因式分解教案

-1-

因式分解教案6篇

因式分解教案篇1

因式分解教案篇1

知识点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三

项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法

等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，

能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合

运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解

因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，

也可以是一个多项式。

-2-

（2）运用公式法，即用

写出结果。

（3）十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，

b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，

再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项

都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

2、教学实例：学案示例

3、课堂练习：学案作业

4、课堂：

5、板书：

6、课堂作业：学案作业

7、教学反思：

因式分解教案篇2

因式分解教案篇2

一、教材分析

1、教材的地位与作用

“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式

-3-

的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基

础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，

得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方

法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合

理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注

意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分

解方法。

因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘

法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

2、教学目标

（1）会推导乘法公式

（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用

和价值。

（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

（4）了解因式分解的一般步骤。

（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高

分析问题和解决问题的能力。

3、重点、难点和关键

重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法

和公式法进行因式分解。

难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。

关键：正确理解乘法公式和因式分解的`意义。

-4-

二、本单元教学的方法和策略：

1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，

在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正

向迁移．

2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同

时兼顾学生的思维水平和心理特征．

3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的

记忆负担．

4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，

让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学

的良好习惯．

三、课时安排：

2.1平方差公式1课时

2.2完全平方公式2课时

2.3用提公因式法进行因式分解1课时

2.4用公式法进行因式分解2课时

因式分解教案篇3

因式分解教案篇3

教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

-5-

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：①提取公因式法：

ma+mb=m（a+b）②应用平方差公式：=（a+b）（a—b）③应用完

全平方公式：a2ab+b=（ab）（2）课前热身：①分解因式：（x+4）

y—16xy

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1计算：（1）（2ab—

8ab）（4a—b）（2）（4x—9）（3—2x）解：（1）（2ab—8ab）

（4a—b）=—2ab（4a—b）（4a—b）=—2ab（2）（4x—9）（3

—2x）=（2x+3）（2x—3）[—（2x—3）]=—（2x+3）=—2x—3

一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么（4x—9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内

练习

合作学习

想一想：如果已知（）（）=0，那么这两个括号内应填入怎

样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之

间讨论！）事实上，若AB=0，则有下面的结论：（1）A和B同时都为

-6-

零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0吗？3、

运用因式分解解简单的方程例2解下列方程：（1）2x+x=0（2）

（2x—1）=（x+2）解：x（x+1）=0解：（2x—1）—（x+2）=0

则x=0，或2x+1=0（3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2=则

3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一个未知

数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母

表示，比如：x1，x2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程

左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右

边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）

如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以

后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右

边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x+4）

—16x=0解：将原方程左边分解因式，得（x+4）—（4x）=0（x

+4+4x）（x+4—4x）=0（x+4x+4）（x—4x+4）=0（x+2）（x—2）

=0接着继续解方程，5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，

试判断a—2ab+b—c大于零？小于零？等于零？解：a—2ab+b

—c=（a—b）—c=（a—b+c）（a—b—c）∵a、b、c为三角形的

三边a+c﹥ba﹤b+ca—b+c﹥0a—b—c﹤0即：（a—b+c）（a—b

-7-

—c）﹤0，因此a—2ab+b—c小于零。6、挑战极限①已知：

x=20xx，求∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6的值。解：

∵4x—4x+3=（4x—4x+1）+2=（2x—1）+20x+2x+2=（x+2x+1）

+1=（x+1）+10∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6=4x

—4x+3—4（x+2x+2）+13x+6=4x—4x+3—4x—8x—

8+13x+6=x+1即：原式=x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题（选做）

因式分解教案篇4

因式分解教案篇4

因式分解

教材分析

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在

学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便

运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）

及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于

代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取

公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因

式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整

-8-

式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一

学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解

的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们

之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会

运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决

定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运

用潜力。

情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于

探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想

1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行

性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现潜力立意。

3．寓德育教育于教学之中。

教学方法

1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学

生的学习兴趣和学习用心性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生

-9-

思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生

的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启

发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充

分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程

中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺

利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教

学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？（计算机出示问题）

（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）

（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）

=0

二、观察分析，探究新知

（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时

计算机出示答案）

（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？

-10-

右边又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出

因式分解概念。

板书课题：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做

因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为

什么？（计算机演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解与整式乘法的关系：

-11-

因式分解

结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转

化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形

式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几

个因式分解的例子吗？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例题教学，运用新知：

例：把下列各式分解因式：（计算机演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

练习2：填空：（计算机演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

-12-

五、强化训练，掌握新知：

练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（让学生上来板演）

六、变式训练，扩展新知（计算机演示）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=

2．机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知识，构成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向

相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法

的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想

方法。

八、布置作业

1．作业本（一）中§7。1节

2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

评价与反馈

1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的

-13-

结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。

发现问题，及时反馈。

2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜

力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学

中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、

深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。

4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识

及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别

学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫

正的针对性更强。

5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、

语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。

6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，

而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教

学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发

展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随

时调节教学。

因式分解教案篇5

因式分解教案篇5

教学目标：

运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全

-14-

平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观

察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这

类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及

因式分解的标准．

教学重点和难点

：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.

教学过程：

一、提出问题，得到新知

观察下列多项式：x24和y225

学生思考，教师总结：

(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公

式.

公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的

形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

二、运用公式

例1：填空

①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2

解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

-15-

①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

解答：①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

因式分解教案篇6

因式分解教案篇6

教学设计思想：

本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授

如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公

式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进

行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得

出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后

让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相

互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课

时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提

取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学

设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式

的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

教学目标

知识与技能：

会用平方差公式对多项式进行因式分解;

-16-

会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式

进行因式分解;

提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

过程与方法：

经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因

式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个

相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

情感态度价值观：

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

教学重点和难点

重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻

底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地

运用换元和划归思想。