深圳龙岗成人学校

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2022-2023学年广东省深圳市龙岗区横岗中心学校、康艺学校九年级（上）

期末数学试卷

一、单选题（共10题，每题3分，共30分）

1．方程2x2

﹣8＝0的解是（）

A．x＝4B．x＝2C．x

1

＝2，x

2

＝﹣2D．x

1

＝4，x

2

＝﹣4

2．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．②

3．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）

A．B．C．D．

4．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3

5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2

＝b的形式，则a+b的值为（）

A．B．C．2D．

6．下列命题为假命题是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形

7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF的周长比为（）

2

A．1：5B．1：2C．1：3D．1：4

8．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB＝8．F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）

A．10B．12C．16D．18

9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF＝

3FD．的值为（）

A．B．C．D．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG，H为

EG的中点，连结DH，FH．记△FGH的面积为S

1

，△CDH的面积为S

2

，若S

1

﹣S

2

＝6，则AB的长为

（）

A．2B．3C．3D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．如果x：y＝1：3，那么＝．

12．关于x的一元二次方程x2

﹣2kx﹣5＝0的一个根是1．则这个方程的另一个根是．

3

13．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD

⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则

河的宽度AB等于．

14．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA＝3OB，当点A在双曲

线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为．

15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别

是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为．

三、解答题

16．解方程：（1）（x﹣1）＝4；

（2）x

2+4x+3＝0．

17．“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出

了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．我市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责

任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进

行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需

要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一

定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

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请根据统计图回答下列问题

（1）此次抽样调查的人数是人．

（2）m＝；n＝．

（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣

传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多

少．

18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接

BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长．

19．国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：

（注：利润＝销售价﹣进货价）

类别

价格

A款保温杯B款保温杯

进货价（元/个）3528

5

销售价（元/个）5040

（1）若该网店用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数．

（2）“双十一后，该网店打算把8款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调

查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将B款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使B

款保温杯平均每天的销售利润为96元？

20．如图，在一面与地面重直的围墙的同侧一根高10米的旗杆4B和一根高度未知的电线杆CD，它们都与

地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆

落在围墙上的影子EF的长度为2米．落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子

GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆

的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是（平行、中心）投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

21．如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于

点B，已知AC＝2BC．

（1）求直线OA的解析式；

（2）求反比例函数y＝的解析式；

（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．

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22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF．若DE⊥CF，则

的值为；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，

则的值为；

[类比探究]

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂

线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F．求证：DE•AB＝CF•AD；

[拓展延伸]

（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，AB＝3，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处，

得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，若DE⊥CF，则的值为．