长沙广益中学

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列各式中正确的是（）

A．=±3B．=﹣3C．=3D．

2．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是

()

A

．

B

．

C

．

D

．

3．如图，在矩形

ABCD

中

AB

＝2，

BC

＝

1

，将矩形

ABCD

绕顶点

B

旋转得到矩形

A'BC'D

，点

A

恰好落在矩形

ABCD

的边

CD

上，则

AD

扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A

．

8



B

．

22

2



C

．

2

3



D

．

6



4．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：

A

：篮球，

B

：排球，

C

：足球，

D

：羽毛球，

E

：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A

．选科目

E

的有

5

人

B

．选科目

A

的扇形圆心角是

120°

C

．选科目

D

的人数占体育社团人数的

1

5

D

．据此估计全校

1000

名八年级同学，选择科目

B

的有

140

人

5．在

0

，﹣

2

，

3

，5四个数中，最小的数是（）

A

．

0B

．﹣

2C

．

3D

．5

6．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要

5300

万美元，

“5300

万

”

用科学记数法可表示为

()

A

．

5.3×103B

．

5.3×104C

．

5.3×107D

．

5.3×108

7．如图，在

△ABC

中，

DE∥BC

，∠

ADE

＝∠

EFC

，

AD∶BD

＝

5∶3

，

CF

＝

6

，则

DE

的长为

()

A

．

6B

．

8C

．

10D

．

12

8．如图，直线

y

＝

kx+b

与

y

＝

mx+n

分别交

x

轴于点

A

（﹣

1

，

0

），

B

（

4

，

0

），则函数

y

＝（

kx+b

）（

mx+n

）中，则

不等式

()()0kxbmxn

的解集为（）

A

．

x

＞

2B

．

0

＜

x

＜

4

C

．﹣

1

＜

x

＜

4D

．

x

＜﹣

1

或

x

＞

4

9．如图，点

ABC

在⊙

O

上，

OA∥BC

，∠

OAC=19°

，则∠

AOB

的大小为（）

A

．

19°B

．

29°C

．

38°D

．

52°

10．空气的密度为

0.00129g/cm3，

0.00129

这个数用科学记数法可表示为（）

A

．

0.129×10﹣2B

．

1.29×10﹣2C

．

1.29×10﹣3D

．

12.9×10﹣1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知

2

1

x

y











是方程组

ax5

{

1

by

bxay





的解，则

a

﹣

b

的值是

___________

12．如图，

ABCDE

是正五边形，已知

AG=1

，则

FG+JH+CD=_____

．

13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A

．正多边形的一个外角是

40°

，则这个正多边形的边数是

____________.

B

．运用科学计算器比较大小：

5?1

2



________sin37.5°.

14．若一个多边形每个内角为

140°

，则这个多边形的边数是

________

．

15．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据

进行了测量：如图，立柱

AB

的长为

125cm

，支架

CD

、

CE

的长分别为

60cm

、

40cm

，支点

C

到立柱顶点

B

的距离为

25cm

．支架

CD

，

CE

与立柱

AB

的夹角∠

BCD=∠BCE=45°

，转盘的直径

FG=MN=60cm

，

D

，

E

分别是

FG

，

MN

的

中点，且

CD⊥FG

，

CE⊥MN

，则两个转盘的最低点

F

，

N

距离地面的高度差为

_____cm

．（结果保留根号）

16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠

AOB

是一个任意角，在边

OA

，

OB

上分别取

OM=ON

，

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与

M

，

N

重合．过角尺顶点

C

的射线

OC

即是∠

AOB

的平分线．做法中用到

全等三角形判定的依据是

______

．

17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着

“

黄金分割

”

，如图，

P

为

AB

的黄金分割点（

AP>PB

），

如果

AB

的长度为

10cm

，那么

PB

的长度为

__________cm

．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线

y

＝﹣

x+4

和点

M(3

，

2)

(1)

判断点

M

是否在直线

y

＝﹣

x+4

上，并说明理由；

(2)

将直线

y

＝﹣

x+4

沿

y

轴平移，当它经过

M

关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

(3)

