sinπ

教学内容：

1．给出下列四个命题：

①－

3π

4

是第二象限角；②

4π

3

是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其

中正确命题的个数为()

A．1B．2C．3D．4

2．sin2·cos3·tan4的值()

A．小于0B．大于0

C．等于0D．不存在

3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()

A．1B．4C．1或4D．2或4

4．若

π

4

<θ<

π

2

，则下列不等式成立的是()

A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθ

C．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ

5．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．不能确定

6．(2018·永昌期末)已知角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，则sinα＋cosα的值为()

A.

7

5

B．－

7

5

C．±

7

5

D．±

3

4

7．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()

A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ

B．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβ

C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ

D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ

8．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()

A．2B．sin2C.

2

sin1

D．2sin1

9．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()

A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0

C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<0

10．(2018·江西模拟)已知角α的终边经过点(m，

3

m)，若α＝

7π

3

，则m的值为()

A．27B.

1

27

C．9D.

1

9

二、填空题

11．(2017·广州模拟)若角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝

2

4

m，则cosθ的值为

________．

1．若tan(5π＋α)＝m，则

sinα－3π＋cosπ－α

sin－α－cosπ＋α

的值为()

A.

m＋1

m－1

B.

m－1

m＋1

C．－1D．1

2.1＋2sinπ－3cosπ＋3化简的结果是()

A．sin3－cos3B．cos3－sin3

C．±(sin3－cos3)D．以上都不对

3．(2017·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()

A.

1

3

B.

310

10

C.

37

7

D.

35

5

4．(2017·化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于()

A.

1－m2

m

B．－

1－m2

m

C.

m

1－m2

D．－

m

1－m2

5．(2017·郑州期末)

sin40°1＋cos80°

1－2sin10°cos10°＋sin10°

的值为()

A.

1

2

B.

2

2

C.2D.3

6．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝

4

3

，θ∈













0，

π

4

，则sinθ－cosθ的值为()

A.

2

3

B.

1

3

C．－

2

3

D．－

1

3

7．(2017·安徽江南十校联考)已知tanα＝－

3

4

，则sinα·(sinα－cosα)＝()

A.

21

25

B.

25

21

C.

4

5

D.

5

4

8．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°＝()

A．90B．45C．44.5D．44

9．已知sinθ＝

m－3

m＋5

，cosθ＝

4－2m

m＋5

，其中θ∈













π

2

，π

，则tanθ的值为()

A．－

5

12

B.

5

12

C．－

5

12

或－

3

4

D．与m的值有关

10．已知3cos2α＋4sinαcosα＋1＝0，则

sin4α－cos4α

sin2α－sinαcosα

＝()

A．－2B．2C．－

1

2

D.

1

2

一、选择题

1．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点













4π

3

，0

成中心对称，那么|φ|的最小值为()

A.

π

6

B.

π

4

C.

π

3

D.

π

2

2．已知函数y＝sinωx在













－

π

3

，

π

3

上是增函数，则实数ω的取值范围是()

A.













－

3

2

，0

B．[－3,0)

C.













0，

3

2

D．(0,3]

3．(2017·成都调研)函数y＝2sin













π

6

x－

π

3

(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()

A．2－3B．0C．－1D．－1－3

4．(2017·长沙模拟)设函数f(x)＝2sin













ωx＋φ＋

π

4













ω>0，|φ|<

π

2

的最小正周期为π，且是偶函

数，则()

A．f(x)在













0，

π

2

内单调递减

B．f(x)在













π

4

，

3π

4

内单调递减

C．f(x)在













0，

π

2

内单调递增

D．f(x)在













π

4

，

3π

4

内单调递增

5．将函数y＝sinx的图象向左平移

π

2

个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是

()

A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为π

C．y＝f(x)的图象关于直线x＝

π

2

对称

D．y＝f(x)的图象关于点













－

π

2

，0

对称

6．(2017·广州综合测试)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)













0<φ<

π

2

的图象的一个对称中心为













3π

8

，0

，

则函数f(x)的单调递减区间是()

A.













