折射率与波长的关系

折射率与介电常数之间的关系

1可见光和金属间的相互作用可见光入射金属时，其能是可被金属表层

吸收，而激发自由电子，使之具有较高的能态。当电子由高能态回到较

低能态时，发射光子。金属是不透光的，故吸收现象只发生在金属的厚

约100nm的表层内，也即金属片在100nm以下时，才是“透明”的。只

有短波长的X－射线和γ－射线等能穿过一定厚度的金属。所以，金属

和可见光间的作用主要是反射，从而产生金属的光泽。

2可见光和非金属间的作用

1)折射当光线以一定角度入射透光材料时，发生弯折的现象就是折射

(Refraction)，折射指数n的定义是：

之比即为材料的折射率。

如果光从材料1，通过界面进入材料2时，与界面法向所形成的入射

角、折射角与材料的折射率、有下述关系：

光从真空进入较致密的材料时，其速度降低。光在真空和材料中的速度

介质的折射率是永远大于1的正数。如空气的n=1.0003，固体氧化物

n=1.3～2.7，硅酸盐玻璃n=1.5～1.9。不同组成、不同结构的介质，

其折射率不同。

影响n值的因素有下列四方面：

a)构成材料元素的离子半径

根据Maxwell电磁波理论，光在介质中的传播速度应为：

μ为介质的导磁率，c为真空中的光速，ε为介质的介电常数，由此可

得：

在无机材料这样的电介质中，μ＝1，故有

化有关。由于电磁辐射和原子的电子体系的相互作用，光波被减速了

说明介质的折射率随其介电常数的增大而增大。而介电常数则与介质极

当离子半径增大时，其介电常数也增大，因而n也随之增大。因此，可

以用大离子得到高折射率的材料，如PbS的n=3.912，用小离子得到低

折射率的材料，如SiCl4的n=1.412。

b)材料的结构、晶型和非晶态

折射率还和离子的排列密切相关，各向同性的材料，如非晶态(无定型体)

和立方晶体时，只有一个折射率(n0)。而光进入非均质介质时，一般

都要分为振动方向相互垂直、传播速度不等的两个波，它们分别有两条

折射光线，构成所谓的双折射。这两条折射光线，平行于入射面的光线

的折射率，称为常光折射率(n0)，不论入射光的入射角如何变化，它始

终为一常数，服从折射定律。另一条垂直于入射面的光线所构成的折射

率，随入射光的方向而变化，称为非常光折射率(ne)，它不遵守折射定

律。当光沿晶体光轴方向入射时，只有n0存在，与光轴方向垂直入射

时，ne达最大值，此值为材料的特性。

规律：沿着晶体密堆积程度较大的方向ne较大。

c)材料所受的内应力

有内应力的透明材料，垂直于受拉主应力方向的n大，平行于受拉主应

力方向的n小(提问：为什么？)。

规律：材料中粒子越致密，折射率越大。

d)同质异构体

体2

材

折射率双折射

材料折射率双折射材料

料

8)组成

钠长石(NaAlSi3

1.49

O8)组成

玻

璃由霞石正长出组成1.50

石英玻璃1.458高硼硅酸

盐玻璃

1.458

(SiO290%)

晶

四氯化硅

硼硅酸玻璃1.47

重燧石光学

1.6—1.7

玻璃

铅玻璃2.60

硫化钾玻璃2.66

金红石TiO

1.4122.710.287

在同质异构材料中，高温时的晶型折射率较低，低温时存在的晶型折射

率较高。例如，常温下，石英玻璃的n=1.46，石英晶体的n=1.55高温时

的鳞石英的n=1.47；方石英的n=1.49，至于说普通钠钙硅酸盐玻璃的

n=1.51，它比石英的折射率小。提高玻璃折射率的有效措施是掺入铅和

钡的氧化物。例如，含PbO90%(体积)的铅玻璃n=2.1。

作业：下表列出了常用非金属材料的折射率，试对照上述所介绍影响折

射率的因素，分析其变化规律。你还可找些数据来补充该表吗？

表部分非金属材料的折射率

正长石(KalSi3O

1.51

钠钙硅玻璃1.51-1.52

氟化锂1.392碳化硅2.680.043

氟化钠

1.326

氧化铅

2.61

氟化钙

1.434

硫化铅

3.912

方解石

CaCO

刚玉(Al2O3)

