解方程练习题及答案

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七年级解方程组练习题及答案

P91

甲,乙两人登山,甲每分登高10米,并且先出发30分,

乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲有多少时间登山?这

座山高?

方法一：

解：设乙用X分钟登山。

15*X=10*

15X=300+10X

5X=300

X=60

60+30=90*=1

*=1

X=13/3

答:一共需要4小时20分钟.

设总任务为1，则初一学生小时完成1/7.5，初二同学

一小时完成1/初一初二一小时完成的工作为为：

1/7.5+1/5=1/3

则剩下的工作为：1-1/3=2/3

初二生完成剩下任务的时间：2/3÷1/5=10/3

所以总共用时：10/3+1=13/3

一项工程,由一个人单独做需要80小时完成,先计划

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先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项

工程的3/4，怎样安排具体人数？

设：先计划x人做2小时，再增加5人做8小时后完

成了这项工程的3/则：2x+8=80*3/4

得：x=2

所以：先计划2人做2小时，再增加5人做8小时后

完成了这项工程的3/4。还有80*1/4=20个工时才能完工。

一些鸽子和鸽舍，每笼住6只剩3，在飞来5只连同

原来的每笼住8，原有多少只鸽子鸽舍?

设：有x个鸽舍。

6x+3+5=8x

解得：x=4

所以原有4个鸽舍，

原有4*6+3=27只鸽子。

哈哈一元一次方程！

有甲乙两个牧童，甲对乙说：把你的一只羊给我1只，

我的羊数就是你的2倍。乙回答说：最好还是把你的一只羊

给我1只，我们的羊数就一样了。两个牧童各有多少只羊？

解：设甲牧童有X只羊，则乙牧童有只羊，得：

2=X+1

2X-4-2=X+1

2X-X=1+4+2

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X=7

X-2=7-2=5

答：甲牧童有7只羊，乙牧童有5只羊。

设：甲为X只，由乙的话可知：乙比甲少2只，所以

乙：X-2

由甲的话可列方程：*2=X+1

X=7。。。乙为5只。

现对某商品降低10%促销，为了使销售价总额不变，

销售量要比原价销售时增加百分之几？

设比按原价销售是增加X。降价10%促销后原来数量

商品销售总价是，增加以后和原销售总价一样，即1。

=1

X=1/9=11.1%

有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名1级技工

去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷同样时

间内5名2级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的

40m2墙面，每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10m2墙

面，求每个房间需要粉刷的墙面面积

设每个房间需粉刷面积为x，则一天时间内

每个1级技工可以粉刷面积为/3

每个2级技工可以粉刷面积为/5

由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10m2墙面，

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则可得

/3=/5+10

则x=52m2

/3=/5+10

5=3+10

40x+250=30x+120+150

40x-30x=120+150+250

10x=520

X=52

3.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A

地，两人都匀速前进。已知两人在上午8点同时出发，到上

午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距

36千米。求A，B两地的路程。

设A，B两地路程为X

/=/

x=108

答：AB两地相距108千米。

x-36=36+36

x=108

工作一年的报酬是年终给他一件衣服，10枚银币。

干7个月就不干，结账，给一件衣服，2枚银币。衣服多少

银币

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设衣服为X隐蔽

则/12=/7

5X=46

X=9.2

所以每件衣服价值9.2银币

某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售

时，利润率为15.2%.这种商品每件标价是多少？

解：设标价为X元，则

90%X=250*

解之得X=320

答：标价为320元

已知5台A型机器装满8箱后还剩4个,7台B型机

器一天的产品装满11箱后还剩1个每台A型机器比B型机

器一天多生产一个产品,求每箱有多少个产品?