2kπ－

3π

8

，2kπ＋

π

8

(k∈Z)

B.













2kπ＋

π

8

，2kπ＋

5π

8

(k∈Z)

C.













kπ－

3π

8

，kπ＋

π

8

(k∈Z)

D.













kπ＋

π

8

，kπ＋

5π

8

(k∈Z)

7．已知函数y＝sin

πx

3

在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()

A．6B．7C．8D．9

8．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)













|φ|<

π

2

的图象向左平移

π

6

个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)

在













0，

π

2

上的最小值为()

A．－

3

2

B．－

1

2

C.

1

2

D.

3

2

9．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数

g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上()

A．是增函数B．是减函数

C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M

一、选择题

1．(2018·合肥质检)要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()

A．向左平移

π

4

个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移

π

4

个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移

π

2

个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移

π

2

个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．(2017·福建质检)若将函数y＝3cos













2x＋

π

2

的图象向右平移

π

6

个单位长度，则平移后图象的

一个对称中心是()

A.













π

6

，0

B.













－

π

6

，0

C.













π

12

，0

D.













－

π

12

，0

3．将函数y＝cos













x－

π

3

的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移

π

6

个单位，所得函数图象的一条对称轴是()

A．x＝

π

4

B．x＝

π

6

C．x＝πD．x＝

π

2

4．(2018·广州模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)













－

π

2

<θ<

π

2

的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得

到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P













0，

3

2

，则φ的值可以是()

A.

5π

3

B.

5π

6

C.

π

2

D.

π

6

5．(2018·湖北调研)如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx

＋φ)＋b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为()

A．y＝10sin













π

8

x＋

3π

4

＋20，x∈[6,14]

B．y＝10sin













π

8

x＋

5π

4

＋20，x∈[6,14]

C．y＝10sin













π

8

x－

3π

4

＋20，x∈[6,14]

D．y＝10sin













π

8

x＋

5π

8

＋20，x∈[6,14]

6．(2015·安徽高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，

当x＝

2π

3

时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()

A．f(2)

C．f(－2)

7．(2018·安阳检测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)













ω>0，|φ|<

π

2

的部分图象如图所示，则∑

2016

n＝1

f













nπ

6

＝

()

A．－1B．0C.

1

2

D．1

8．(2017·河北二模)要得到函数f(x)＝cos













2x＋

π

3

的图象，只需将函数g(x)＝sin













2x＋

π

3

的图象

()

A．向左平移

π

2

个单位长度B．向右平移

π

2

个单位长度

C．向左平移

π

4

个单位长度D．向右平移

π

4

个单位长度

9．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)













其中A>0，ω>0，|φ|≤

π

2

的部分图象与坐标轴的三个交点P，

Q，R满足P(1，0)，∠PQR＝

π

4

，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为()

A．23B.

73

3

C.

83

3

D．43

答案：

一、选择题

1．给出下列四个命题：

①－

3π

4

是第二象限角；②

4π

3

是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命

题的个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案C

解析①中－

3π

4

是第三象限角，故①错．②中

4π

3

＝π＋

π

3

，从而

4π

3

是第三象限角，故②正确．③中－400°＝

－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．故选C.

2．sin2·cos3·tan4的值()

A．小于0B．大于0

C．等于0D．不存在

答案A

解析∵

π

2

<2<3<π<4<

3π

2

，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0，故选A.

3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()

A．1B．4C．1或4D．2或4

答案C

解析设此扇形的半径为r，弧长是l，则









2r＋l＝6，

1

2

rl＝2，

解得









r＝1，

l＝4

或









r＝2，

l＝2.

从而α＝

l

r

＝

4

1

＝4或α＝

l

r

＝

2

2

＝1.故选C.

