六年级奥数题

.

.

..word..

小学六年级奥数题集锦

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲

每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米?

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度

是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客

车相遇。甲乙两地相距多少千米？

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现

在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出

发点。求乙绕城一周所需要的时间？

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙

离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求

AB两地距离是多少米？

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小

时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千

米，A,B两地相距多少千米？

.

.

..word..

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分.现两人同

时出发相向而走.走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲

再走几分钟跟已相遇?

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙

每小时走48千米，假设甲车比乙车早出发2小时，那么乙车经过多

少时间才追上甲车？

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a

地出发至1千米时,发现有物品落在a地，便立即返回，拿了物品又立

即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的中点处相

遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，

货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米

的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行甲车每小时行42

千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

.

.

..word..

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问

两地相距？

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,

货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经

过4小时候相距4千米，再经过多长时间相遇？

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时

行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五

分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100

米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短

距离多少米？最长距离多少米？

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地方案4小时到

达，实际每小时比原方案多行5千米，这样可以比原方案提前几小时

到达？

.

.

..word..

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行

路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，

结果两车同时到达目的地，乙车一共行了12小时，AB两地相距多少

千米？

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行

52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80

千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行

全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙

车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距

多少千米？

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续

向B地行走，乙那么休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分

别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。甲每分钟走60米，乙每

分钟走80米，那么A和B两地相距多少米？

.

.

..word..

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行

的路程比为4：5，乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，

问AB两地相距多少千米？

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两

地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行

2小时，A、B两地相距多少千米？

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的

一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，

如果按时完成还要增加多少人？

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,

甲完成这批零件的八分之五.甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成

着批零件需多少小时?

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙

要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做

需要多少天？

.

.

..word..

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生

产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时

甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

8、一个工程工程，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队

合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550

元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费

用多少？

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现

在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完

成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

10、有一项工程要在规定日期完成，如果甲工程队单独做正好如期完

成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合

作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少

天？

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在

乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起

.

.

..word..

干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际多少天?

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。

现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那

么各应该加工多少个？

13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需

再加多少人？

15、一项工程，甲先做3天，然后乙参加，4天后完成的这项工程的

3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全

都让乙做。一共做了多少天？

16、甲乙做一样零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完

成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

17、师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一

项工程，师傅独做需97天，师傅需75天，如果两人合作，一共需多

少天？

.

.

..word..

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一

天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项

工作从开场算起多少天完成？

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了假设干天

后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？

20、一项工程甲乙合做需12天完成,假设甲先做3天后,再由乙工作8

天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需〔〕天完成?

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合

作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要

求在10天完成，那么甲乙两队至少合作多少天？

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，

乙厂单独处理要10小时，甲每小时550元，乙每小时495元，要求

费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

.

.

..word..

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，假设甲、

乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；假设甲单独做20天

后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。

问：〔1〕甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕甲、乙两

队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现

在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲

一共生产零件多少个？

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，

甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

27、一条长1200M的小巷进展路面修理，方案由甲乙共同完成，假设

甲、乙合做24天可完成，假设甲乙合做16天后，剩下由乙独做20

天完成，求甲乙每天修路多少M？假设每天用70元，乙每天用40元，

要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？

小学六年级奥数题集锦答案

.

.

..word..

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲

每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米?

解：AB距离=〔4.5×5〕/〔5/11〕=49.5千米

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度

是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客

车相遇。甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：

4

那么相遇时的路程比=5：4

相遇时货车行全程的4/9

此时货车行了全程的1/4

距离相遇点还有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/〔7/36〕=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现

在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出

发点。求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的3/7

那么4小时就是行全程的4/7

所以乙行一周用的时间=4/〔4/7〕=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙

离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求

AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

.

.

..word..

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此时甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距离=640/〔1-1/5〕=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小

时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千

米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙

车3小时行全程的3/7

甲3小时行75×3=225千米

AB距离=〔225+15〕/〔1-3/7〕=240/〔4/7〕=420千米一种情况：

甲乙已经相遇〔225-15〕/〔1-3/7〕=210/〔4/7〕=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分

后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有〔11/20〕/〔1/12〕=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙

.

.

..word..

每小时走48千米，假设甲车比乙车早出发2小时，那么乙车经过多

少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千

米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a

地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又

立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处

相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18

千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，

货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时

间=〔400-100〕/100=3小时已经相遇那么需要时间=〔400+100〕/100=5

小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米

的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过〔150-6〕/16=144/16=9小时相距150千米

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行甲车每小时行42

千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？解：速

度和=42+58=100千米/小时相遇时间=600/100=6小时相遇时乙车行

.

.

..word..

了58×6=148千米或者甲乙两车的速度比=42：58=21：29

所以相遇时乙车行了600×29/〔21+29〕=348千米

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问

两地相距？解：将两车看作一个整体两车每小时行全程的1/6

4小时行1/6×4=2/3

那么全程=188/〔1-2/3〕=188×3=564千米

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,

货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？解：二车的速度和

=600/6=100千米/小时客车的速度=100/〔1+2/3〕=100×3/5=60千

米/小时货车速度=100-60=40千米/小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经

过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？解：速度和=〔40-4〕

/4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时

行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？甲车到达终点时，

乙车距离终点40×1=40千米甲车比乙车多行40千米那么甲车到达终

点用的时间=40/〔50-40〕=4小时两地距离=40×5=200千米

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五

分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3

相遇时快车行了全程的5/8

慢车行了全程的3/8

.