另一条直线

y

＝

kx+b

经过点

M

且与直线

y

＝﹣

x+4

交点的横坐标为

n

，当

y

＝

kx+b

随

x

的增大而增大时，则

n

取值

范围是

_____

．

19．（5分）如图，半圆

D

的直径

AB

＝

4

，线段

OA

＝

7

，

O

为原点，点

B

在数轴的正半轴上运动，点

B

在数轴上所表

示的数为

m

．当半圆

D

与数轴相切时，

m

＝．半圆

D

与数轴有两个公共点，设另一个公共点是

C

．

①直接写出

m

的取值范围是．

②当

BC

＝

2

时，求

△

AOB

与半圆

D

的公共部分的面积．当

△

AOB

的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求

tan∠

AOB

的值．

20．（8分）如图，矩形

ABCD

中，

CE

⊥

BD

于

E

，

CF

平分∠

DCE

与

DB

交于点

F

．

求证：

BF

＝

BC

；若

AB

＝

4

cm

，

AD

＝

3

cm

，求

CF

的长．

21．（10分）解不等式组：.

22．（10分）如图，已知反比例函数

1

k

y

x

和一次函数

2

1yax

的图象相交于第一象限内的点

A

，且点

A

的横坐标

为

1.

过点

A

作

AB⊥x

轴于点

B

，

△AOB

的面积为

1.

求反比例函数和一次函数的解析式

.

若一次函数

2

1yax

的图象与

x

轴相交于

点

C

，求∠

ACO

的度数

.

结合图象直接写出：当

1

y

＞

2

y

＞

0

时，

x

的取值范围

.

23．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加

“

诵读经典

”

大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人

5

次测

试成绩（单位：分）如下：

甲：

79

，

86

，

82

，

85

，

83.

乙：

88

，

81

，

85

，

81

，

80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是

______

，乙成绩的众数是

______

；经计算知83x乙

，2

46

5

s

乙

.

请你求出甲的方

差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选

.

24．（14分）如图，已知

△ABC

内接于

O

，

AB

是直径，

OD∥AC

，

AD=OC

．

(1)

求证：四边形

OCAD

是平行四边形；

(2)

填空：①当∠

B=

时，四边形

OCAD

是菱形；

②当∠B=

时，

AD

与

O

相切

.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、

D

【解析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【详解】

解：

A

、原式

=3

，不符合题意；

B

、原式

=|-3|=3

，不符合题意；

C

、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2-=，符合题意，

故选：

D

．

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

2、

C

【解析】

A

、

B

、

D

不是该几何体的视图，

C

是主视图，故选

C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，

看不到的线画虚线

.

3、

A

【解析】

本题首先利用

A

点恰好落在边

CD

上，可以求出

A´C

＝

BC´

＝

1

，又因为

A´B

＝2可以得出

△A´BC

为等腰直角三角

形，即可以得出∠

ABA´

、

∠DBD´

的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积

ADA´

和面积

DA´D´

【详解】

先连接

BD,

首先求得正方形

ABCD

的面积为212＝，由分析可以求出∠

ABA´

＝∠

DBD´

＝

45°

，即可以求得扇形

ABA´

的面积为

2

452

1

18024

＝









，扇形

BDD´

的面积为

2

453

13

18028







＝

，面积

ADA´

＝面积

ABCD

－面积

A´BC

－扇形面积

ABA´

＝

11

2112

2424



－－＝－－

；面积

DA´D´

＝扇形面积

BDD´

－面积

DBA´

－面积

BA´D´

＝31131

211122

82282



－－－＝－－

，阴影部分面积＝面积

DA´D´+

面积

ADA´

＝

8



【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键

.

4、

B

【解析】

A

选项先求出调查的学生人数，再求选科目

E

的人数来判定，

B

选项先求出

A

科目人数，再利用

A科目人数

总人数

×360°

判定即可，

C

选项中由

D

的人数及总人数即可判定，

D

选项利用总人数乘以样本中

B

人数所占比例即可判定．

【详解】

解：调查的学生人数为：

12÷24%=50

（人），选科目

E

的人数为：

50×10%=5

（人），故

A

选项正确，

选科目

A

的人数为

50

﹣（

7+12+10+5

）

=16

人，选科目

A

的扇形圆心角是

16

50

×360°=115.2°

，故

B

选项错误，

选科目

D

的人数为

10

，总人数为

50

人，所以选科目

D

的人数占体育社团人数的

1

5

，故

C

选项正确，

估计全校

1000

名八年级同学，选择科目

B

的有

1000×

7

5

=140

人，故

D

选项正确；

故选

B

．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．

5、

B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可．

【详解】

∵在这四个数中3

＞

0

，5＞

0

，

-2

＜

0

，

∴-2

最小．

故选

B

．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于

0

，负实数都小于

0

，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小．

6、

C

【解析】

科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动

了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

>1

时，

n

是正数；当原数的绝对值

<1

时，

n

是负数．

【详解】

解：

5300

万

=53000000=75.310

.