4．若

π

4

<θ<

π

2

，则下列不等式成立的是()

A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθ

C．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ

答案D

解析∵

π

4

<θ<

π

2

，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝2sin









θ－

π

4

.∵

π

4

<θ<

π

2

，∴0<θ－

π

4

<

π

4

，∴sin









θ－

π

4

>0，∴sinθ>cosθ.

故选D.

5．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．不能确定

答案B

解析∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0.

∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.

若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.

∴B，C中必定有一个钝角．

∴△ABC是钝角三角形．故选B.

6．(2018·永昌期末)已知角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，则sinα＋cosα的值为()

A.

7

5

B．－

7

5

C．±

7

5

D．±

3

4

答案C

解析∵角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，当a>0时，r＝5a，sinα＝

y

r

＝

4

5

，cosα＝

x

r

＝

3

5

，sinα＋cosα＝

7

5

；

当a<0时，r＝|5a|＝－5a，sinα＝

y

r

＝－

4

5

，cosα＝

x

r

＝－

3

5

，sinα＋cosα＝－

7

5

.

综上可得，sinα＋cosα＝±

7

5

.故选C.

7．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()

A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ

B．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβ

C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ

D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ

答案D

解析由三角函数线可知，选D.

8．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()

A．2B．sin2C.

2

sin1

D．2sin1

答案C

解析如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1

弧度，且AC＝

1

2

AB＝1，

在Rt△AOC中，AO＝

AC

sin∠AOC

＝

1

sin1

，

即r＝

1

sin1

，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝

2

sin1

.故选C.

9．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()

A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0

C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<0

答案B

解析∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D.故选B.

10．(2018·江西模拟)已知角α的终边经过点(m，

3

m)，若α＝

7π

3

，则m的值为()

A．27B.

1

27

C．9D.

1

9

答案B

解析角α的终边经过点(m，

3

m)，若α＝

7π

3

，则tan

7π

3

＝tan

π

3

＝3＝

3

m

m

＝m－

1

6

，则m＝

1

27

.故选B.

二、填空题

11．(2017·广州模拟)若角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝

2

4

m，则cosθ的值为________．

答案－

6

4

解析点P(－3，m)是角θ终边上一点，由三角函数定义可知sinθ＝

m

3＋m2

.又sinθ＝

2

4

m，

∴

m

3＋m2

＝

2

4

m.

又m≠0，∴m2＝5，∴cosθ＝

－3

3＋m2

＝－

6

4

.

一、选择题

1．若tan(5π＋α)＝m，则

sinα－3π＋cosπ－α

sin－α－cosπ＋α

的值为()

A.

m＋1

m－1

B.

m－1

m＋1

C．－1D．1

答案A

解析由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.

原式＝

－sinα－cosα

－sinα＋cosα

＝

sinα＋cosα

sinα－cosα

＝

tanα＋1

tanα－1

＝

m＋1

m－1

，

故选A.

2.1＋2sinπ－3cosπ＋3化简的结果是()

A．sin3－cos3B．cos3－sin3

C．±(sin3－cos3)D．以上都不对

答案A

解析∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，

∴1－2sin3·cos3＝sin3－cos32＝|sin3－cos3|.

∵

π

2

<3<π，∴sin3>0，cos3<0.

∴原式＝sin3－cos3，选A.

3．(2017·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()

A.

1

3

B.

310

10

C.

37

7

D.

35

5

答案B

解析由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即

sinα

cosα

＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α

＝

9

10

.又因为α为锐角，所以sinα＝

310

10

.故选B.

4．(2017·化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于()

A.

1－m2

m

B．－

1－m2

m

C.

m

1－m2

D．－

m

1－m2

答案B

解析∵cos(－80°)＝m，

∴cos80°＝m，sin80°＝1－cos280°＝1－m2.

∴tan100°＝－tan80°＝－

1－m2

m

.故选B.

5．(2017·郑州期末)

sin40°1＋cos80°

1－2sin10°cos10°＋sin10°

的值为()

A.

1

2

B.

