分式方程应用题

分式方程应用题专题

1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从

福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已

知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行

驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．

解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x小时．

依题意，得

298331

2

2xx





．

解这个方程，得

149

91

x

．

经检验

149

91

x

是原方程的解．

148

1.64

91

x．

2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进

价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售

完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

20%x×50（

x

2400

50）×5350

化简得x210x12000

解方程得x

1

40，x

2

30（不合题意舍去）

经检验，x

1

40，x

2

30都是原方程的解，

但x

2



30不合题意，舍去．

答：每盒粽子的进价为40元．

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量

的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙

队单独完成总量需要（D）

Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天

5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，

两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x

台，根据题意，下面所列方程中正确的是（D）

A．

6660

2xx





B．

6660

2xx





C．

6660

2xx





D．

6660

2xx





6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点

完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平

均每分钟清点图书的数量．

解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(10)x本，

依题意，得

200300

10xx





．3分

解得20x．

经检验20x是原方程的解．

答：张明平均每分钟清点图书20本．5分

注：此题将方程列为3xx或其变式，同样得分

7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩

收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验

田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（C）

A．

9001500

300xx





B．

9001500

300xx





C．

9001500

300xx





D．

9001500

300xx





8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了

任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

9

2

6004800600







xx

．

去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）

解得

300x

．

检验：当

300x

时，

20x

（或分母不等于0）．

∴

300x

是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．

9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由

两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单

独完成此项工程所需天数的

4

5

，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少

天？

解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，

则乙施工队单独完成此项工程需

4

5

x天，

根据题意，得

10

x

＋

12

4

5

x

＝1

解这个方程，得x＝25

经检验，x＝25是所列方程的根

10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加

固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而

完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，

则得方程为

22402240

2

20xx





．

11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，

但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个

进价是多少元？（利润售价



进价，利润率

100%

利润

进价

）

解：设这种计算器原来每个的进价为x元，1分

你们是用9天完成

我们加固600米后,采用新的

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加

根据题意，得

4848(14)

1005100

(14)

xx

xx







%

%%%

%

．5分

解这个方程，得

40x

．8分

经检验，

40x

是原方程的根．9分

答：这种计算器原来每个的进价是40元．10分

12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市

交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任

务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修xm，则根据题意可得方程

24002400

8

(120)xx



%

．

13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方

便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间

比第五次提速后少用

8

7

1

小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了

40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，

则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：

x

1500

－

40

1500

x

=

8

15

，

去分母，整理得：x2+40x－32000=0，

解之，得：x

1

=160，x

2

=－200，

经检验，x

1

=160，x

2

=-200都是原方程的解，

但x

2

=－200＜0，不合题意，舍去．

∴x=160，x+40=200．

答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，

第六次提速后的平均时速为200公里/时．

14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该

书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已

比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出

200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体

上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多

少？

解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为

(1)x

元．根据题意得：

12001500

10

1.2xx



解得：

5x

经检验5x是原方程的解

所以第一次购书为

1200

240

5

（本）．

第二次购书为24010250（本）

第一次赚钱为240(75)480（元）

第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元）

所以两次共赚钱

48040520

（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是

原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

解法一：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为

3.2x

千米/时，根据题

意，得

12801280

11

3.2xx



．4

分

解这个方程，得

80x

．5

分

经检验，

80x

是所列方程的根．6

分

803.2256

（千米/时）．

所以，列车提速后的速度为256千米/时．7分

解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，

则提速前列车从甲站到乙站所需时间为

(11)x

小时，根据题意，得

12801280

3.2

11xx





．

5x

．

则列车提速后的速度为＝256（千米/时）

答：列车提速后的速度为256千米/时．

16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调

查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要

20

天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信

息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得

111

220xx

，

解得

30x

．

经检验30x是原方程的解，且30x，260x都符合题意．

应付甲队3（元）．

应付乙队

3

（元）．

公司应选择甲工程队，应付工程总费用

30000

元．

17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙

工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设

1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周

各铺设多少公里管道？

解：设甲工程队每周铺设管道x公里,

则乙工程队每周铺设管道(1x)公里

根据题意,得3

1

1818







xx

解得2

1

x，3

2

x

经检验2

1

x，3

2

x都是原方程的根

但3

2

x不符合题意,舍去

∴

31x

答:甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里

18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行

80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20

千米/时．