.

..word..

那么全程=80/〔5/8-3/8〕=320千米

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100

米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短

距离多少米？最长距离多少米？解：最短距离是已经相遇，最长距离

是还未相遇速度和=100+120=220米/分

2小时=120分最短距离=220×120-150=26400-150=26250米最长距离

=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地方案4小时到

达，实际每小时比原方案多行5千米，这样可以比原方案提前几小时

到达？解：原来速度=180/4=45千米/小时实际速度=45+5=50千米/

小时实际用的时间=180/50=3.6小时提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行

路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，

结果两车同时到达目的地，乙车一共行了12小时，AB两地相距多少

千米？解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时那么

4a×12×〔3/7〕/〔3a〕+4a×12×〔4/7〕/〔4a+12〕=12

4/7+16a/7〔4a+12〕=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小时

AB距离=36×12=432千米算术法：相遇后的时间=12×3/7=36/7小

.

.

..word..

时每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米相遇时甲比乙多行

1/7

那么全程=〔432/7〕/〔1/7〕=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行

52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时开出325/〔52+78〕=325/130=2.5

相遇

21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80

千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行

全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？解：乙行全程

5/8用的时间=〔5/8〕/〔1/10〕=25/4小时

AB距离=〔80×25/4〕/〔1-1/6〕=500×6/5=600千米

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙

车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距

多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇时乙行了全程的9/17

那么两地距离=20/〔9/17-1/2〕=20/〔1/34〕=680千米

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续

向B地行走，乙那么休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分

别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。甲每分钟走60米，乙每

分钟走80米，那么A和B两地相距多少米？解：把全程看作单位1

.

.

..word..

甲乙的速度比=60：80=3：4

E点的位置距离A是全程的3/7

二次相遇一共是3个全程乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米乙

在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7

那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14

实际甲走了4/7×2=8/7

那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/〔1/2〕=1680米

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行

的路程比为4：5，乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，

问AB两地相距多少千米？解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4

时间比为4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时那么AB距离=72×12.5=900

千米

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两

地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行

2小时，A、B两地相距多少千米？解：甲乙的相遇时的路程比=速度

比=4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

所以AB距离=4×2/〔5/9〕=72/5=14.4千米

.

.

..word..

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的

一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？解：甲

的工作效率=〔1/4〕/5=1/20

乙完成〔1-1/4〕×1/2=3/8

乙的工作效率=〔3/8〕/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要〔3/8〕/〔9/80〕=10/3小

时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，

如果按时完成还要增加多少人？解：每个人的工作效率=〔1/3〕/

〔12×18〕=1/648

按时完成，还需要做30-12=18天按时完成需要的人员〔1-1/3〕/

〔1/648×18〕=24人需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,

甲完成这批零件的八分之五.甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成

着批零件需多少小时?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成〔1-5/8〕=3/8

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=〔3/8〕/〔2/3〕=9/16

.

.

..word..

所以甲单独完成需要1.5/〔5/8-9/16〕=1.5/〔1/16〕=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙

要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做

需要多少天？解：丙做2天，乙要做4天也就是说并做1天乙要做2

天那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成乙做4天相当于甲乙合

作1天也就是乙做3天等于甲做1天设甲单独完成需要a天那么乙单

独做需要3a天丙单独做需要3a/2天根据题意

1/a+1/3a+1/〔3a/2〕=1/13

1/a(1+1/3+2/3〕=1/13

1/a×2=1/13

a=26

甲单独做需要26天算术法：丙做13天相当于乙做26天乙做13+26=39

天相当于甲做39/3=13天所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/〔4/5〕=75套甲三天做165-75=90套甲

的工作效率=90/3=30套乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生

产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时

甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？解：将乙的工作

效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1×2=2

乙一共生产1×〔3+2〕=5

.

.

..word..

甲一共生产2×3=6

所以乙的工作效率=14/〔6-5〕=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/

天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a

个/天，a个/天

2a×3-〔3+2〕a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154个

8、一个工程工程，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队

合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550

元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费

用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作时间比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲单独完成需要1/〔1/30〕=30天乙单独完成需要1/〔1/60〕=60天

甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000

元甲乙合作完成需要〔1000+550〕×20=31000元很明显甲单独完成需

要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现

在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完

.

.

..word..

成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看

作单位1

那么甲乙的工作效率和=〔1+0.1〕/5.5=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天，

完成1/5×4=4/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/〔1/5〕=10天

10、有一项工程要在规定日期完成，如果甲工程队单独做正好如期完

成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合

作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少

天？解：甲做3天相当于乙做5天甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比=3：5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/〔1-3/5〕=5/〔2/5〕=12.5天规定时间

=12.5-5=7.5天

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在

乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？解：

乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要〔1-1/6〕/〔1/6〕=〔5/6〕/〔1/6〕=5天

12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起

干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际多少天?