故选

C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为

10na

的形式时，我们要注意两点：①

a

必须满足：

110a

；②

n

比原来的数的整数位数少

1

（也可以通过小数点移位来确定

n

）

.

7、

C

【解析】

∵DE∥BC

，

∴∠ADE=∠B

，∠

AED=∠C

，

又∵∠

ADE=∠EFC

，

∴∠B=∠EFC

，

△ADE∽△EFC

，

∴BD∥EF

，

DEAD

FCEF



，

∴四边形BFED

是平行四边形，

∴BD=EF

，

∴

5

63

DEAD

BD



，解得：

DE=10.

故选

C.

8、

C

【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．

【详解】

∵直线

y

1＝

kx

+

b

与直线

y

2＝

mx

+

n

分别交

x

轴于点

A

(

﹣

1

，

0)

，

B

(4

，

0)

，

∴不等式(

kx

+

b

)(

mx

+

n

)

＞

0

的解集为﹣

1

＜

x

＜

4

，

故选

C

．

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的

“

交点

”

是两个

函数值大小关系的

“

分界点

”

，在

“

分界点

”

处函数值的大小发生了改变．

9、

C

【解析】

由

AO∥BC

，得到∠

ACB=∠OAC=19°

，根据圆周角定理得到∠

AOB=2∠ACB=38°.

【详解】

∵AO∥BC

，

∴∠ACB=∠OAC

，

而∠

OAC=19°

，

∴∠ACB=19°

，

∴∠AOB=2∠ACB=38°

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键

.

10、

C

【解析】

试题分析：

0.00129

这个数用科学记数法可表示为

1.29×10﹣1．故选

C

．

考点：科学记数法

—

表示较小的数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

4;

【解析】

试题解析：把

2

1

x

y











代入方程组得：

25

{

21

ab

ba





＝①

＝②

，

①×2-②得：3a=9

，即

a=3

，

把

a=3

代入②得：

b=-1

，

则

a-b=3+1=4

，

12、5+1

【解析】

根据对称性可知：

GJ∥BH

，

GB∥JH

，

∴四边形JHBG

是平行四边形，

∴JH=BG

，

同理可证：四边形

CDFB

是平行四边形，

∴CD=FB

，

∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF

，

设

FG=x

，

∵∠AFG=∠AFB

，∠

FAG=∠ABF=36°

，

∴△AFG∽△BFA

，

∴AF2=FG•BF

，

∵AF=AG=BG=1

，

∴x

（

x+1

）

=1

，

∴x=

51

2



（负根已经舍弃），

∴BF=

51

2



+1=

51

2



，

∴FG+JH+CD=5+1

．

故答案为5+1

．

13、

9,>

【解析】

（

1

）根据任意多边形外角和等于

360可以得到正多边形的边数（

2

）用科学计算器计算即可比较大小

.

【详解】

（

1

）正多边形的一个外角是

40°

，任意多边形外角和等于

360

360

40?9n

n



（

2

）利用科学计算器计算可知，

51

2





sin37.5°.

故答案为

(1).9,(2).>

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键

.

14、九

【解析】

根据多边形的内角和定理：

180°•

（

n-2

）进行求解即可．

【详解】

由题意可得：

180°



(n−2)=140°



n

，

解得

n=9

，

故多边形是九边形

.

故答案为

9.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理

.

