一次函数试题

数学八年级上册一次函数练习题

一、试试你的身手（每小題3分，共24分）

1.正比例函数y=--x中，y值随X的增大而_____________.

2

2.已知y=（k-l）x+F-1是正比例函数，则k=_________.

3.若y+3与X成正比例，且x=2时，y=5,则x=5时，y=____________・

4.直线y=7x÷5t过点（_____,0）,（0,____）・

5.已知直线y=aχ-2经过点（-3,-8）和I—,b两点，那么a=______________,b=________・

12）

6.写出经过点（1,2）的一次函数的解析式为_____________（写出一个即可）.

7.在同一坐标系内函数＞'=-x+l,y=^x-i,y=^-x的图象有什么特

222

点__________・

8・下表中，y是X的一次函数，则该函数解析式为____________,并补全下表・

X-2-1

012

(

y

26

二、相信你的选择（每小題3分，共24分）

1.下列函数中是正比例函数的是（）

A.y=-B.y=82C.y=2（x-1）D.$=-~~二十」）丄

X•3

2.下列说法中的两个变量成正比例的是（）

A.少年儿童的身高与年龄

B.圆柱体的体积与它的高

C.长方形的面积一定时，它的长与宽

D.圆的周长C与它的半径r

3.下列说法中错误的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数是一次函数

C.函数y=IXI+3不是一次函数

D.在y=kx+b（k.b⅛∣5是不为零的常数）中，y-b与X成正比例

4.一次函数y=-χT的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.函数y=kχ-2中，y随X的增大而减小，则它的图象可以是（）

7.若函数y=kx÷b(k.b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y>0时，X的取值

范围为()

A.x>lB.x>2C・x

8.已知一次函

数y=kχ-k,若y随X的增大而减小，则该函数的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

三.挑战你的技能(共30分)

1.(10分)某函数具有下列两条性质：

(1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线；

(2)y的值随X的值增大而减小.

请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式.

2.(10分)已知一次函数y=kx÷b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点，且与X轴相交

于C点.

6.

D-J=rγ+2

如图1,

(1)求直线的解析式.

(2)求ZkAOC的面积・

3.（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2）,且一次函数的

图象与y轴相交于点Q（0,4）.

（1）求这两个函数的解析式.

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象.

（3）求出APOQ的面积・

四.拓广探索（共22分）

1.（11分）如图3,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设

PB二X,梯形APCD的面积为S.

（1）写出S与X的函数关系式;

（2）求自变∙fx的取值范围；

（3）画出函数图象・

2.（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜

到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价元，全部售完•销售金额与

售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示•请你根据图象提供的信息完成以下问題：

(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜χ(千克)之间的函数关系式.

(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜

(3)小明这次卖瓜赚了多少钱

参考答案

3・174.—二95

7

7.三条直线互相平行

8.y=2x+2,表格从左到右依次填一2,Ot4

二.1.D2.D3.Λ4.Λ5・D6.Λ7.D8.B

三.1.y=-x(答案不惟一)

2.(1)y=x+2

(2)4

3.(1)正比例函数的解析式为y=-x.—次函数的解析式为y=x+4

(2)图略；

(3)4

四.1.(1)S=4-x;

(2)0

(3)图略

Q

2.(1)y=-χ(0≤x≤40);

一、1.减小2・—1

6.略(答案不惟一)

5.2,-1

(2)50千克；(3)36元

一次函数测试题

一、填空

1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式

是_______O

2、若函数y=-2χm+2是正比例函数，则

I

n的值是_____________o

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=___________________。

4、已知y与X成正比例，且当x=l时，y=2,则当x=3时，y=______________。

5、点P(a,b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第____________象限。

6、已知一次函数y=kχ-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次

函数的表达式是______________。

7、已知点A(-丄，a),B(3,b)在函数y=-3x+4的象上，则a与b的大小关系是

2

_________O

8、地面气温是2(ΓC,如果每升高IOOm,气温下降6£,则气温t(oC)与高度h(m)

的函数关系式是__________O

9、—次函数y=kx+b与y=2x+l平行，且经过点（-3,4）■则表达式

为：__________________10、写岀同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一

个即

可）_______________O

（I）y随着X的增大而减小，（2）图象经过点（1,-3）O

二、选择题

（第15题图）

16、函数y=（m+l）χ-（4πι-3）的图象在第一.二、四象限，那么m的取值范围是

11、下列函数

(1)y=πχ(2)y=2χ-l(3)y=~

X

函数的有（

(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个

12、下面哪个点不在函数y=-2x÷3的图像上（

(A)(-5,13)(B)(,2)(C)(3,0)(D)(1,1)