2

2

C.2D.3

答案B

解析

sin40°1＋cos80°

1－2sin10°cos10°＋sin10°

＝

sin40°·2cos40°

cos10°－sin10°＋sin10°

＝

2

2

sin80°

cos10°

＝

2

2

.故选B.

6．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝

4

3

，θ∈









0，

π

4

，则sinθ－cosθ的值为()

A.

2

3

B.

1

3

C．－

2

3

D．－

1

3

答案C

解析(sinθ＋cosθ)2＝

16

9

，∴1＋2sinθcosθ＝

16

9

，

∴2sinθcosθ＝

7

9

，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－

7

9

＝

2

9

，可得sinθ－cosθ＝±

2

3

.又∵θ∈









0，

π

4

，sinθ

∴sinθ－cosθ＝－

2

3

.故选C.

7．(2017·安徽江南十校联考)已知tanα＝－

3

4

，则sinα·(sinα－cosα)＝()

A.

21

25

B.

25

21

C.

4

5

D.

5

4

答案A

解析sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝

sin2α－sinα·cosα

sin2α＋cos2α

＝

tan2α－tanα

tan2α＋1

，将tanα＝－

3

4

代入，得原式＝









－

3

4

2－









－

3

4









－

3

4

2＋1

＝

21

25

，故选A.

8．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°＝()

A．90B．45C．44.5D．44

答案C

解析原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°

＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋







2

2

2＋0＝1×44＋

1

2

＋0＝44.5.故选C.

9．已知sinθ＝

m－3

m＋5

，cosθ＝

4－2m

m＋5

，其中θ∈









π

2

，π

，则tanθ的值为()

A．－

5

12

B.

5

12

C．－

5

12

或－

3

4

D．与m的值有关

答案A

解析已知sinθ＝

m－3

m＋5

，cosθ＝

4－2m

m＋5

，所以











m－3

m＋5

2＋











4－2m

m＋5

2＝1所以m＝8，满足题意，tanθ＝

sinθ

cosθ

＝

m－3

4－2m

＝－

5

12

.故选A.

10．已知3cos2α＋4sinαcosα＋1＝0，则

sin4α－cos4α

sin2α－sinαcosα

＝()

A．－2B．2C．－

1

2

D.

1

2

答案D

解析∵3cos2α＋4sinαcosα＋1＝0，

∴4cos2α＋4sinαcosα＋sin2α＝0，

∴(sinα＋2cosα)2＝0，∴tanα＝－2.

sin4α－cos4α

sinαsinα－cosα

＝

sin2α－cos2α

sinαsinα－cosα

＝

sinα＋cosα

sinα

＝1＋

1

tanα

＝

1

2

.故选D.

一、选择题

1．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点









4π

3

，0

成中心对称，那么|φ|的最小值为()

A.

π

6

B.

π

4

C.

π

3

D.

π

2

答案A

解析依题意得3cos









8π

3

＋φ

＝0，

8π

3

＋φ＝kπ＋

π

2

，φ＝kπ－

13

6

π(k∈Z)，因此|φ|的最小值是

π

6

.故选A.

2．已知函数y＝sinωx在









－

π

3

，

π

3

上是增函数，则实数ω的取值范围是()

A.









－

3

2

，0

B．[－3,0)

C.









0，

3

2

D．(0,3]

答案C

解析由于y＝sinx在









－

π

2

，

π

2

上是增函数，为保证y＝sinωx在









－

π

3

，

π

3

上是增函数，所以ω>0，

且

π

3

ω≤

π

2

，则0<ω≤

3

2

.故选C.

3．(2017·成都调研)函数y＝2sin









π

6

x－

π

3

(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()

A．2－3B．0C．－1D．－1－3

答案A

解析因为0≤x≤9，所以－

π

3

≤

π

6

x－

π

3

≤

7π

6

，

所以sin









π

6

x－

π

3

∈









－

3

2

，1

.

所以y∈[－3，2]，所以y

max

＋y

min

＝2－3，选A.