15、

102

【解析】

作

FP⊥地面于P

，

CJ⊥PF

于

J

，

FQ∥PA

交

CD

于

Q

，

QH⊥CJ

于

H

．

NT⊥地面于T

．解直角三角形求出

FP

、

NT

即可解决问题．

【详解】

解：作

FP⊥地面于P

，

CJ⊥PF

于

J

，

FQ∥PA

交

CD

于

Q

，

QH⊥CJ

于

H

．

NT⊥地面于T

．

由题意

△QDF

，

△QCH

都是等腰直角三角形，四边形

FQHJ

是矩形，

∴DF

＝

DQ

＝

30cm

，

CQ

＝

CD−DQ

＝

60−30

＝

30cm

，

∴FJ

＝

QH

＝

152cm

，

∵AC

＝

AB−BC

＝

125−25

＝

100cm

，

∴PF

＝（

152＋

100

）

cm

，

同法可求：

NT

＝（

100

＋

52），

∴两个转盘的最低点F

，

N

距离地面的高度差为＝（

152＋

100

）

-

（

100

＋

52）

=102

故答案为

:102

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

16、

SSS

．

【解析】

由三边相等得

△COM≌△CON

，即由

SSS

判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

【详解】

由图可知，

CM=CN

，又

OM=ON

，

∵在△MCO

和

△NCO

中

MONO

COCO

NCMC











＝

＝

＝

，

∴△COM≌△CON

（

SSS

），

∴∠AOC=∠BOC

，

即

OC

是∠

AOB

的平分线．

故答案为：

SSS

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的

能力，要注意培养．

17、（

15

﹣

5

5

）

【解析】

先利用黄金分割的定义计算出

AP

，然后计算

AB-AP

即得到

PB

的长．

【详解】

∵

P

为

A

B

的黄金分割点（

AP

＞

PB

），

∴

AP

=

51

2



AB

=

51

2



×10=55﹣

5

，

∴

PB

=

AB

﹣

PA

=10

﹣（

55﹣

5

）

=

（

15

﹣

55）

cm

．

故答案为（

15

﹣

55）．

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段

AB

分成两条线段

AC

和

BC

（

AC

＞

BC

），且使

AC

是

AB

和

BC

的比例中项（即

AB

：

AC=AC

：

BC

），叫做把线段

AB

黄金分割，点

C

叫做线段

AB

的黄金分割点．其中

AC=

51

2



AB

．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（

1

）点

M

（

1

，

2

）不在直线

y=

﹣

x+4

上，理由见解析；（

2

）平移的距离为

1

或

2

；（

1

）

2

＜

n

＜

1

．

【解析】

（

1

）将

x=1

代入

y=-x+4

，求出

y=-1+4=1≠2

，即可判断点

M

（

1

，

2

）不在直线

y=-x+4

上；

（

2

）设直线

y=-x+4

沿

y

轴平移后的解析式为

y=-x+4+b

．分两种情况进行讨论：①点

M

（

1

，

2

）关于

x

轴的对称点为

点

M

1（

1

，

-2

）；②点

M

（

1

，

2

）关于

y

轴的对称点为点

M

2（

-1

，

2

）．分别求出

b

的值，得到平移的距离；

（

1

）由直线

y=kx+b

经过点

M

（

1

，

2

），得到

b=2-1k

．由直线

y=kx+b

与直线

y=-x+4

交点的横坐标为

n

，得出

y=kn+b=-n+4

，

k=

2

3

n

n





．根据

y=kx+b

随

x

的增大而增大，得到

k

＞

0

，即

2

3

n

n





＞

0

，那么①

20

30

n

n











＞

＞

，或②

20

30

n

n











＜

＜

，分

别解不等式组即可求出

n

的取值范围．

【详解】

（

1

）点

M

不在直线

y=

﹣

x+4

上，理由如下：

∵当x=1

时，

y=

﹣

1+4=1≠2

，

∴点M

（

1

，

2

）不在直线

y=

﹣

x+4

上；

（

2

）设直线

y=

﹣

x+4

沿

y

轴平移后的解析式为

y=

﹣

x+4+b