13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（

（第

13题图）

（A）£=-丄上=-1（B）k=-—.b=1

22

14、下列一次函数中，随着增大而减小而的

是（

(C)∕r=l√7=-1

2

)

(A)y=3x(B)v=3x-2(C)y=3+2x(D)

⅛y

的符号是（)

(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0

(C)k<0,b>0(D)k<0

t

b<0

(4)y=2l-3x

15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示

17、一支蜡烛长20厘米■点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的髙度h(厘米)与

燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()

18、7图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(πι,n是常数,且mn<0)

三、计算题

19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(l,4),且一次函数的图象

与X轴交于点B(3,0)

(1)求这两个函数的解析式；

(2)画出它们的图象；

20、已知y-2与X成正比，且当X=I时，y=-6

(1)求y与X之间的函数关系式(2)若点(a,

2)在这个函数图象上，求

(B)—lv吨

(C)m<-1(D)77?>-l

(A)(B)(C)(D)

a的值

21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数尸£X

的图象相交于点(2,a),求

(l)a的值

(2)k,b的值

(3)这两个函数图象与X轴所围成的三角形的面积。

22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内

用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费。

(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量X(吨)之间的函数关系式：

①当用水量小于等于3000吨_____________；②当用水量大于3000

吨____________O

(2)___________________________________某月该单位用水3200吨，水费是

____________________________________________元；若用水2800吨，水费

TCo

(3)若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨

23、已知函数y=(2m+l)x+m-3

(1)若函数图象经过原点，求m的值

(2)若这个函数是一次函数，且y随着X的增大而减小，求

I

n的取值范围。

24、如图是某市岀租车单程收费y(元)与行驶路程X(千米)之间的函数关系图

象，根据图象回答下列问题：

•••

(1)当行使路程为8千米时，收费应为_______元；

(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)

①___________________________________________

②____________________________________________

(3)求出收费y(元)与行使路程X(千米)(x>3)之间的函数关系

式。

答案

一、填空

1、y=~2x2、~13、34、65、三6、y二6χ-

2

7、a>b8、

t=+20

9、y=2x+1010、y=-3x或y=-2x-l等。

二、选择题

11、B12、C13、B14、D15、D16、C17、D18、C

三、计算题

19(l)y=4x,y=x+3,(2)

略

20(l)y=-8x+2(2)a=0,21(l)a=l(2)k=2,b=-3(3)3/4

22(1)(Dy=②y=2χ-600

(2)5800,5040(3)5000

23(l)m=3(2)πι<-l∕2

24(1)11(2)①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程

范围是3公里之内(包括3公里)(3)y=+(x⅛3)

25(1)8,32(2)57(3)y二-x+57(x225)(4)30

一次函数基础训练题

一.选择题（每小题3分，共27分）

1.下列说法

中正确的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数包括一次函数

C.一次函数不包括正比例函数

D.正比例函数是一次函数

2.下列函数中是正比例函数的是（）

A.矩形面积固定，长和宽的关系

B.正方形的面积和边长的关系

C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系

D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3.已知y与X成正比例，如果x=2时，y=L那么X二3时，y为（）

3

A•二B・2C.3D・O

2

4.当x=3时，

函数y=pχ-l与函数y=x+p的值相等，则P的值是()

A.1B.2C.3D・4

5.下列函数：①y二8x；②y=-专；③y-2x";④y二-2x+l・其中是一次函数的个数为（）

O

・1C.2D・3

6.已知关于X的一次函数y=m（χ-n）的图象经过第二、三、四象限，则有（）

A.m>O,n>0,n>0

C.m>0fn<0D.m<0,n<0

图14-2-1

7.在一次函数y=kx÷3中，当x=3时，y二6,则k的值为

A.一1B・1

8.过点（2,3）的正比例函数解析式是

A2

A-Y=3X

C.

B.

C.y=2x—1

D.

6

y二一

X

3

y^2x

9.如图14-2-1所示,

()

档可能是一次函数y=px-（p-3）的图象的是

()

D.-5

()

二、填空题（每小题3分，共27分）

10.对于函数y=(m-3)x+m+3,当m=_时，它是正比例函数；当In时，

它是一次函数•

11.一次函数y=px+2,请你补充一个条件，使y随X的增大而减小.

12.已知y与X成正比例函数，当X=丄时，y=≤,则此函数的解析式为________________,当

46

y二丄时,X=・

•2

13.若函数y=x+a-l是正比例函数，则a=_______.

