秦皇岛中考成绩查询

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在平面直角坐标系中，

△OAB

的顶点

A

在

x

轴正半轴上，

OC

是

△OAB

的中线，点

B

、

C

在反比例函数

y=

2

x

（

x

＞

0

）的图象上，则

△OAB

的面积等于（）

A

．

2B

．

3C

．

4D

．

6

2．如图，已知二次函数

y=ax2+bx

的图象与正比例函数

y=kx

的图象相交于点

A

（

1

，

2

），有下面四个结论：①

ab

＞

0

；

②a

﹣

b

＞﹣

2

3

；③

sinα=

213

13

；④不等式

kx≤ax2+bx

的解集是

0≤x≤1

．其中正确的是（）

A

．①②

B

．②③

C

．①④

D

．③④

3．下列叙述，错误的是

()

A

．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B

．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C

．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D

．对角线相等的四边形是矩形

4．如图，点

A

、

B

、

C

在圆

O

上，若∠

OBC=40°

，则∠

A

的度数为（）

A

．

40°B

．

45°C

．

50°D

．

55°

5．若代数式

2

2

x

x

有意义，则实数

x

的取值范围是（）

A

．

x

＝

0B

．

x

＝

2C

．

x≠0D

．

x≠2

6．若分式

1

1x

有意义，则

x

的取值范围是

A

．

x

＞

1B

．

x

＜

1C

．

x≠1D

．

x≠0

7．

2017

年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全

市地区生产总值达到

280000

亿元，将

280000

用科学记数法表示为（）

A

．

280×103B

．

28×104C

．

2.8×105D

．

0.28×106

8．关于

x

的一元二次方程

x2﹣

2x+k+2

＝

0

有实数根，则

k

的取值范围在数轴上表示正确的是

()

A

．

B

．

C

．

D

．

9．如图，四边形

ABCD

是平行四边形，点

E

在

BA

的延长线上，点

F

在

BC

的延长线上，连接

EF

，分别交

AD

，

CD

于点

G

，

H

，则下列结论错误的是

()

A

．

EAEG

BEEF

B

．

EGAG

GHGD

C

．

ABBC

AECF

D

．

FHCF

EHAD



10．不等式组

2961

1

xx

xk











的解集为2x．则k的取值范围为（）

A

．1kB

．

1kC

．1kD

．1k

11．在4，

1

2



，1，

8

3



这四个数中，比2小的数有（）个．

A

．1B

．2C

．3D

．4

12．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知

1

飞米等于

0.001

米，把

0.001

这个数用科学记数法表示为（）

A

．

1×10﹣15B

．

0.1×10﹣14C

．

0.01×10﹣13D

．

0.01×10﹣12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，矩形

ABCD

的对角线

AC

与

BD

交于点

O

，过点

O

作

BD

的垂线分别交

AD

，

BC

于

E

，

F

两点．若

AC

=23，

∠

AEO

=120°

，则

FC

的长度为

_____

．

14．如图，点

D

是线段

AB

的中点，点

C

是线段

AD

的中点，若

CD=1

，则

AB=________________

．

15．如图

,

正

△

的边长为，点、在半径为的圆上

,

点在圆内

,

将正绕点逆时针针旋转，当点第一

次落在圆上时，旋转角的正切值为

_______________

16．如图，已知

P

是线段

AB

的黄金分割点，且

PA

＞

PB

．若

S

1表示以

PA

为一边的正方形的面积，

S

2表示长是

AB

、

宽是

PB

的矩形的面积，则

S

1

_______S

2

.

（填

“

＞

”“="”“"

＜

”

）

17．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

，点

B

的坐标分别为（

0

，

2

），（

-1

，

0

），将线段

AB

沿

x

轴的正方向平移，

若点

B

的对应点的坐标为

B'

（

2

，

0

），则点

A

的对应点

A'

的坐标为

___

．

18．正八边形的中心角为

______

度．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解方程：

31

22xx





20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板

DEF

测量树的高度

AB

，他调整自己的位置，设法使斜边

DF

保

持水平，并且边

DE

与点

B

在同一直线上，已知纸板的两条直角边

DE=0.4m

，

EF=0.2m

，测得边

DF

离地面的高度

AC=1.5m

，

CD=8m

，求树高．

21．（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形

ABCD

（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请

你根据图中的数据帮小明计算出

CD

的长度．（结果保留根号）．

22．（8分）如图，在

△ABC

中，∠

ACB

＝

90°

，∠

ABC

＝

10°

，

△CDE

是等边三角形，点

D

在边

AB

上．

（

1

）如图

1

，当点

E

在边

BC

上时，求证

DE

＝

EB

；

（

2

）如图

2

，当点

E

在

△ABC

内部时，猜想

ED

和

EB

数量关系，并加以证明；

（

1

）如图

1

，当点

E

在

△ABC

外部时，

EH⊥AB

于点

H

，过点

E

作

GE∥AB

，交线段

AC

的延长线于点

G

，

AG

＝

5CG

，

BH

＝

1

．求

CG

的长．

23．（8分）已知

△ABC

中，

AD

是∠

BAC

的平分线，且

AD=AB

，过点

C

作

AD

的垂线，交

AD

的延长线于点

H

．

（

1

）如图

1

，若∠

BAC=60°

．

①直接写出∠B

和∠

ACB

的度数；

②若AB=2

，求

AC

和

AH

的长；

（

2

）如图

2

，用等式表示线段

AH

与

AB+AC

之间的数量关系，并证明．

24．（10分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的

“

新年俗

”