设每箱有x个产品

5台A型机器装：8x+4

7台B型机器装:11x+1

因为

/5=/7+1

7=5+1

56x+28=55x+5+35

56x-55x=5+35-28

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X=12

所以:x=12

所以每箱有12个产品

一辆大气车原来的行驶速度是30千米1小时,现在开

始均匀加速,每小时提速20千米1小时;一辆小气车原来行

驶速度是90千米1小时，现在开始均匀减速，每小时减速

10千米1小时。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速

是多少？设经过x小时两辆车的速度相等

30+20*x=90-10x

30x=60

x=2小时

车速70km/h

京沪高速公路全长1262千米,一辆汽车从北京出发,

匀速行驶5小时后,提速20千米/时;又匀速行驶5小时后,

减速10千米/小时;有匀速行驶5小时后到达上海。求各段

时间的车速。思路分析]

考察基本应用题列方程求解方法

[解题过程]

设最初是x千米/小时，那么：

5x+5+5=1262

得到15x=1112

x=74

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那前5小时是74千米/小时，接下来是94千米/小时，

最后是84千米/小时

8小时走的路程是：74*5+94*3=652千米

所以是在中点过去20千米

希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

他生命的六分之一是幸福的童年；

再活了他生命的十二分之颊上长出细细须。

又过了生命的七分之一才结婚。

再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。

可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生

涯。

你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗？

丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢番图的年龄

设丢番图活了x岁。

与其有关的问题：

1.丢番图的寿命：

解：x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4

x=25/28x+9

一、基础过关

1．用加、减法解方程组?

9．已知关于x、y的方程组?

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?4x?3y?6,

，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先

求y的值，

?3x?5y?m?2,

的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．

?2x?3y?m

?

4x?3y?2.应先将两个方程组相________．．解方程组?

?2x?3y?1,

3x?6y?7.

用加减法消去y，需要

?

A．①×2-②B．①×3-②×C．①×2+②D．①×3+②×2．已

知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是A．26

B．288C．-28D．-124．已知x、y满足方程组?

??2x?5y?9,

x?7y?17

，则x：y的值是

??A．11：B．12：7C．11：8D．-11：8．已知x、y

互为相反数，且=4，则x、y的值分别为

?A．??x?2,y??2B．??x??2,C．??x?12,x??12,?y?2?

D．

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??y??1?2??y?1

2

6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为

A．1B．-1C．0D．m-1．若

23x5m+2n+2y3与-3

4

x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，

n=________．．用加减法解下列方程组：

??3m?2n?16,m?n?1;??2x?3y?4,

?3?4x?4y?3;

??5x?2y?3,??x?3?2?y?5

3?7,x?6y?11;?

??x?4?2y?3??3

5?2.

10．今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五

只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？

将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，

则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5只，则有一个笼无

鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？

11．在解方程组??ax?by?2,时，哥哥正确地解

得??cx?7y?8?x?3,，弟弟因把c写错而解得?x??2,

?y??2.??

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y?2.，求

a+b+c的值．

?12．解方程组?x?2?

y?1

?1,?3

?3x?2y?10.

已知等式x+=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B

的值．

三、培优训练

13．解方程组??2005x?2006y?2004,

?

2004x?2005y?2003.

一、填空题：

1．用不等式表示：①a大于0_____________；②

是负数____________；③与x的和

比x的3倍小______________________.．不等式的解

集是__________________.．用不等号填空：若.．当

x_________时，代数代

的值是正数.

5．不等式组的解集是__________________.．不等

式的正整数解是_______________________.

7．

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的最小值是a，

的最大值是b，则

8．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工

效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间

为b小时，则____________的一元一次不等式为

______________________.

10．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系

是_______________.二、选择题：

11．下列不等式中，是一元一次不等式的是

A．2x－1＞0B．-1＜C．3x-2y＜-1D．y2

+3＞12．不等式

的解集是

A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥

13．一元一次不等式组的解集是

A．-2＜x＜B．-3＜x＜C．x＜-D．x＜14．如图1，

在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集

A．B．C．x+1≥-1D．-2x＞15．下列两个不等式是同解

不等式的是A．与B．

与

C．

与

D．与

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A．不等式组的解集是x＞3B．不等式组的解集是

-3＜x＜-2

C．不等式组的解集是x＜-1D．不等式组的解集是

-4＜x＜17．若，则a只能是

A．a≤-1B．a＜0C．a≥-1D．a≤018．关于x的

方程

的解是非负数，那么a满足的条件是

A．a＞B．a≤3C．a＜D．a≥3

三、解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表

示出来.19．6x＜7x-220．

四、解答题：

21．x为何值时，代数式的值比代数式的值大.