．

①点M

（

1

，

2

）关于

x

轴的对称点为点

M

1（

1

，﹣

2

），

∵点M

1（

1

，﹣

2

）在直线

y=

﹣

x+4+b

上，

∴﹣2=

﹣

1+4+b

，

∴b=

﹣

1

，

即平移的距离为

1

；

②点M

（

1

，

2

）关于

y

轴的对称点为点

M

2（﹣

1

，

2

），

∵点M

2（﹣

1

，

2

）在直线

y=

﹣

x+4+b

上，

∴2=1+4+b

，

∴b=

﹣

2

，

即平移的距离为

2

．

综上所述，平移的距离为

1

或

2

；

（

1

）∵直线

y=kx+b

经过点

M

（

1

，

2

），

∴2=1k+b

，

b=2

﹣

1k

．

∵直线y=kx+b

与直线

y=

﹣

x+4

交点的横坐标为

n

，

∴y=kn+b=

﹣

n+4

，

∴kn+2

﹣

1k=

﹣

n+4

，

∴k=

2

3

n

n





．

∵y=kx+b

随

x

的增大而增大，

∴k

＞

0

，即

2

3

n

n





＞

0

，

∴①

20

30

n

n











＞

＞

，或②

20

30

n

n











＜

＜

，

不等式组①无解，不等式组②的解集为

2

＜

n

＜

1

．

∴n

的取值范围是

2

＜

n

＜

1

．

故答案为

2

＜

n

＜

1

．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是

基础知识，需熟练掌握．

19、（

1

）33；（

2

）

①3311m；

②△

AOB

与半圆

D

的公共部分的面积为

4

+3

3



；（

3

）

tan∠

AOB

的值为

15

7

或

125

41

．

【解析】

（

1

）根据题意由勾股定理即可解答

（

2

）①根据题意可知半圆

D

与数轴相切时，只有一个公共点，和当

O

、

A

、

B

三点在数轴上时，求出两种情况

m

的值

即可

②如图，连接

DC

，得出

△

BCD

为等边三角形，可求出扇形

ADC

的面积，即可解答

（

3

）根据题意如图

1

，当

OB

＝

AB

时，内心、外心与顶点

B

在同一条直线上，作

AH

⊥

OB

于点

H

，设

BH

＝

x

，列出

方程求解即可解答

如图

2

，当

OB

＝

OA

时，内心、外心与顶点

O

在同一条直线上，作

AH

⊥

OB

于点

H

，设

BH

＝

x，列出方程求解即可

解答

【详解】

（

1

）当半圆与数轴相切时，

AB

⊥

OB

，

由勾股定理得

m

＝22227433OAAB

，

故答案为33．

（

2

）①∵半圆

D

与数轴相切时，只有一个公共点，此时

m

＝33，

当

O

、

A

、

B

三点在数轴上时，

m

＝

7+4

＝

11

，

∴半圆

D

与数轴有两个公共点时，

m

的取值范围为

3311m＜＜

．

故答案为

3311m＜＜

．

②如图，连接

DC

，当

BC

＝

2

时，

∵

BC

＝

CD

＝

BD

＝

2

，

∴△

BCD

为等边三角形，

∴∠

BDC

＝

60°

，

∴∠

ADC

＝

120°

，

∴扇形

ADC

的面积为

212024

=

3603ADC

S





扇形

ππ

，

1

233

2BDC

S

△

，

∴△

AOB

与半圆

D

的公共部分的面积为

4

+3

3



；

（

3

）如图

1

，

当

OB

＝

AB

时，内心、外心与顶点

B

在同一条直线上，作

AH

⊥

OB

于点

H

，设

BH

＝

x

，则

72﹣（

4+

x

）2＝

42﹣

x2，

解得

x

＝

17

8

，

OH

＝

49

8

，

AH

＝

715

8

，

∴tan∠

AOB

＝

15

7

，

如图

2

，当

OB

＝

OA

时，内心、外心与顶点

O

在同一条直线上，作

AH

⊥

OB

于点

H

，

设

BH

＝

x

，则

72﹣（

4

﹣

x

）2＝

42﹣

x2，

解得

x

＝

8

7

，

OH

＝

41

7

，

AH

＝

125

7

，

∴tan∠

AOB

＝

125

41

．

综合以上，可得

tan∠

AOB

的值为

15

7

或

125

41

．

【点睛】

此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线

20、（

1

）见解析，（

2

）

CF

＝

65

5

cm.

