有理数教案

1.有理数及相关概念教案

00

课题名称：有理数及相关概念

教学目标：

①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．

②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．

重难点：

重点：理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．

难点：正负数代表的意义以及数轴、相反数、绝对值、有理数的相关运算。

教学步骤及内容:

第一节，有理数

教学目标：

a，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

b，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

C，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学重点：正确理解有理数的概念及有理数的分类。

教学难点：有理数的分类及其分类标准。

1，大于0的数是正数，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；

相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

2，0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

3，整数和分数统称有理数；有理数的分类:

按符号分①



























负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数

按整数分数②































负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

(3)自然数=0和正整数；a＞0=a是正数；a＜0=a是负数；

a≥0=a是正数或0a是非负数；a≤0=a是负数或0=a是非正数.

1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。如1,8,39,…是整数，

1

3

，

3

4

，

11

5

…是分数。

上一节我们学习了另一种新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、

负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：

按符号（正或负）来作为划分标准的：

重要知识点。

重要知识点：

1.有理数及相关概念教案

11































负分数

负整数

负有理数

正分数

正整数

正有理数

有理数0

按形式（整或分）来分类可分为：























































），，负分数（如：

），，，正分数（如：

分数

），，，负整数（如：

），，，正整数（如：

整数

有理数

7

6

6.3

2

1

4

3.5

3

2

2

1

321

0

321

练习：

1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗为什么



























负分数

负整数

负有理数

正分数

正整数

正有理数

有理数

；

2．把下列各数填入相应的大括号内：

-7，，

1

2

，-3

1

2

，3，0，50%，

（1）整数的有{}（2）分数的有{}

（3）负分数的有{}（4）非负数的有{}

（5）有理数的有{}

第二节数轴

教学目标：

a，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

b，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示

的有理数；

c，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过

的无理数。

重要知识点：

1.有理数及相关概念教案

22

4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？

思考：温度计（原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）

练习：

下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

①

4

5231

②

-102

3

1

③

-1

-2

021

④

0

⑤

-1

0

1

⑥

-1-2

0

-3

21

⑦

-1-2

0

21

试一试：用你画的数轴上的点表示4，，-3，-

7

3

，0

一，判断题：

1、数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。

2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

3、数轴上表示-3的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。

4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。

5、数轴上到原点的距离小于2的整数有1个。

二，填空题：

（1）、规定了________、________、________的直线叫做数轴。

（2）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是___________。

（3）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个，它们分别是

。

（4）、在数轴上，点A表示-11，点B表示10，那么离开原点较远的是______点。

重要知识点。

1.有理数及相关概念教案

33

（5）、在数轴上点M表示

2

1

2，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是

。

第三节相反数

教学目标：

a,掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

b,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

c,体验数形结合的思想。

重点：相反数的概念

难点：理解和掌握双重符号简化的规律．

1，只有符号不同的两个数叫相反数．如1和-1是相反数，但是1和-2就不是相反数；

2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．

3，规定0的相反数就是0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括

号前面加一个“－”；如a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；

4，互为相反数的两个数的和为0，如a和b互为相反数，则有a+b=0.

１．观察下列数：6和-6，

3

2

2和-

3

2

2，7和－7，

7

5

和－

7

5

，并把它们在数轴上标出．

想一想

（1）上述各对数之间有什么特点？

（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？

（3）你能够写出具有上述特点的数吗？

练习

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数

B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数

C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数

D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数

2．下列说法错误的是（）

A．+（-3）的相反数是3；B．-（+3）的相反数是3

C．-（-8）的相反数是-8；D．-（+

1

8

）的相反数是8

3．有下列几种说法：⑴－5是相反数；⑵5和－5都是相反数；⑶5是－5的相反数；

⑷－5和5互为相反数.其中正确的说法是（）

A.⑴⑵B.⑵⑷C.⑴⑷D.⑶⑷

4．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）

A．有理数B．正数C．负数D．非负数

5．a-b的相反数是（）

重要知识点。

重要知识点：

1.有理数及相关概念教案

44

b0

a

A．a+bB．-（a+b）C．b-aD．-a-b

二、填空题

6．-（）的相反数是________．

7．化简（1），-（-

3

2

）=________；（2），+（+

1

5

）=_______；

（3），+[-（+1）]=________；（4），-[-（-5）]=_________．

8．若-a=

1

3

，则a=_______，若-a=，则a=________．

9．若-（b-2）是负数，则b-2________0．

1

．

0

．

．比较大小：

．．．．．．

4

3



______

．．．．．．

;

8

7

)

3

2

(

______

．．．．．．

);

4

3

(

)14.3(______

．．．．．．

)π(

．

．

11．如图所示，有理数a，b的位置．

（1）a______b；（2）-a________-b；

（3）-a_______b；（4）-b______+a．

第四节绝对值

教学目标：

a，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

b，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

c．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

重点：绝对值的概念。

难点：两个负数大小的比较。

1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。两

个负数，绝对值大的反而小。如a>0，那么|a|=a；a<0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。

3，|a|是重要的非负数，即|a|≥0；所以如果|a|+|b|+|c|=0，那么有a=0，b=0，c=0；

4，0a1

a

a

；0a1

a

a

；

1，一组数6与-6，与，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，

__________相同．

【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的

距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都

是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

想一想（1）-3的绝对值是什么？

（2）+

7

3

2的绝对值是多少？

当a是正数时，|a|=a；

重要知识点。

重要知识点：

1.有理数及相关概念教案

55

当a是负数时，|a|=-a；

当a=0时，|a|=0；

3，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

4，两个负数，绝对值大的反而小。例如：10,0-1,1-1，-1-2；

练习：

1

．

．下列各式中，等号不成立的是

．．．．．．．．．．．．．．

()