22．已知关于x、y的方程组.求这个方程组的解；

当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小

于－1.

23．已知方程组的解为负数，求k的取值范围．

24．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，

已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山

脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？

解二元一次方程组专题训练

参考答案：一、填空题

1．a>0，x+y，；4．X二、选择题答案分别为：

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ABCCADBD三、解答题

19．x>2；20．-2≤x米；25．提示：通过列三种

票的函数

二元一次不等式专题训练

答案：

1．加；减．C

3．B点拨：设两数分别为x、y，则??x?y?36,解得?x?24,

?x?y?12.?y?12.

?∴xy=24×12=288．故选B．．C

?

5．C点拨：由题意，得??4?4,??x?1,y?0.解得?2

故选C．?x??1

??y??2

6．A点拨：??a?2b?3?m,

?

2a?b??m?4.

②-①得a-b=1，故选A．

7．1；-1?5m?2?m?1,

点拨：由题意，得?n?2?6,解得?

?3m?2n?1?3.??1

?n??2

?8．??m?2,n?5.??x?5,??4??x?5,?

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???5?x?,?2

??y?12.

y?138.y?31?4.

9．解：解关于x、y的方程组??3x?5y?m?2,得?x?2m?6,

?2x?3y?m??

y??m?4.

把?

?x?2m?6,

代入x+y=-10得

?y??m?4.

+=-10．解得m=-8．

∴m2-2m+1=2-2×+1=81．10．解：设每头牛x元，每

只羊y元，依题意，得?

?3x?2y?1900,x?5y?850.解这个方程组，得??x?600,

??y?50.

答：每头牛600元，每只羊50元．

解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得?

?4y?1?x,

5?x.

?解这个方程组，得??

x?25,

?

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y?6.

答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把?

?x?3,?ax?by?2,?3a2.代入2b?2,

?y?得?cx?7y?8??14?8.

?3c把?

?x??2,

代入ax+by=得-2a+2b=2．

?

y?2.?3a?2b?2,?a?4,

解方程组??3c?14?8,得?

?b?5,

2a?2b?2.??

c??2.∴a+b+c=4+5-2=7．

点拨：弟弟虽看错了系数c，但??x??2,

?

y?2.是方程ax+by=2的解．

12．解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③

②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=

12

．?x?3,∴y?1

2

.

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65、-4

5

点拨：∵x+=8x+10对一切实数x都成立．∴对照系

数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴?

?2A?7B?8,

?

3A?8B?10.

?解得??A??5

,

B??45.即A、B的值分别为

65、-45

．13．解：?

?2005x?2006y?2004,

2004x?2005y?2003.

?①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把

③代入①，得y=1．∴?

?x?2,

?y?1.

点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题

的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加

数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．又

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∵a+b=9+8+?+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．

又

11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+

1．∴使等式成立的填法共有9种．

点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加

数的和，?减数的和看作整体数学世界答案：

如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分

硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的

25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10?

美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分

换不了，由她的1?美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种

硬币数目的上限是：

50美分1枚$0.50

25美分1枚0.25

10美分4枚0.40美分1枚0.01美分4枚0.0$1.24

这些硬币还够换1美元，?但是我们毕竟知道了钱柜中

各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，?上面这些硬币

加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总

值1.15美元正好多出9美分．

现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上

4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除

去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬

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币．?它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、

10美分、5?美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和

正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．

七年级数学解一元一次方程练习题及答案

．

5x+2=7x-8；；

；

．

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2-5=9

2-4-5-19=0{3[4-8]-20}-7=12[-2]-5=0

3x-

3x=2x+5

2y+3=y－17y=4－3y

=10x+7=12x－－x－

8x―4+2x=x―．2=6-5

．

.x-=-1

.

-=