林家辉

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Gumbel分布统计参数估计方法及其应用

作者：刁洪全林家辉姚惠明

来源：《科技创新导报》2019年第08期

摘要：依据Gumbel分布理论，给出了Gumbel频率分析的统计参数估计方法（含连续系

列和不连续系列）。以往的Gumbel频率分析主要用于涉水工程的设计水位（潮位）及设计暴

雨洪水分析；随着国民经济的快速发展，在我国大型基建工程对于气温、风速等极端气象要素

的规划与设计中，普遍采用Gumbel分布进行相关要素的设计分析计算。实例研究表明，当极

值系列中出现历史特大值时，应考虑特大值的重现期，并需结合当地的区域水文气象特性等进

行合理性分析。

关键词：Gumbel分布统计参数估计频率分析设计洪水位

中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1674-098X（2019）03（b）-0131-02

频率分析的方法有很多[1-7]，其中选择符合观测极值分布的频率曲线线型尤为关键。对于

水文气象极值分布频率分析，水利水电工程[3]的设计暴雨和设计洪水水文频率曲线的线型常

用PIII型，也可用Gumbel型（亦称极值Ⅰ型），沿海沿河地区堤防[4]、港口、航道[5]等涉水

工程的设计水位和设计潮位水文频率曲线的线型常用Gumbel型，也可用PIII型，在涉水工程

的规划、设计、施工及其运行过程中具有重要的研究地位。随着国民经济的快速发展，大量大

型基建项目需分析研究气温、风速和降雨等極端气象要素对构筑物设计的影响，其频率分析的

线型多采用Gumbel型[6-7]。

尽管国内外极值分布的分析方法很多，但实际上，目前水文气象科学还无法完全从成因和

理论上论证极值分布的函数分布属性，通常是根据大量的观测资料系列，先假定其符合某种频

率分布，后进行统计理论分析或资料系列拟合分析。因此各行业在进行频率分析时，一般都按

相应的规范或标准执行[3-7]。本文根据Gumbel分布的极值分布理论和统计参数估计方法，重

点研究独立同分布洪水位极值系列中出现历史特大值[8]时的Gumbel频率分析方法，并给出了

模拟计算实例，为相关涉水工程的规划与设计提供参考方法和技术支持。

1Gumbel分布

设有独立同分布随机变量x[xi（i=1，2，…，n）]的Gumbel分布的概率密度函数f（x）

和分布函数F（x）分别为：

和

2经验频率估计

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2.1连续实测最大值系列经验频率

设有n年连续实测最大值系列，并按由大到小顺序排列，记作，则其排位在第i位的实测

值经验频率公式为

2.2不连续实测最大值系列经验频率

在调查考证期N年中有a个特大值，其中l个发生在n年连续实测最大值系列内，则

3.2不连续实测最大值系列各统计参数

对于不连续系列，假定（n-l）年系列的均值和均方差与去掉特大值后的（N-a）年系列的

均值和均方差分别相等，即，，则对xN系列有

4应用分析

选用江苏北部某河BP水位观测站1954—2014年间的历年实测年最高洪水位资料系列进行

Gumbel分布频率分析。BP水位站的年最高洪水位最早出现在5月初，最迟在10月中旬，85%

集中在7～9月。

BP水位站2000年8月底受12号台风的影响，发生了有观测资料以来历史年最高洪水位

值记录，对该河的设计洪水具有重要影响。经考证和分析，BP站2000年发生的年最高洪水位

值重现期约为80年，其不同频率（0.1%、1%、2%、5%、10%、20%、50%）的Gumbel设计

洪水位如表1。经对比分析，上述成果符合当地的水文气象特性。

计算结果表明，100年一遇以上的设计洪水位相对误差在1%以上，5年一遇以下的设计洪

水位相对误差在0.5%以下，因此在Gumbel频率分析时，需高度重视极值系列中历史特大值重

现期的评估。

5讨论

Gumbel分布仅有2个参数（偏差系数为常数），在参数估计时，避免了偏差系数高阶矩

带来的计算误差，降低了统计参数的不确定性。

在Gumbel频率分析过程中，当极值系列中出现历史特大值时，应慎重分析特大值的重现

期，同时结合工程所在地的水文和气象成因及其区域特性等进行合理性分析。

参考文献

[1]ticsofExtremes[M].NewYork：ColumbiaUniversityPress，1958.

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[2]https：///wiki/Gumbel_distribution.

[3]中华人民共和国水利部.水利水电工程设计洪水计算规范（SL44-2006）[S].北京：中国

水利水电出版社，2006.

[4]中华人民共和国水利部.堤防工程设计规范（GB50283-2013）[S].北京：中国计划出版

社，2013.

[5]中华人民共和国交通运输部.港口与航道水文规范（JTS145-2015）[S].北京：人民交通

出版社股份有限公司，2015.

[6]国家核安全局.核电厂厂址选择的极端气象事件（HAD101/10）[S].北京：中国法制出

版社，2000.

[7]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范（GB50009-2012[S].北京：中国

建筑工业出版社，2012.

[8]金光炎.水文频率计算成果的合理性分析[J].水文，2009，29（2）：10-14.