不良率怎么算

p管制图（不良率管制图）

理论计算

不良率管制图之统计理论基础为二项分配，假设制程处于稳定状态，制程

中不符合规格的机率为必而且连续生产之各单位是独立的，因此每一生产

的单位可以看成是白努利随机变量，其参数为p。假如随机抽取n个样本，

D是样本中之不合格品数，则D属于二项分配，其参数为n与p亦即

P{D=x}=x=0,1,2,…,n

随机变量D的平均数与变异数分别为np与np(1-p)。样本不良率之定义

为：样本中不合格品数目D与样本大小n之比值

随机变数的分配从二项分配得知，因此的平均数与变异数分别是

μ﹦p

假设y为量测品质特性之样本统计量，y之平均数为μy，标准差为δy，

则华特管制图的一般型式为：

UCL＝μy＋kδy

中心线＝μy

LCL=μy－kδy

使用条件

由于不良率管制图主要管制制程不合格率必所以也称为p管制图，此管制图虽然

是用来管制产品之不合格率，但并非适用于所有之不合格率数据。在使用不良率

管制图时，要满足下列条件

a.发生一件不合格品之机率为固定。

b.前、后产品为独立。如果一件产品为不合格品之机率，是根据前面

产品是否为不合格品来决定，则不适合使用p管制图。

c.如果不合格品有群聚现象时，也不适用p管制图。此问题通常是发

生在产品是以组或群之方式制造。例如在制造橡胶产品之化学制程

中，如果烤箱之温度设定不正确，则当时所生产之整批产品将具有

相当高之不合格率。如果一产品被发现为不合格，则同批之其它产

品也将为不合格。

实际使用可能之情形

a.不良率p已知

假设不良率p已知，或p值由管理人员决定，则不良率管制图的参

数计算如下：

UCL＝p＋

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中心线＝p

LCL＝p－

p管制图之实施步骤包括抽取n个样本，计算样本不良率，并将点

在图上，只要在管制界限，且不存在系统性、非随机性的变化，则

可认为在水准p下，制程处于管制(incontrol)。假设有任一点超

出管制界限，或者存在非随机性变化的情形，则表示制程的不良率

已改变且制程不在管制(outofcontrol)。

b.不良率p不知

若制程不良率p未知，则p值需从观测数据中估计。一般的程序是初步选取m组

样本为n的样本，通常m为20或25，假设第I组样本含有Di个不合格品，则不

良率为：

i＝1,2,…,m

全体样本之平均不良率为

统计量为不良率p的估计值。p管制图中心线与管制界限之计算为：

UCL＝＋

中心线＝p

LCL＝－

以上所得的管制界限称为试用管制界限(trialcontrollimits)，它可先试用于

最初的m组样本，来决定制程正否在管制。为了测试过去制程在管制的假设，我

们可先将m组样本之不良率分别绘在管制图上，然后分析这些点所显示的结果。

若所有的点均在试用管制界限且不存有系统性的模型则表示过去制程正在管制，

试用管制界限能够延用于目前或未来的制程。

假设有一点或更多点超出试用管制界限，则显示过去的制程并非在管制此时必须

修正试用管制界限。其作法是检查每一个超出管制界限的点找出其非机遇原因，

然后将这些点舍弃，重新按一样之方法算出管制界限并检查在图上的点正否超出

新的管制界限或存有非随机性的模型。若有点超出。新的管制界限外，则须再修

正管制界限，直到所有的点均在管制。此时的管制界限才能延用于目前或未来的

制程。

实例

[例]某除草机制造商以p管制图管制除草机在发动时是否正常。该公司每天抽取

40部做试验，第一个月之数据如下表所示，试建立试用管制界限。

日期不合格

品数

日期不合格品

数

日期不合格

品数

日期不合格

品数

1471137190

2383142201

5/21

3190153213

42101163222

53112172

62124188

[解]

由于每天抽样之样本数均一样，因此不合格率之平均值可以利用下式计算:

＝0.0648

管制界限为

UCL=0.648＋＝0.1816

LCL=0.648－＝－0.052

由于LCL＜0并无意义，因此我们将LCL设为0

其p管制图如下

管制图发生特异值之原因

特异值(freaks):某个观测值明显的与其它值不同。

可能是

1.工具设置错误后立

即改进

2.测量错误

3.绘制错误

4.操作错误

5.设备故障等

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管制图发生周期变化之原因

周期变化(cycles):在一个短区间，数据会以某种

模式重复。

可能是

1.季节性因素影响如气

温与湿度等

2.固定设备已磨损的位

置或纹路

3.操作员疲劳

4.电压变化

5.工作轮调等

管制图发生平均值改变之原因

平均值改变(shiftinlevel):

平均值明显不在中心线附近

可能是

1.夹具

2.制程方法

3.制程技术

4.引进新原料

5.操作员技术更熟练

6.改变设备维修计划

7.引进制程管制

8.标准变化

管制图发生趋势之原因

趋势(trends):管制图中的点逐渐上升或下降

可能是

1.某些零件逐渐

松动或磨耗

2.多种原料混合

使用

3.工具与夹治具

逐渐磨损

4.操作员学习中

5.维修技术不良

6.制造现场之环

境脏乱

管制图发生混合之原因

混合(mixtures):观测值都落在离中心线很远的地方，

可能是

1.两种以上的原料

﹑操作员﹑机器

测量工具﹑生产

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而且交错地分散方法交错使

管制图发生规则性变化之原因

规则性变化(systematicvariable):