.

.

..word..

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲实际〔3/10〕/〔1/10〕=3天

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。

现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那

么各应该加工多少个？解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，

2/5小时，1/5小时那么完成的时间=187/〔1/4+2/5+1/5〕

=187/0.85=220小时那么甲加工1/4×220=55个乙加工2/5×220=88

个丙加工1/5×220=44个

13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=〔1-1/5〕/16=〔4/5〕/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/〔2+3〕=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/〔1/50〕=50天乙单独完成需要1/〔3/100〕

=100/3天=33又1/33天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需

再加多少人？解：将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1×25×20/〔1×20〕-20=25-20=5人

15、一项工程，甲先做3天，然后乙参加，4天后完成的这项工程的

3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全

.

.

..word..

都让乙做。一共做了多少天？解：根据题意甲乙合作开场是4天完成

1/3，后来是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=〔5/12〕/6=5/72

那么甲的工作效率=〔1/3-5/72×4〕/3=〔1/3-5/18〕/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要〔1-3/4〕/〔11/216〕=54/11天一共做了

3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做一样零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完

成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？解：设甲的工作效

率为a个/天，那么乙为〔1-40%〕a=0.6a个/天根据题意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=320

0.4a=20

a=50个/天甲的工作效率为50个/天算术法：乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个每天少做320/16=20个那么甲的工作效

率=20/40%=50个/天

17、师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一

项工程，师傅独做需97天，师傅需75天，如果两人合作，一共需多

少天？解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日师傅每工作日完成

.

.

..word..

1/84，每周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

6周完成150/154，还剩4/154

〔4/154〕/〔139/4620〕=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一

天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项

工作从开场算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=〔1/5〕

/3=1/15

丙的工作效率=〔1/15〕/〔3+4+1〕=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数甲休息3天，乙休息2天这段时间一

共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的还需要〔1-1/5-7/120〕/〔1/15〕=89/8天一共需要

3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了假设干天

后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？解：乙的工作效率

=1/20

.

.

..word..

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了〔1/10〕/〔1/60〕=6天乙做了22-6=12天按照鸡兔同笼

问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成,假设甲先做3天后,再由乙工作8

天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需〔〕天完成?

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天这是解决问题

的关键乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=〔1/6〕/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲单独完成需要1/〔1/20〕=20天

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合

作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？解：甲丙

合作2小时，乙独做7小时相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，

乙独做7-2-2=3小时那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=〔1/6〕/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲单独完成需要1/〔7/36〕=36/7天=5又1/7天乙单独完成需要1/

〔1/18〕=18天丙单独完成需要1/〔1/9〕=9天

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要

.

.

..word..

求在10天完成，那么甲乙两队至少合作多少天？解：此题考虑至少

一个队工作10天，另一个队作为补充假设甲工作10天，完成

1/12×10=5/6

那么乙需要帮助〔1-5/6〕/〔1/18〕=〔1/6〕/〔1/18〕=3天假设乙

工作10天，完成1/18×10=5/9

甲需要帮助〔1-5/9〕/〔1/12〕=〔4/9〕/〔1/12〕=48/9天=5又1/3

天由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，

乙厂单独处理要10小时，甲每小时550元，乙每小时495元，要求

费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？解：甲乙的工作

效率和=1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=〔1-5/14〕/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时那么甲完成a×11/140=11a/140

还剩下1-11a/140需要乙完成那么乙工作的时间=〔1-11a/140〕/

〔9/140〕=〔140-11a〕/9小时根据题意

550a+495×〔140-11a〕/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲至少要工作6小时

.

.

..word..

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，假设甲、

乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；假设甲单独做20天

后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。

问：〔1〕甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕甲、乙两

队单独完成此项工程，各需费用多少万元？解：甲乙的工作效率和

=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=〔1-5/6〕/〔40-20〕=1/120

乙单独完成需要1/〔1/20〕=120天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/〔1/30〕=30天〔2〕甲乙工作一天需要费用120/24=5

万元合作20天需要5×20=100万元乙单独工作20天需要110-100=10

万元乙工作一天需要10/20=0.5万元那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万

元甲单独完成需要4.5×30=135万元乙单独完成需要0.5×120=60万

元

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现

在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲

一共生产零件多少个？解：乙的工作效率=1/12

完成任务时乙工作了〔5/8〕/〔1/12〕=15/2小时那么甲一共生产

18×15/2=135个

26、解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休

息4天那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

.

.

..word..

那么剩下的需要〔1-2/5〕/〔3/20〕=〔3/5〕/〔3/20〕=4天完成全

部工程需要4+5=9天

27、解：甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24×16=2/3

那么乙的工作效率=〔1-2/3〕/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲单独完成需要1/〔1/40〕=40天乙单独完成需要1/〔1/60〕=60天

甲每天修1200/40=30米乙每天修1200/60=20米设甲至多施工a天那

么乙工作〔1200-30a〕/20=60-3a/2天

70a+〔60-3a/2〕×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天甲至多工作10天