高二数学公式

第1页

高二数学常用导数公式大全

在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的，下面为大

家带来了高二数学常用导数公式大全，一起来回顾一下吧!

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数

y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数

输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时

的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或

df/dx(x0)。

1.y=c(c为常数)y'=0

2.y=x^ny'=nx^(n-1)

3.y=a^xy'=a^xlna

y=e^xy'=e^x

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=1/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=1/cos^2x

8.y=cotxy'=-1/sin^2x

9.y=arcsinxy'=1/√1-x^2

10.y=arccosxy'=-1/√1-x^2

11.y=arctanxy'=1/1+x^2

12.y=arccotxy'=-1/1+x^2

第2页

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整

个变量，而g'(x)中把x看作变量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'

证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处

的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是

一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的

话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^x

y'=e^x和y=lnxy'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导

给予证明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助

的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可

以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而

limβ→0(1+β)^1/β=e,所以

limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

第3页

把这个结果代入

lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到

lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^xy'=e^x。

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^

x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以

lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

可以知道，当a=e时有y=lnxy'=1/x。

这时可以进行y=x^ny'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所

以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin

(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以

lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)?lim⊿x→0sin

(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

第4页

6.类似地，可以导出y=cosxy'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/

cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

10.y=arccosx

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

x'=1/cos^2y

y'=1/x'=cos^2y=1/c^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

12.y=arccotx

x=coty

x'=-1/sin^2y

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

第5页

另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数

arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过

查阅导数表和运用开头的公式与

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能较快捷地求得结果。

以上就是高二数学常用导数公式大全的全部内容，大家都记

好了吗，只有记住公式才能更好地解题！