14.如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn0(填">”"V”或

“=”)

15.一次函数y=-3χ-5的图象与正比例函数的图象平行，且与y轴交于点

_________•

16.已知一次函数y=px+m的图象过点(-2,3)和(1,0)两点，则一次函数解析式为

―•

17.已知点P(m,4)在直线y=2χ-4上，则直线y=mχ-8经过笫象限.

18.一次函数y=aχ-b图象不经过第二象限，则a,b

三、解答案(每小题4分，共12分)

19.下列函数中，哪些是一次函数哪些是正比例函数

VQ

仃)y=-^∙;(2)y=--;

3X

(2)y=8x2÷x(l-8x)；(3)y=l÷8x.

20.已知一次函数y=(5-m)x÷3m"-75.问：m为何值时，它的图象经过原点

21.已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示•

(1)求m,n的值；

(2)在直角坐标系内画出函数y=nx÷m的图象・

图14-2-2

参考答案

一、1.D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式.

点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系.

2.D分析：D选项中设路程为y,时间为X,匀速度为k,则有y=kx,路程与时间成正

比.

点拨：一般地可以写成尸kx的函数叫正比例函数.

3.A分析：y与X成正比，即y=kx,把x=2,y=l代入y=kx中，得k=*,再把x=3代入

点拨：此题关键是求y=kx的系数k值.

4.B分析：由题意得当x=3时，PX-I=X+p,即3p-l=3+p,则p=2.

点拨：准确理解函数值的定义.

5.D分析：①®©都是一次函数，只有③不是.

点拨：形如y=kx+b(k.b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数•

6.D分析：该一次函数可化为y=mχ-mn,因为第二、三、四象限，所以m<0.当X=O时，

y=-mn<0,得n<0.

点拨：结合图象分析此题会更明了一些.

7.B分析：把x=3,y=6代入y=kx+3,得k=l.

•••

点拨：理解变量的对应关系.

8.D分析：设此函数为y=kx,把x=2,y=3代入，求出k=-.

2

点拨：此题是常见的求正比例函数的方法.

9.C分析：A选项中当p>0,x=0时，y=-(p-3),即y=3-p有可能大于0,与A中图象符

合；当X=0,y=0时，-(P-3)=0,即p=3时与B中图象符合；D选项中P<0,当X=O时，

y=p(p-3),即y=-p+3>0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象.

点拨：解此題关键是理解图象与y轴的交点和与P的符号的关系.

二、10.-3≠3分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x,为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函

数，故mH3.

点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义.

11.p<0分析：对于y=kx+b,当k<0时，y随X的增大而减小.

点拨：把此题与y随X的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律.

12.y=fx2分析：设y=kx,当×=∖,y=|时，k=f,把y二;代入y=^x,得到

32046323

3

X=—.

20

点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx.

13.1分析：正比例函数为y=kx,故a-1=0,则a=l.

点拨：此题是考查正比例函数的定义.

14.>分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m>0,当X=O时，y=n>O,故mn>0.

点拨：把握一次函数图象的特点.

15.y=-3x(0,-5)分析：y=kx与y=kx÷b是平行线•

点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的.

16.y=-χ+l分析：把(-2,3)和(1,0)两点代入y=px+m得到乙2"+m解得P二

O=p+m9

m=l.

点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式.

17.—、三、四分析：把P(m,4)代入y=2χ-4t得到4=2m-4,即m=4・则直线y=mχ-8为y=4χ-8f过

第一.三、四象限.

点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系•

18.>0>0分析：由图象可知0>O,-b<0t即b>0.

点拨：牢记一次函数图象的特点.

Y11X

三.19.分析：(Dy=-->即为y=--x,其中k=--,b二0,可知y二-三是一次函数，而且

3333

也是正比例函数.

(2)y=--,不是整式，因此不能化为kx÷b的形式・所以不是一次函数，也不

XXX

是正比例函数•

(3)y=8x2+x仃-8x)经过恒等变形，转化为y=x,其中k=l,b=0,所以y=8x2+x(l-8x)是一次函数，

也是正比例函数.

(4)y=l+8x即为y=8x+l,其中k=8,b=l.所以y=l+8x是一次函数，但不是正比例函数.

解：y=-±,y=8x^+x(l-8x),y=l+8x是一次函数.丫二一牛，y=8x^+x(l-8x)是正比例函数.

点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式.如果X的次数为1

且k≠0,则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0,则它就是正

比例函数.

20.分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未

知数的方程，解方程即可.

解：一次函数y=(5-m)x+3m2-75的图象经过原点(0,0),所以有0=(5-In)×0+3m2-75,解得m=±5.