管制图中的点一上一下有秩序的出现

可能是

1.抽样行为呈有规则性

变化

2.有规则性的从不同母

体中抽样

管制图发生分层之原因

分层(stratification):是一种稳定的混合型，通常是靠

近中心线或管制界限

可能是两种以上

1.原料

2.操作员

3.机器测量工具

4.生产方法交错使

用

管制图发生不稳定之原因

不稳定(instability):出现不寻常的大波动

可能是

1.大规模机器重新调整

2.夹治具位置不正确

3.不同批的原料混合使用

4.与操作员﹑机器﹑测试

仪器﹑原料有关

5.非随机抽样

np(不良数管制图)管制图

参数计算

不良数管制图是管制制程中不合格产品数目，此管制图亦称为np管制图，

其参数计算为

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UCL=

中心线=n

LCL=

如果p未知，则以来估计p值。

p管制图与np管制图之比较

在应用上，如果每一样本之大小均相等，则以使用np管制图较p管制图为容易(在

数据收集时，我们通常记录n个样本中之不合格品数，若使用np管制图，则可

直接将不良数绘在图上，不需将不良数除以样本大小小以求得不合格率P)。为

避免同一工厂使用p和np两种管制图所造成之困扰，有些学者建议统一使用p

管制图，因为p管制图适用于样本大小固定或样本大小变动时。

实例

[例]：假设不合格率之平均值为=0.255,n=45，试计算np管制图之参数。

[解]：

UCL=＝20.25

LCL=＝2.7

在np管制图中，图上所描绘之点代表样本中之不合格品之数目，而不合格品数

必须为整数。所以样本之不合格品数介于3至20间(含3与20)，则制程可视为

在管制。

c管制图（缺点数管制图）

理论计算

所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。任何不符合规格之处，称为一

个不合格点(nonconformity)或缺点(defect)。根据不合格点之严重性，我们可能将具有许

多不含格点之物品视为合格品。换句话说，具有不合格点之物品，不一定为不合格品。C管

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制图是为了管制一个检验单位之总不合格点数。在每一样本中出现不合格点之机率，服从卜

瓦松分配的假设下。每个样本出现的缺点数是参数为的Poisson分配，。

,x=1,2,…

X即缺点数的随机变量，因为X设为Poisson分配，故其平均值与变异数都为。

如果管制图上下限以3为准，且已知，则管制图的计算如下：

UCL=

中心线=

LCL=

使用条件

因为c管制图在卜瓦松分配的假设下，有几项条件必须符合：

a.在产品出现不合格点之机会(位置)要相当大，而每一特定位置发生

不合格点之机率很小且固定。

b.每一样本发生不合格点之机会(围)要一样。

c.不合格点之发生需为独立，亦即产品上某一部分发生不合格点不影

响其它不合格点之出现。

实际使用可能之情形

如果未知，的不偏估计值为平均每样本上的缺点数,

UCL=

中心线=

LCL=

实例

[例]：下表是某汽车工厂生产之车门不合格点数记录，每组样本大小为100，试

建立管制图。

样组不合格点数样组不合格点数

15147

28154

34169

491711

5121810

67196

78209

8122122

9212213

107238

11122410

15/21

126257

139

[解]：

此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为

＝9.44

试用管制界限为

UCL=＝18.66

中心线=＝9.44

LCL=＝0.22

依此25组样本绘制下面管制图

其中样本9与21均超出管制界限，因此必须诊断样本9与21之异常原因。若异

常原因已排除后，则可将样本9与21之数据删除，并重新计算管制界限，新的

不合格点数之平均值为c=193/23=8.39。修正后之管制界限为

UCL=＝17.08

中心线=＝8.39

LCL=＝0.0

修正后管制图如下

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u管制图（单位不合格数管制图）

理论计算

如果每一样本之检验单位不同(不同之件数、面积)，则无法满足每一样本出现不合格点之机

会围一样之要求。传统c管制图只能显示每一样本之不合格点之总数，并无确反应不合格点

数之变化，我们必须有一标准之量测单位来定义不合格点出现之机会围。u管制图即是为了

解决上述问题之一可行方法。u管制图可用来管制单位不合格点数。若在样本为n个检验单

位中发现有c各不合格点，则单位不合格点数为

管制图之参数为

UCL＝

中心线＝

LCL＝

使用条件

c管制图系假设样本为一检验单位，但有些情况下样本大小并不刚好等于一检验

单位，通常是根据作业与数据收集之方便性来决定。有时我们可能会为了增加发

现不合格点之机会，而采用数个检验单位当做是一个样本。所以u管制图为n个

独立之卜瓦松随机变量之线性组合，故仍可视为卜瓦松，也就符合卜瓦松分配假

设，其使用条件与c管制图一样。

实际使用可能之情形

为从过去数据所估计之单位不合格点数之平均值，以上所求得之管制图可当做是

试用管制界限(trialcontrollimits)。

实例

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[例]：某打字行以每千个字中之错误，来衡量其打字员的品质。该打字行记录某

位打字员每天所完成之打字中的错误，其数据如下表所示。计算试用管制界限。

日期份数行数错误数

目

样本大小每检验单位之不

合格数

1157236327.2364.422333

2147506257.5063.330669

3106221246.2213.857901

4115670235.674.056437

5126714306.7144.468275

6147213217.2132.91141

7104568274.5685.910683

883954163.9544.046535

9127293277.2933.70218

1.6275.186946

.4352.797203

.4064.590872

1373746233.7466.139883

日期份数行数错误数样本大小每检验单位之不

目合格数

1496217156.2172.412739

1565101175.1013.33268

1655663375.6636.533639

1765889295.8894.924435

1854087254.0876.116956

1933901223.9015.63958

2.5734.306478

2184649264.6495.592601

2284141254.1416.037189

23105588185.5883.221188

24126482346.4825.245295

25127045267.0453.690561

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[解]

＝4.352268

UCL1＝＝

LCL1＝＝

其它样本之管制界限可依一样方式计算。最后绘出之u管制图如下：