1.760.0081.650.17

3

方镁石

(MgO)1.74

硅

3.49

石英

1.550.009

碲化镉

2.74

尖晶石

MgAl2O41.72

硫化镉

2.50

锆英石

ZrSiO41.950.055

钛酸锶

2.49

正长石

KalSi3O

1.5250.007

铌酸锂

2.31

8

钠长石

NaAlSi3O

1.5290.008

氧化钇

1.92

8

钙长石

CaAl2Si

1.5850.008

硒化锌

2.62

2O8

硅线石

Al2O

1.650.021

钛酸钡

2.40

2

莫来石3Al2O

1.640.010

3.2SiO2

有聚氯乙烯1.54-1.55聚氟乙烯1.35-1.38

机

环氧树脂

1.55-1.60

尼龙66

1.53

材

2)色散材料折射率随入射光频率的减小(或波长增加)而减小的性质，

称为折射率的色散。图中表示出了几种材料的色散，色散值就可直接从

图中确定。

在给定入射光波长的情况下，材料的色散为：色散值也可用固定波长下

的折射率来表达，而不是去确定完整的色散曲线。最常用的数值是倒数

相对色散，即色散系数：式中nD、nF和nC分别以钠的D谱线、氢的

F谱线(5893?、4861?和6563?)为光源，测得的折射率。描述光学玻璃

的色散还用平均色散(=nF-nC)。由于光学玻璃或多或少都具有色散现

象，因而使用这种材料制成的单片透镜，在自然光透过下，成像不够清

晰，在像的周围环绕了一圈色带。用不同牌号的光学玻璃，分别磨成凸

透镜和凹透镜，组成复合镜头，就可以消除色差，相应的镜头叫消色差

镜头。

反射系数或反射率：

几种晶体和玻璃的色散

3)反射光线入射透光材料时，只有部分光被反射，部分光透过介质并

产生折射。显然，高折射指数的材料反射光线的能力也高。对于反射镜

类器件而言，要求反射率高，而像显微镜和相机镜片这样的透镜，则既

要求有较高的折射率，又要求有较低的反射率，通常采用在光学玻璃表

面镀一层厚度等于光波长1/4的低R值的薄膜材料，如MgF2。这样，

它和玻璃界面上的二次反射与薄膜表面的一次反射正好相位相反，相互

抵消，从而达到消除或减少反射的目的。

图玻璃镜片镀膜减少镜片的反射

由于反射，使得透过部分的光强度减弱。设光的总能量流W为：W＝

W'＋W”

W、W'、W”分别为单位时间通过单位面积的入射光、反射光和折

射光的能量流，根据波动理论：W∝A2υS

由于反射波的传播速度及横截面积都与入射波相同，所以：

A、A'分别为反射波、入射波的振幅。把光波振动分为垂直于入射面的

振动和平行于入射面的振动，Fresnel推导出：

自然光在各方向振动的机会均等，可以认为一半能量属于同入射面平行

的振动，另一半属于同入射面垂直的振动，所以总的能量流之比为：

当角度很小时，即垂直入射：

因介质2对于介质1的相对折射率，故：

m称为反射系数，根据能量守恒定律：

W＝W'＋W”