4．(2017·长沙模拟)设函数f(x)＝2sin









ωx＋φ＋

π

4







ω>0，|φ|<

π

2

的最小正周期为π，且是偶函数，则()

A．f(x)在









0，

π

2

内单调递减

B．f(x)在









π

4

，

3π

4

内单调递减

C．f(x)在









0，

π

2

内单调递增

D．f(x)在









π

4

，

3π

4

内单调递增

答案A

解析由条件，知ω＝2.

因为f(x)是偶函数，且|φ|<

π

2

，所以φ＝

π

4

，

这时f(x)＝2sin









2x＋

π

2

＝2cos2x.

因为当x∈









0，

π

2

时，2x∈(0，π)，

所以f(x)在









0，

π

2

内单调递减．故选A.

5．将函数y＝sinx的图象向左平移

π

2

个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()

A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为π

C．y＝f(x)的图象关于直线x＝

π

2

对称

D．y＝f(x)的图象关于点









－

π

2

，0

对称

答案D

解析由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错误；它的周期为2π，B错误；它的对称轴是直线x＝kπ，

k∈Z，C错误；它的对称中心是点









kπ＋

π

2

，0

，k∈Z，D正确．故选D.

6．(2017·广州综合测试)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)









0<φ<

π

2

的图象的一个对称中心为









3π

8

，0

，则函数f(x)的

单调递减区间是()

A.









2kπ－

3π

8

，2kπ＋

π

8

(k∈Z)

B.









2kπ＋

π

8

，2kπ＋

5π

8

(k∈Z)

C.









kπ－

3π

8

，kπ＋

π

8

(k∈Z)

D.









kπ＋

π

8

，kπ＋

5π

8

(k∈Z)

答案D

解析由题意得f









3π

8

＝sin









2×

3π

8

＋φ

＝0，则2×

3π

8

＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－

3π

4

＋kπ，k∈Z，又因为0<φ<

π

2

，

所以φ＝

π

4

，则f(x)＝sin









2x＋

π

4

，则由

π

2

＋2kπ≤2x＋

π

4

≤

3π

2

＋2kπ，k∈Z，得

π

8

＋kπ≤x≤

5π

8

＋kπ，k∈Z，所以函数

f(x)＝sin









2x＋

π

4

的单调递减区间为









π

8

＋kπ，

5π

8

＋kπ

，k∈Z，故选D.

7．已知函数y＝sin

πx

3

在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()

A．6B．7C．8D．9

答案C

解析由y＝sin

πx

3

可得T＝6，则由图象可知

5T

4

≤t，

即

15

2

≤t，

∴t

min

＝8.故选C.

8．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)









|φ|<

π

2

的图象向左平移

π

6

个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在









0，

π

2

上的最

小值为()

A．－

3

2

B．－

1

2

C.

1

2

D.

3

2

答案A

解析将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移

π

6

个单位长度得y＝sin









2









x＋

π

6

＋φ＝sin









2x＋

π

3

＋φ

的图象，该图象关

于原点对称，即为奇函数，则

π

3

＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|<

π

2

，所以φ＝－

π

3

，即f(x)＝sin









2x－

π

3

，当x∈









0，

π

2

时，

2x－

π

3

∈









－

π

3

，

2π

3

，所以当2x－

π

3

＝－

π

3

，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－

3

2

，选A.

9．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx

＋φ)在[a，b]上()

A．是增函数B．是减函数

C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M

答案C

解析解法一：(特值法)取M＝2，ω＝1，φ＝0画图象即得答案．

解法二：T＝

2π

ω

，g(x)＝Mcos(ωx＋φ)＝Msin









ωx＋φ＋

π

2

＝Msin









ω









x＋

π

2ω

＋φ，

∴g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移

π

2ω







即

T

4

得到的．

由b－a＝

T

2

，可知，g(x)的图象由f(x)的图象向左平移

b－a

2

得到的．

∴得到g(x)图象如图所示．选C.

