

FE

＝

AC

即可．

【详解】如图

(1)

直线AB为所求；

(2)

线段AD为所求；

（

3

）射线AC、BC为所求；

（

4

）线段CE为所求；

【点睛】

此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任

何一方无限延伸．

20、（

1

）

148

；（

2

）∠

AOD=

∠

BOC

，理由见详解；（

3

）见详解

.

【分析】（

1

）先求得∠

AOD

的度数，即可得到∠

AOB

的度数；

（

2

）依据同角的余角相等，即可得到∠

AOD=

∠

BOC

；

（

3

）依据同角的余角相等进行作图，即可得到与∠

FOE

相等的角．

【详解】解：（

1

）∵∠

DOC=32°

，∠

AOC=90°

，

∴∠

AOD=58°

，

又∵∠

BOD=90°

，

∴∠

AOB=

∠

AOD+

∠

BOD=58°+90°=148°

；

故答案为：

148

；

（

2

）∠

AOD=

∠

BOC

；

理由：∵∠

AOD=

∠

BOD

，

∴∠

AOD+

∠

COD=

∠

BOC+

∠

COD

，

∴∠

AOD=

∠

BOC

；

（

3

）如图所示，∠

GOH=

∠

EOF

．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

21、2

2+211xxx

【分析】先利用完全平方公式将2441xx转换成221x，再利用平方差公式进行因式分解，最后利用完全平

方公式将221xx

转换成21x即可．

【详解】24441xxx

2

421xx

22+2121xxxx

2

2+211xxx．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

22、

(1)1

或

10

；

(1)

当

t

为

5

秒、

10

秒或

7.5

秒时，

P

、

A

和

B

中恰有一个点为其余两点的优点．

【分析】

(1)

设所求数为

x

，根据优点的定义分优点在

M

、

N

之间和优点在点

N

右边，列出方程解方程即可；

(1)

根据优点的定义可知分两种情况：①

P

为

(A

，

B)

的优点；②

P

为

(B

，

A)

的优点；③

B

为

(A

，

P)

的优点．设点

P

表示

的数为

x

，根据优点的定义列出方程，进而得出

t

的值．

【详解】

(1)

设所求数为

x

，

当优点在

M

、

N

之间时，由题意得：224xx

，

解得2x；

当优点在点

N

右边时，由题意得：224xx

，

解得：10x；

故答案为：

1

或

10

；

(1)

设点

P

表示的数为

x

，则20PAx，40PBx，402060AB

，

分三种情况：

①

P

为AB，

的优点，

由题意，得2PAPB，即20240xx

，

解得：20x，

∴402045t

(

秒

)

；

②

P

为BA，

的优点，

由题意，得2PBPA，即40220xx

，

解得：0x，

∴400410t

(

秒

)

；

③

B

为AP，

的优点，

由题意，得2ABPA，即60220x

，

解得：10x，

此时，点

P

为

AB

的中点，即

A

也为BP，

的优点，

∴3047.5t(

秒

)

；

综上可知，当

t

为

5

秒、

10

秒或

7.5

秒时，

P

、

A

和

B

中恰有一个点为其余两点的优点．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关

系列出方程，再求解．

23、（

1

）

15

；（

2

）

5

3

t

；（

3

）

15

2

MN

，

1

2

MNAB

；（

4

）当

2

秒或

4

秒时，线段

PQ

的长度等于

5

【分析】（

1

）线段

AB

的长度是指

A

、

B

两点之间的距离，据此进一步计算即可；

（

2

）设

P

运动时间为

t

，则

AP=3t

，

P

表示的数为

9−3t

，然后进一步求出

BP

，最后列出方程求解即可；

（

3

）根据点

M

为线段

AP

的中点，点

N

为线段

BP

的中点得出

1

2

MPAP，

1

2

NPBP

，然后进一步求解即可；

（

4

）分两种情况讨论即可：①

Q

往数轴正方向运动时；②

Q

往数轴负方向运动时

.

【详解】（

1

）9615

，

故答案为：

15

；

（

2

）设

P

运动时间为

t

秒，则

AP=3t

，

∵

BP=2AP

，

∴

BP=6t

，

∴

3t+6t=15

，

∴

5

3

t

；

∴点

P

运动时间为

5

3

秒；

（

3

）∵点

M

为线段

AP

的中点，

∴

1

2

MPAP，

∵点

N

为线段

BP

的中点，

∴

1

2

NPBP

，

∴

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

AB=

15

2

∴

MN

与线段

AB

的数量关系为：

1

2

MNAB

；

（

4

）①当点

Q

往数轴正方向运动时，设运动时间为

x

秒，

则

Q

点表示的数为：62x，

P

点表示的数为：93x，

当

Q

点在

P

点左侧时，

PQ=9362xx=1555x，解得2x；

当

Q

点在

P

点右侧时，

PQ=62931555xxx，解得4x；

②当点

Q

往数轴负方向运动时，设运动时间为

y

秒，

则

Q

点表示的数为：

62y

，

P

点表示的数为：

93y

，

∴

PQ=

9362155yyy

，解得

10y

，

此时

P

点不在

AB

线段上，不符合题意，舍去；

综上所述，当运动

2

秒或

4

秒时，线段

PQ

的长度等于

5.

【点睛】

本题主要考查了数轴上的动点问题，正确掌握题中动点的运动规律是解题关键

.

24、（

1

）小玲每月上网

50

3

小时；（

2

）采用月租制较为合算．

【解析】试题分析：（

1

）设小玲每月上网

x

小时，利用

A

：费用

=

每分钟的费用

×

时间；

B

：费用

=

包月费

+

通信费，根

据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；

（

2

）如果一个月内上网的时间为

65

小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．

试题解析：（

1

）设小玲每月上网

x

小时，根据题意得

（

1

．

15+1

．

12

）

×61x=51+1

．

12×61x

，

解得

x=

50

3

．

答：小玲每月上网

50

3

小时；

（

2

）如果一个月内上网的时间为

65

小时，

选择

A

、计时制费用：（

1

．

15+1

．

12

）

×61×65=273

（元），

选择

B

、月租制费用：

51+1

．

12×61×65=128

（元）．

所以一个月内上网的时间为

65

小时，采用月租制较为合算．

考点：一元一次方程的应用．