【解析】

（

1

）要求证：

BF=BC

只要证明∠

CFB=∠FCB

就可以，从而转化为证明∠

BCE=∠BDC

就可以；

（

2

）已知

AB=4cm

，

AD=3cm

，就是已知

BC=BF=3cm

，

CD=4cm

，在直角

△BCD

中，根据三角形的面积等于

1

2

BD•CE=

1

2

BC•DC

，就可以求出

CE

的长．要求

CF

的长，可以在直角

△CEF

中用勾股定理求得．其中

EF=BF-BE

，

BE

在直角

△BCE

中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．

【详解】

证明：（

1

）∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠

BCD

＝

90°

，

∴∠CDB+∠DBC

＝

90°

．

∵CE⊥BD

，∴∠

DBC+∠ECB

＝

90°

．

∴∠ECB

＝∠

CDB

．

∵∠CFB

＝∠

CDB+∠DCF

，∠

BCF

＝∠

ECB+∠ECF

，∠

DCF

＝∠

ECF

，

∴∠CFB

＝∠

BCF

∴BF

＝

BC

（

2

）∵四边形

ABCD

是矩形，∴

DC

＝

AB

＝

4

（

cm

），

BC

＝

AD

＝

3

（

cm

）．

在

Rt△BCD

中，由勾股定理得

BD

＝2222435ABAD．

又∵

BD•CE

＝

BC•DC

，

∴CE

＝

·12

5

BCDC

BD



．

∴BE

＝2222

129

3()

55

BCCE．

∴EF

＝

BF

﹣

BE

＝

3

﹣

96

55



．

∴CF

＝2222

12665

()()

555

CEEFcm

．

【点睛】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵

活运用已知，理清思路，解决问题．

21、

x<2.

【解析】

试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可

.

试题解析：，

由①得

:x<3

，

由②得：

x<2

，

∴不等式组的解集为：x<2.

22、（

1

）

y

1

=

2

x

；

y

2

=x+1

；（

2

）∠

ACO=45°

；（

3

）

0

【解析】

（

1

）根据

△AOB

的面积可求

AB

，得

A

点坐标．从而易求两个函数的解析式；

（

2

）求出

C

点坐标，在

△ABC

中运用三角函数可求∠

ACO

的度数；

（

3

）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的

x

的值即为取值范围．

【详解】

(1)∵△AOB

的面积为

1

，并且点

A

在第一象限，

∴k=2,∴y

1

=

2

x

；

∵点A

的横坐标为

1

，

∴A(1,2).

把

A(1,2)

代入

y

2

=ax+1

得，

a=1.

∴y

2

=x+1.

(2)

令

y

2

=0

，

0=x+1

，

∴x=−1,

∴C(−1,0).

∴OC=1

，

BC=OB+OC=2.

∴AB=CB,

∴∠ACO=45°.

(3)

由图象可知

,

在第一象限

,

当

y

1

>y

2

>0

时

,0

在第三象限

,

当

y

1

>y

2

>0

时

,−1

舍去

).

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答

.

23、（

1

）

83

，

81

；（

2

）26

甲

s

，推荐甲去参加比赛

.

【解析】

（

1

）根据中位数和众数分别求解可得；

（

2

）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【详解】

（

1

）甲成绩的中位数是

83

分，乙成绩的众数是

81

分，

故答案为：

83

分、

81

分；

（

2

）

1

798283858683

5

甲

x

，

∴22

2222

1

431206

5





甲

s.

∵xx甲乙

，22ss

甲乙

，

∴推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

.

24、（

1

）证明见解析；（

2

）①

30°

，②

45°

【解析】

试题分析：（

1

）根据已知条件求得∠

OAC

=∠

OCA

，

∠

AOD

=∠

ADO

，然后根据三角形内角和定理得出∠

AOC

=∠

OAD

，

从而证得

OC

∥

AD

，即可证得结论；

（

2

）①若四边形

OCAD

是菱形，则

OC

=

AC

，从而证得

OC

=

OA

=

AC

，得出∠60AOC，即可求得

1

30

2

BAOC；

②

AD

与

O

相切，根据切线的性质得出90OAD，根据

AD

∥

OC

，内错角相等得出90AOC，从而求得

1

45.

2

BAOC

试题解析：

(

方法不唯一

)

(1)∵

OA

=

OC

，

AD

=

OC

，

∴

OA

=

AD

，

∴∠

OAC

=∠

OCA

，∠

AOD

=∠

ADO

，

∵

OD

∥

AC

，

∴∠

OAC

=∠

AOD

，

∴∠

OAC

=∠

OCA

=∠

AOD

=∠

ADO

，

∴∠

AOC

=∠

OAD

，

∴

OC

∥

AD

，

∴四边形

OCAD

是平行四边形；

(2)①∵四边形

OCAD

是菱形，

∴

OC

=

AC

，

又∵

OC

=

OA

，

∴

OC

=

OA

=

AC

，

∴60AOC，

∴

1

30

2

BAOC；

故答案为30.

②∵

AD

与

O

相切，

∴90OAD，

∵

AD

∥

OC

，

∴90AOC，

∴

1

45.

2

BAOC

故答案为45.