10．(2018·新疆质检)已知函数f(x)＝|sinx|·cosx，给出下列五个结论：

①f









2018π

3

＝－

3

4

；

②若|f(x

1

)|＝|f(x

2

)|，则x

1

＝x

2

＋kπ(k∈Z)；

③f(x)在区间









－

π

4

，

π

4

上单调递增；

④函数f(x)的周期为π；

⑤f(x)的图象关于点









π

2

，0

成中心对称．

其中正确的结论是()

A．①⑤B．①②⑤C．②④D．②⑤

答案A

解析①f









2018π

3

＝









sin

2018π

3

·cos

2018π

3

＝

3

2

×









－

1

2

＝－

3

4

，∴①正确；

②若|f(x

1

)|＝|f(x

2

)|，则









1

2

sin2x

1

＝









1

2

sin2x

2

，当x

1

＝0，x

2

＝

π

2

时也成立，∴②不正确；

③∵当x∈









－

π

4

，

π

4

时，

f(x)＝|sinx|cosx＝





－

1

2

sin2x，－

π

4

≤x<0，

1

2

sin2x，0≤x≤

π

4

，

∴f(x)在









－

π

4

，

π

4

上不是单调函数，∴③不正确；

④∵f(x＋π)≠f(x)，∴函数f(x)的周期不是π，∴④不正确；

⑤∵f(x)＝|sinx|cosx

＝





－

1

2

sin2x，－π＋2kπ

1

2

sin2x，2kπ≤x<π＋2kπ，

k∈Z，∴结合图象可知f(x)的图象关于点









π

2

，0

成中心对称，∴⑤正

确．故选A.

一、选择题

1．(2018·合肥质检)要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()

A．向左平移

π

4

个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移

π

4

个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移

π

2

个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移

π

2

个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案B

解析先将函数y＝cos2x＝sin









2









x＋

π

4

的图象向右平移

π

4

个单位长度，得到y＝sin2x的图象，再向上平移1

个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.

2．(2017·福建质检)若将函数y＝3cos









2x＋

π

2

的图象向右平移

π

6

个单位长度，则平移后图象的一个对称中心

是()

A.









π

6

，0

B.









－

π

6

，0

C.









π

12

，0

D.









－

π

12

，0

答案A

解析将函数y＝3cos









2x＋

π

2

的图象向右平移

π

6

个单位长度，得y＝3cos









2









x－

π

6

＋

π

2

＝3cos









2x＋

π

6

的图象，

由2x＋

π

6

＝kπ＋

π

2

(k∈Z)，得x＝

kπ

2

＋

π

6

(k∈Z)，当k＝0时，x＝

π

6

，所以平移后图象的一个对称中心是









π

6

，0

，故

选A.

3．将函数y＝cos









x－

π

3

的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移

π

6

个单位，所得

函数图象的一条对称轴是()

A．x＝

π

4

B．x＝

π

6

C．x＝πD．x＝

π

2

答案D

解析y＝cos









x－

π

3

――→

横坐标伸长到原来的2倍

纵坐标不变

y＝

cos









1

2

x－

π

3

向左平移

π

6

个单位y＝cos









1

2







x＋

π

6

－

π

3

，即y＝cos









1

2

x－

π

4

.令

1

2

x－

π

4

＝kπ，k∈Z，求得x＝

π

2

＋2kπ，

取k＝0，则x＝

π

2

.故选D.

4．(2018·广州模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)









－

π

2

<θ<

π

2

的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的

图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P









0，

3

2

，则φ的值可以是()

A.

5π

3

B.

5π

6

C.

π

2

D.

π

6

答案B

解析因为函数f(x)的图象过点P，所以θ＝

π

3

，所以f(x)＝sin









2x＋

π

3

.又函数f(x)的图象向右平移φ个单位

长度后，得到函数g(x)＝sin









2x－φ＋

π

3

的图象，所以sin









π

3

－2φ

＝

3

2

，所以φ可以为

5π

6

，故选B.