(1－m)称为透射系数。在垂直入射的情况下，光在界面上的反射的多少

取决于两种介质的相对折射率n21。

如果介质１为空气，可以认为n1=1,则n21=n2。如果.n1和n2相差

很大，那么界面反射损失就严重；如果n1=n2，则m=0，因此，在垂

直入射的情况下，几乎没有反射损失。

例：设一块折射率n=1.5的玻璃，若光反射损失为m=0.04。

试分析其反射率与透光率的关系。

解：显然，只考虑一次透过时，透过部分为1-m=0.96。

如果透射光又从另一界面射入空气，即透过两个界面，此时透过部分为

(1-m)2=0.922。

如果连续透过x块平板玻璃，则透过部分应为(1-m)2x。

由于陶瓷、玻璃等材料的折射率较空气的大，所以反射损失严重。如果透

镜系统由许多块玻璃组成，则反射损失更可观。为了减小这种界面损

失，常常采用折射率和玻璃相近的胶将它们粘起来，这样，除了最外和最

内的表面是玻璃和空气的相对折射率外，内部各界面都是玻璃和胶的较

小的相对折射率，从而大大减小了界面的反射损失。

负折射率

负折射率（介电常数和磁导率同时为负）的问题是近年来国际上非常活跃的

一个研究领域。当电磁波在负折射率材料中传播时，电场、磁场和波矢三者

构成左手螺旋关系，因而负折射率材料又称为左手性材料（left-handed

materials）。

Velago1968年首次在理论设想了左手性材料.Pendry在1996年与1999

年分别指出可以用细金属导线及有缝谐振环阵列构造介电常数和磁导率同时

为负的人工媒质。2001年，Smith等人沿用Pendry的方法，构造出了介电

常数与磁导率同时为负的人工媒质，并首次通过实验观察到了微波波段的电

磁波通过这种人工媒质与空气的交界面时发生的负折射现象。尽管初期人们

对Smith等人的实验有许多争论，但2003年以来更为仔细的实验均证实了

负折射现象。

产生负折射率现象有两类材料。一类材料是由于局域共振机制导致介电常

数和磁导率同时为负，既材料具有有效的负折射率。这类材料又被称为特异

材料（Metamaterials）.Smith等人的有缝谐振环阵列就属于特异材料。但

是有缝谐振环阵列结构具有较大的损耗和较窄的负折射带宽，在应用中会受

到许多限制。另一类材料是光子晶体，其本身并不具有有效的负折射率，但

在某些特殊情况下光子能带的复杂色散关系会导致负折射现象。在光子晶体

中，电磁波在周期结构中的Bragg散射机制起着主要作用。尽管局域共振机

制和非局域的Bragg散射机制都会产生负折射现象，但两种机制各有特点。

对于Bragg机制，人们已经了解的较为清楚，通过合适的光子晶体结构选取

以及光子能带设计，可以得到所需的负折射通带。但Bragg机制要求周期结

构的晶格常数要与能隙的电磁波波长相比拟，对微波波段将导致结构过大从

而限制器件应用。另外，由于Bragg机制的非局域性，它对周期性结构的不

完整性（如存在结构无序和缺陷）较为敏感。与Bragg机制相反，局域共振

机制不要求周期结构的晶格常数要与能隙的电磁波波长相比拟，而且对无序

和缺陷不敏感。但目前人们对利用局域共振机制设计负折射率材料的一些关

键问题了解不够，例如如何增大负折射通带带宽、减小损耗等。提出另一种

制备特异材料的方法，该方法利用在微波传输线中周期性加载集总电感-电

容共振单元来实现有效负折射率。与Smith等人的有缝谐振环阵列结构比

较，周期性集总电感-电容共振结构不仅具有较小的损耗和较宽的负折射带

宽，而且容易实现外场调控。

在负折射率材料中，电磁波的相速度（波矢方向）与群速度（波印廷矢量

方向）的传播方向相反，很多物理现象，诸如斯涅耳折射、多普勒频移、切

仑科夫辐射、甚至光压等都要倒逆过来。突破衍射极限的平面成像是负折射

率材料的一个重要应用，这方面的研究引起人们极大兴趣。由于负折射材料

在基础研究及应用方面的重要意义，它被美国《科学》杂志列为2003年十

大重大突破之一。有关负折射率材料的研究目前正在从深度和广度两个不同

的层面迅速展开，许多新奇的理论与实验结果不断出现。以下仅列举与本申

请书相关的3个方面新进展。（1）有关光子在负折射率材料界面与表面的奇

异传播行为。的数值模拟结果发现，光子从正折射率材料向负折射率材料传

播时，在界面上反射光与折射光并不是同时出现，而是反射光先出现，折射

光经过一个称之为“电容充电”过程后再出现。类似的“电容充电”在光子势垒隧

穿过程中也存在，但两者之间的是否有联系目前不清楚。（2）有关含负折

射率材料光子晶体的奇异输运行为发现，由正、负折射率材料组成的一维光

子晶体中存在零平均折射率（0=n）能隙。该能隙不同于通常的Bragg能

隙，即能隙的位置与晶格大小无关而且无序的影响很小。这方面的研究工作

很活跃，将会拓宽人们对复杂人工结构中光子输运行为的认识。（3）利用

局域共振机制设计负折射率材料。现有的负折射率材料是建立在局域共振导

致介电常数和磁导率同时为负（又被成为双负性材料）的基础上，提出一种

新的机制来形成负折射率材料，即利用介电常数为正而磁导率为负（或介电

常数为负而磁导率为正）的单负性材料的交替周期性结构来实现有效负折射

率。最近的研究表明特殊周期性集总电感-电容共振结构可以实现单负性材

料，这方面的研究不仅使得负折射率材料的实现方式更为多样化，而且将加

深人们对形成负折射率机制的认识。