因为是一次函数，所以5-m≠0,所以mH5,m二-5.即一次函数y=10x为所求函数解析式.

点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k≠O).

■

21.分析：把直线与X轴和y轴的交点代入函数关系式中便可求出m,n的值.

解：⑴把仃，0),(O

t-2)代入y=mx÷n得卩:'即丫心；

H=-2,H=-2.

B»

(2)把m二2,n二-2代入y=nx÷m得y=-2x+2・图象如图14-2-1,所示:

点拨：注意观察y=mx÷n与y=nx+m的图象，可以总结一下规

律・

i数学八年级（上）ii复习测试题i

一次函数复习

基础达标验收卷二.选择题：

1.一次函数y=X-1的图象不经过（）

A•第一象限B.第二象限C•第三象限

2.如图，厶反映了某公司的销售收入与销售量的关

系，4反映了该公司的产品销售成本与销售量的

关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（

）

Λ.小于3吨B.大于3吨

C.小于4吨D.大于4吨

3.若正比例函数y=（1-Im）X的图象经过点

∣

Γ∩今O

X

/J

ΛlfΓ∩

A

QT

IU

U/

T□C

Z

IUJJZ11I

U

D.第四象限

W元

L

A（x↑,y↑）和点B（X

2,J2）♦当XlVX2时，Vi>Y2♦则刃的取值范围是（）

4..

6.结合正比例函数y=4x的图象回答：当兀>1时，y的取值范围是（）

A.y<1≤X4C.y=4D.y>4

6.若,7∕<-I,则下列函数：①y=仝（x>0）;②y=-nix+1J③y=nιxZ④

y=（In+I）X中，y随X的增大而增大的是（）

Λ.φ（2）B.②③C.®®D.③④

8.有一个装有进.出水管的容器，单位时间内进.出的水疑都是一定.已知容器的容积为600升，

又知单开进水管10分钟可把空容器注满.若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放

完.现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容

券中的水放完，则正确反映这一过程中容券中的水量Q（升）随时间r（分）变化的图象是（

）

Λ.m

C.D

.

1

天小明到家的时间为（)

Λ.

17时15分B.17时14

分

C.

17时12分D.17时11分

IL

7.两条直线y∣=ax+b与y?=bx+u在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）

9.

10.“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明

某天放学后，17时从学校出发，回家途中离

家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）

之间的函数关系如图所示，那么这

甲、乙两同学从A地出发，漪自行车在同一条路

上行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）

第10题图

和行驶时间f（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米；

（2）甲在途中停留了小时；

（3）乙比甲晚出发了小时；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙两人同时到达目的地

其中符合图象描述的说法有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：

1.如果正比例函数的图象经过点（2,1）,那么这个函数的解析式是_____________.

2.<

3.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（X-,b为常数A-≠0,Λ>0）可以看成是将直线

y=kx沿y轴向上平行移动〃个单位得到的，那么将直线y=d沿X轴向右平行移动刃个

单位S>0）得到的直线方程是________________.

4.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大

连开往庄河，则汽车距庄河的路程S（千米）与行驶的速度E（小时）之间的函数关系式

为___________________•

5.若一次函数y=（2-m）x+m的图象经过第一、二、四象限，则刃的取值范围是三、解

答题：

1.已知y与x+2成正比例，且X=I时，y=-6.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若点（“，2）在函数的图象上，求目的值.

2.某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费

用方（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例.当尸20时，尸1600；当Λ=30

时，τ=2000.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要

支付多少元

3.在我.省环岛高速公路上•一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程

y（千米）与时间无（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：

（1）货车比轿车早出发—

小时，轿车追上货车时行驶了千米，

A地到B地的距离为千米.

（2）轿车追上货车需要多小时

（3）轿车比货车早到多少时间

参考答案

基础达标验收卷

一.选择题：

题号

12

345

6

7

8

9

答案D1）1）A

AA(C

三.填空题:

题号

12

3

4

答案

1

y=—X

2

y=k(x-m)

5=160-80/(0≤f≤2)

m>2

四.解答题：

L解：（1）y=-2x-4;（2）“=一3・

2•解：（1）y=40A+800;（2）每名运动员需支付56元.

3•解:（1）1,150,300.

（2）根据图象提供的信息，可知点"为QV的中点、

：.OK=-OE==OK-OC=L5,即轿车追上货车需小时.

2

（3）根据图象提供的信息，可知"为09的中点，HHK〃DF、

•••«是”的中点.：■Ceb：.OF=OC+CF=∖+3=4.

∙∙∙EF=OE-OF=5—4=1,即轿车比货车早到1小时.