5．(2018·湖北调研)如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象，

则这段曲线的函数解析式可以为()

A．y＝10sin









π

8

x＋

3π

4

＋20，x∈[6,14]

B．y＝10sin









π

8

x＋

5π

4

＋20，x∈[6,14]

C．y＝10sin









π

8

x－

3π

4

＋20，x∈[6,14]

D．y＝10sin









π

8

x＋

5π

8

＋20，x∈[6,14]

答案A

解析由三角函数的图象可知，b＝

10＋30

2

＝20，A＝

30－10

2

＝10，

T

2

＝14－6＝8⇒T＝16＝

2π

ω

⇒ω＝

π

8

，则y

＝10sin









π

8

x＋φ

＋20，将(6,10)代入得10sin









6π

8

＋φ

＋20＝10⇒sin









3π

4

＋φ

＝－1⇒φ＝

3π

4

＋2kπ(k∈Z)，取k＝0，φ

＝

3π

4

，故选A.

6．(2015·安徽高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝

2π

3

时，函

数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()

A．f(2)

C．f(－2)

答案A

解析∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝

2π

3

是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，∴x＝

2π

3

－

π

2

＝

π

6

是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴．

∵









2－

π

6

＝

12－π

6

，









π－2－

π

6

＝

5π－12

6

，









0－

π

6

＝

π

6

，∴









2－

π

6

>









π－2－

π

6

>









0－

π

6

，且－

π

3

<2<

2π

3

，－

π

3

<π－2<

2π

3

，－

π

3

<0<

2π

3

，∴f(2)

7．(2018·安阳检测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)









ω>0，|φ|<

π

2

的部分图象如图所示，则∑

2016

n＝1

f









nπ

6

＝()

A．－1B．0C.

1

2

D．1

答案B

解析易得ω＝2，由五点法作图可知2×

π

6

＋φ＝

π

2

，得φ＝

π

6

，即f(x)＝sin









2x＋

π

6

.故f









π

6

＝1，f









2π

6

＝

1

2

，f









3π

6

＝－

1

2

，f









4π

6

＝－1，f









5π

6

＝－

1

2

，f









6π

6

＝

1

2

，故∑

2016

n＝1

f









nπ

6

＝336×









1＋

1

2

－

1

2

－1－

1

2

＋

1

2

＝0.故选B.

8．(2017·河北二模)要得到函数f(x)＝cos









2x＋

π

3

的图象，只需将函数g(x)＝sin









2x＋

π

3

的图象()

A．向左平移

π

2

个单位长度

B．向右平移

π

2

个单位长度

C．向左平移

π

4

个单位长度

D．向右平移

π

4

个单位长度

答案C

解析f(x)＝cos









2x＋

π

3

＝cos









－2x－

π

3

＝sin









π

2

－









－2x－

π

3

＝sin









2x＋

5π

6

，

故把g(x)＝sin









2x＋

π

3

的图象向左平移

π

4

个单位，即得函数f(x)＝sin









2









x＋

π

4

＋

π

3

的图象，即得到函数f(x)＝

cos









2x＋

π

3

的图象．故选C.

9．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)









其中A>0，ω>0，|φ|≤

π

2

的部分图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足

P(1，0)，∠PQR＝

π

4

，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为()

A．23B.

73

3

C.

83

3

D．43

答案C

解析依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，∴T＝

2π

ω

＝2|PQ|＝6，Asinφ＝－4，f







1＋4

2

＝A，

∴ω＝

π

3

，Asin









π

3

×

5

2

＋φ

＝A，

∴sin









5π

6

＋φ

＝1.

又|φ|≤

π

2

，∴

π

3

≤

5π

6

＋φ≤

4π

3

，

∴

5π

6

＋φ＝

π

2

，φ＝－

π

3

，

∴Asin









－

π

3

＝－4，A＝

83

3

，故选C.