静电场的描绘

电子信息与机电工程学院普通物理实验课实验报告

级物理(1)班B2组实验日期

姓名:学号号老师评定

实验题目：静电场的描绘

实验目的：

1、学习用模拟法研究静电场。

2、描绘二种场结构的等位线。

仪器和用具：静电场模拟迹仪(一套)

实验原理

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介

质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能

靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布

往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的

探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚

电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显着的畸变。

因此，实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。

1．用稳恒电流场模拟静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便

测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些

物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可

以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的

物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系



S

d0SE

(2－1)



l

d0lE

(2－2)

对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系



S

d0Sj

(2－3)



l

d0lj

(2－4)

在边界条件相同时，二者的解是相同的。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

(1)稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被

模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质

中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质

不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

(2)如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流

场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流

场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体(如石墨

粉、自来水或稀硫酸铜溶液等)充当导电质。

(3)电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导

体形状及分布相似。

－

图2－1

－

－

－

－

－

－

－

+

2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

如图2－1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为U

a

，

外圆环的内半径为b，电位为U

b

，则两极间电场中距离轴心为r处的电位U

r

可表示为

r

a

ar

EdrUU

(2－5)

又根据高斯定理，则圆柱内r点的场强

E＝K／r(当a＜r＜b时)(2－6)

式中K由圆柱体上线电荷密度决定。

将(2－6)代入(2－5)式

a

r

KUdr

r

K

UU

a

r

a

ar

ln

(2－7)

在r＝b处应有

所以

)ln(ab

UU

Kba





(2－8)

如果取U

a

＝U

0

，U

b

＝0，将(2－8)式代入(2－7)式，得到

)ln(

)(ln

0ab

rb

UU

r



(2－9)

式(2－9)表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验

证这一理论计算的结果。

当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流

电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测

量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完

全相同。

实验内容

首先按右图的电路图连接电路

一、二共轴无限长均匀带电圆柱体间等势线分布的模拟。

1、按图连接电路，注意仪器上红接线柱代表正端。

2、把圆柱形电极板插入描迹仪下电极座中。

3、将坐标纸置于上层载纸板上压紧(不允许有松动)。

4、将下探针与电极板上的电极接通，调节二电极间电压

U

a

=U

0

=10V,U

b

=0V。

5、右手平稳地移动探针座。观察电表，分别找出与二极间电

压相应为2、4、6、8伏的四条等势线，每条等势线最少

均匀地描出8个等势点

6、取下坐标纸，将电势值相同的点连成光滑的曲线。

二、取下圆柱体电极板，换上两平行

长直圆柱体电极(相当于模拟两个

点电荷的电场)进行等势线描绘，步

骤同上。

三、把所有等势线描绘好后，按课本

48页标题2的内容算出圆柱形电极板的极A和极B的半径。

方法如下：

1.用游标卡尺测出圆柱形电极板各等势线的半径及算出lnr和U/U

0

。等势线半径单位为

（mm）

R

RP

V

G

E

静电场描绘仪

K

CB

A

+-

电极

探针

电源

极间电压12345678平均lnr

U/U

0

2伏31.56631.5631.4831.9830.8830.4630.8231.8431.3233.4440.2

4伏19.8620.3619.8219.3220.4620.5419.8419.4619.9582.9940.4

6伏12.8812.6412.4412.6812.4612.1212.5612.2612.5052.5260.6

8伏8.0228.3447.6687.8627.6648.0447.8827.9867.9342.0710.8

2、以x=(U/U0)为横坐标，y=(lnr)为纵坐标作图，得出一条直线，如果

把Ua=U0，Ub=0，代入49页的

ba

a

b

r

ba

abba

UU

r

r

U

UU

rUrU

r



























ln

lnln

ln(4-6)，则

有，



















a

b

r

r

r

U

U

rrlnlnln

0

式中Ur为实验中测出的等势线的平均半径，U0

为a、b两极间电势，因此得知lnr

b

为直线的截矩，ln(r

a

/r

b

)为直线斜率，从

图看出截矩lnr

b

=3.91，斜率ln(r

a

/r

b

)=

300.2

1.07.0

68.330.2







，

经计算得：r

b

=49.90mm，r

a

/r

b

=0.1003，r

a

=5.003mm

四、用游标卡尺直接测量圆柱形电容器的极半径，把测量结果与计算结果作比较，以判

断你做的实验的准确程度，并分析其产生误差的原因。

直接测量直径

D(mm)

直接测量半径

R(mm)

实验结果

R(mm)

比较测量结果的误差相对误差

极a10.085.0405.003(5.040-5.003)/5.040=0.00730.73%

极b99.0249.5149.90(49.51-49.90)/49.51=-0.0790.79%

本实验结果非常准

确，通过等势线测量半径

计算出的两极半径实际测

量的两极半径非常接近，

产生误差的主要与以下几

方面原因有关1.电源电压

不稳定，2.电压表与检流

计的灵敏度，3.圆心选取

不能准确，4.等势线半径

测量产生误差。

思考题：(要求通过实验研

究再回答以下问题)

1、1、如果二电极间

电压U增强一倍，

等位线，电力线的

形状是否会变化？

电压U增强一倍，即相当于静电场点电荷的电量增大一倍，这时静

电场中电场强度会加大，等位线、电力线会变得密点。但等位线、电力

y=-2.2935x+3.9056

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

00.20.40.60.8

静电场的描绘A点

(0.1,3.68)

B点

(0.7,2.30)

线的形状都不会变化。

2、如果将二电极间电压极性变换，所作等位线是否变化？

如果把极性变换，即相当于静电场中心，由正电荷变成负电荷，或

是由负电荷换成正电荷，这时电力线的方向与原来的方向相反。同一电

势值的等位线会移到另外一个位置，等位线的电压降方向改变。所以所

作的等位线应有所变化。

3、如果在描绘圆柱型电容器的等势线时，所用的电压表为1.5级(即Δ

U/Um=0.015，Um为量程电压值)，若ΔRA和ΔRB很小，可以略去，

求：各种电势等势线的半径相对不确定度。