一元二次方程练习题

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八年级（下）数学交流卷

第四学暑提供

一元二次方程练习题（A）

一、填空（每小题2分，共30分）

1．一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数

为：，一次项系数为：，常数项为：。

2．关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当

m

时为一元一次方程；当

m

时为一元

二次方程。

3．若a是方程2x-x-2=0的一个根，则代数式2a-a=

4.xx32x(2)；2x

x(22)。

5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=,另一根为

6．若方程02qpxx的两个根是2和3，则qp,的值分别为。

7．若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则

x

的值是。

8．方程492x与ax23的解相同，则

a

=。

9．当

t

时，关于

x

的方程032txx可用公式法求解。

10．若实数ba,满足022baba，则

b

a

=。

11．若8)2)((baba，则ba=。

12．已知1322xx的值是10，则代数式1642xx的值是。

13．若方程2x+8x-4=0的两根为

1

x、

2

x则

1

1

x

+

2

1

x

=

14．若

m

是关于

x

的一元二次方程02mnxx的根，且

m

≠0，则nm的值为

15．关于

x

的一元二次方程02kx有实数根，则K的取值范围为

二、选择（每小题3分，共15分）

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1．要使分式

4

452





x

xx

的值为0，则x应该等于（）

（A）4或1（B）4（C）1（D）4或1

2．关于

x

的一元二次方程02mnxx的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）

（A）0,0nm（B）0,0nm（C）0,0nm（D）0,0nm

3．下列方程中，无论a取何值，总是关于的一元二次方程的是（）

（A）02cbxax（B）xxax221

（C）0)1()1(222xaxa（D）0

3

1

2



a

x

x

4．若方程02cbxax

)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（）

（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定

5．方程02x的解的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）1或2

三、解方程（每小题5分，共30分）

1.选用合适的方法解下列方程

（1）)4(5)4(2xx（2）xx4)1(2

（3）22)21()3(xx（4）31022xx

2.解下列关于

x

的方程

（1）1222aaxx（2）02qpxx

四、解答（共25分）

1.一个一元二次方程，其两根之和是5，两根之积是-14，求出这两个根。（5分）

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2.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092xx的一个根，求这个三角形的面积。（5

分）

3.已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值。（7分）

4.如图，在正方形ABCD中,AB是4㎝,△BEC的面积是△DEF面积的4倍,则DE的长是多少？

（8分）

一元二次方程练习卷（B）

一、填空（每小题3分共45分）

1、若方程（a-1）12ax+5x=4是一元二次方程,则a=

2、已知方程32x-9x+m=0的一个根是1,则m=

3、方程x(x-3)=3(3-x)的根是

E

A

B

D

C

F

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4、若a-b+c=0则方程a2x+bx+c=0必有一个根是

5、若a是方程2x-x-2=0的一个根，则代数式2a-a=

6、若方程2x+8x-4=0的两根为

1

x、

2

x则

1

1

x

+

2

1

x

=

7、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程22x-10x+12=0的解，

则三角形的周长为

8、已知2x+3x+5=9则23x+9x-2=

9、若一元二次方程23x-2x=0的两根是

1

x、

2

x那么

1

x•

2

x=

10、两个连续的正偶数的平方差为36，则两个数为

11、已知a、b满足a+b=5且ab=6以a、b为根的一元二次方程为

12、一元二次方程25x-7x+5=0的根的情况

13、已知2x+2y=25x+y=7且x>y则x-y=

14、若两数和为7，积为12，则这两个数是。

15、若关于x的方程062kxx的根是整数,则K的值可以是(只要求

写出一个)

二选择题(每小题3分，共12分)

1、若

1

x、

2

x是一元二次方程22x-3x+1=0的根，则2

1

x+2

2

x=()

A：

4

5

B：

4

9

C：

4

11

D：7

2、下列方程不是一元二次方程的是（）

A:23x+2x+1=0B:0.12x-0.5x+1.8=0

C:2

2

1

x=1-x

5

3

D:2x+x-1=2x

3、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有条（）

A:6条B:7条C:8条D:9条

4、方程x(x-1)=x的根是（）

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A:x=2C:

1

x=-2，

2

x=0

B:x=-2D:

1

x=2，

2

x=0

三解方程(每题5分共30分)

（1）x2-49=0（2）3x2－7x＝0

（3）9)12(2x（4）0432xx（公式法）

（5）)4(5)4(2xx（6）x2＋4x＝2（配方法）

四．（7分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求

k的取值范围。

五．（7分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它

的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积

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为800平方厘米.求截去正方形的边长.

六．（7分）在△ABC中，AB=AC=8㎝，∠A=36°，BD平分

∠ABC交AC于点D，求AD、CD的长。

七.（7分）阅读下面的例题：解方程022xx

解：当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，

舍去）

当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）

x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2

请参照例题解方程0112xx

A

B

C

D

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八、解答题(本大题共9分)

有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角

形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板

的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移

的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积

为S㎝2.

(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.

(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式

S=；

(3)当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式，S=

（4）当6＜x≤10时，求S关于x的函数关系式，S=

(同学可在图14、图15中画草图).

（5）求出当x为何值时，阴影部分S的

面积为11㎝2？

(图12)

(D)

E

F

C

B

A

x

F

E

G

A

B

C

D

(图13)

不妨用直尺和三角板

做一做模拟实验，问题

就容易解决了！

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A

B

C

(图14)

A

B

C

(图15)