．．

．

．

(A)

．．．

｜－

．．

5

．

｜＝

．．

5

．

(B)

．．．

－｜

．．

5

．

｜＝－｜－

．．．．．

5

．

｜

．

(C)

．．．

｜－

．．

5

．

｜＝｜

．．．

5

．

｜

．

(D)

．．．

－｜－

．．．

5

．

｜＝

．．

5

．

2

．

．

．

|

3

2

|

的相反数是

．．．．．

()

．．

．

．

(A)

．．．

2

3

(B)

．．．

2

3



(C)

．．．

3

2

(D)

．．．

3

2



3

．

．下列判断中，错误的是

．．．．．．．．．．．

()

．．

．

．

(A)

．．．

一个正数的绝对值一定是正数

．．．．．．．．．．．．．

(B)

．．．

一个负数的绝对值一定是正数

．．．．．．．．．．．．．

(C)

．．．

任何数的绝对值都是正数

．．．．．．．．．．．

(D)

．．．

任何数的

．．．．

绝对值都不是负数

．．．．．．．．

4

．

．填表：

．．．．

有理数－9

4

3



0－－1

绝对值

相反数

5

．

．一个正数的绝对值是

．．．．．．．．．．

______

．．．．．．

；

．

______

．．．．．．

数的绝对值是它的相反数；

．．．．．．．．．．．．

______

．．．．．．

的绝对值是零；

．．．．．．．

绝对值最小的数是

．．．．．．．．

______

．．．．．．

．

．

6．______7.3；______0；______3.3；______75.0．

7．一个数的绝对值是

3

2

，那么这个数为______．

8.若5x+3y=0，求2x+y的值

作业：

一判断题：

()

．．

1

．

．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

()

．．

2

．

．有理数是正数和小数的统称．

．．．．．．．．．．．．．．

()

．．

3

．

．有最小的正整数，但没有最小的正有理数．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

()

．．

4

．

．非负数一定是正数．

．．．．．．．．．．

1.有理数及相关概念教案

66

()

．．

5

．

．

．

3

11



是负分数．

．．．．．

二

．

选择题：

．．．．

6

．

．－

．．

()

．．

．

．

(A)

．．．

是负数，不是分数

．．．．．．．．

(B)

．．．

不是分数，是有理数

．．．．．．．．．

(C)

．．．

是负数，也是分数

．．．．．．．．

(D)

．．．

是分数，不是有理数

．．．．．．．．．

7

．

，

．

下面各组数中，互为相反数的有

．．．．．．．．．．．．．．

()

．．

．

．

2

1

①

和

．

2

1



②－

．．

(

．

－

．

6)

．．

和＋

．．

(

．

－

．

6)

．．

③－

．．

(

．

－

．

4)

．．

和＋

．．

(

．

＋

．

4)

．．

④－

．．

(

．

＋

．

1)

．．

和＋

．．

(

．

－

．

1)

．．

⑤

．

2

1

5

和＋

．．

)

2

1

5(

⑥

．

7

1

3

和

．

)

7

1

3(

(A)4

．．．．

组

．

(B)3

．．．．

组

．

(C)2

．．．．

组

．

(D)1

．．．．

组

．

8

．

，

．

从原点开始向左移动

．．．．．．．．．

3

．

个单位，再向右移动

．．．．．．．．．

1

．

个单位后到达

．．．．．．

A

．

点，则

．．．

A

．

点表示的数是

．．．．．．

()

．．

．

．

(A)3

．．．．

(B)4

．．．．

(C)2

．．．．

(D)

．．．

－

．

2

．

9，下列说法错误的个数是（）

（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1；（2）任何有理数的绝对值都不是负数

（3）一个有理数的绝对值必为正数；（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数

A3B2C1D0

三

．

填空题：

．．．．

10，比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。

10；0-1；-1-2；-5-3；；|-3|3；-|5|4；

11若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①

．

p

．

______

．．．．．．

q

．

；

．

②－

．．

p

．

______0

．．．．．．．

；

．

③－

．．

q

．

______0

．．．．．．．

；

．

④－

．．

p

．

______

．．．．．．

－

．

q

．

；

．

⑤－

．．

p

．

______

．．．．．．

q

．

；

．

⑥

．

p

．

______

．．．．．．

－

．

q

．

．

．

12

．．

，绝对值小于的所有整数的和为

．．．．．．．．．．．．．．

______

．．．．．．

。

．

13

．．

，若

．．

︱

．

x+3

．．．

︱

．

+

．

︱

．

y

．

－

．

4

．

︱

．

=0

．．

，则

．．

x+y=

．．．．

。

．

14

．．

，

．

计算：

．．．

(1)

．．．

｜－

．．

16

．．

｜＋｜－

．．．．

24

．．

｜＋｜＋

．．．．

30

．．

｜

．

(2)

．．．

|

15

2

2||

4

3

3|

1.有理数及相关概念教案

77

15，某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上

送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）

+10，—5，—15，+30，—20，—16，+14

（1）若该车每km耗油3L，则这车今天共耗油多少升？

（2）

（3）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向距A地

多远

（4）