，山西省旅发委发布的《

2018

年

“

春节

”

假

日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了

“

旅游接待

”

与

“

经济效益

”

的双丰收，请根据图表信

息解决问题：

（

1

）如图

1

所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，

2018

年首次突破了

“

千万

”

大关，达到万

人次，比

2017

年春节假日增加万人次．

（

2

）

2018

年

2

月

15

日﹣

20

日期间，山西省

35

个重点景区每日接待游客数量如下：

日期

2

月

15

日

（除夕）

2

月

16

日

（初一）

2

月

17

日

（初二）

2

月

18

日（初

三）

2

月

19

日

（初四）

2

月

20

日

（初五）

日接待游客数量

（万人次）

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

这组数据的中位数是万人次．

（

3

）根据图

2

中的信息预估：

2019

年春节假日山西旅游总收入比

2018

年同期增长的百分率约为，理由

是．

（

4

）春节期间，小明在

“

青龙古镇第一届新春庙会

”

上购买了

A

，

B

，

C

，

D

四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别

印有

“

剪纸艺术

”

、

“

国粹京剧

”

、

“

陶瓷艺术

”

、

“

皮影戏

”

的图案（如图

3

），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑

选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有

“

剪纸艺术

”

的概率．

25．（10分）如图，在

4×4

的正方形方格中，

△ABC

和

△DEF

的顶点都在边长为

1

的小正方形的顶点上

.

填空：

∠ABC=°

，

BC=

；判断

△ABC

与

△DEF

是否相似，并证明你的结论

.

26．（12分）如图，抛物线

y=x1﹣

1x

﹣

3

与

x

轴交于

A

、

B

两点（点

A

在点

B

的左侧），直线

l

与抛物线交于

A

，

C

两

点，其中点

C

的横坐标为

1

．

（

1

）求

A

，

B

两点的坐标及直线

AC

的函数表达式；

（

1

）

P

是线段

AC

上的一个动点（

P

与

A

，

C

不重合），过

P

点作

y

轴的平行线交抛物线于点

E

，求

△ACE

面积的最

大值；

（

3

）若直线

PE

为抛物线的对称轴，抛物线与

y

轴交于点

D

，直线

AC

与

y

轴交于点

Q

，点

M

为直线

PE

上一动点，

则在

x

轴上是否存在一点

N

，使四边形

DMNQ

的周长最小？若存在，求出这个最小值及点

M

，

N

的坐标；若不存在，

请说明理由．

（

4

）点

H

是抛物线上的动点，在

x

轴上是否存在点

F

，使

A

、

C

、

F

、

H

四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果

存在，请直接写出所有满足条件的

F

点坐标；如果不存在，请说明理由．

27．（12分）某校运动会需购买

A

、

B

两种奖品，若购买

A

种奖品

3

件和

B

种奖品

2

件，共需

60

元；若购买

A

种奖

品

5

件和

B

种奖品

3

件，共需

95

元．

（

1

）求

A

、

B

两种奖品的单价各是多少元？

（

2

）学校计划购买

A

、

B

两种奖品共

100

件，且

A

种奖品的数量不大于

B

种奖品数量的

3

倍，设购买

A

种奖品

m

件，

购买费用为

W

元，写出

W

（元）与

m

（件）之间的函数关系式．请您确定当购买

A

种奖品多少件时，费用

W

的值最

少．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、

B

【解析】

作

BD⊥x

轴于

D

，

CE⊥x

轴于

E

，

∴BD∥CE

，

∴

CEAEAC

BDADAB



，

∵OC

是

△OAB

的中线，

∴

1

2

CEAEAC

BDADAB



，

设

CE=x

，则

BD=2x

，

∴C

的横坐标为

2

x

，

B

的横坐标为

1

x

，

∴OD=

1

x

，

OE=

2

x

，

∴DE=OE-OD=

2

x

﹣

1

x

=

1

x

，

∴AE=DE=

1

x

，

∴OA=OE+AE=

213

xxx



，

∴S

△OAB

=

1

2

OA•BD=

1

2

×

3

2x

x

=1

．

故选

B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关

键

.

2、

B

【解析】

根据抛物线图象性质确定

a

、

b

符号，把点

A

代入

y=ax2+bx

得到

a

与

b

数量关系，代入②，不等式

kx≤ax2+bx

的解集

可以转化为函数图象的高低关系．

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在

y

轴右侧，则

a

＞

0

，

b

＜

0

，则①错误

将

A

（

1

，

2

）代入

y=ax2+bx

，则

2=9a+1b

∴b=

2

3

3

a

，

∴a

﹣

b=a

﹣（

2

3

3

a

）

=4a

﹣

2

3

＞

-

2

3

，故②正确；

由正弦定义

sinα=

22

22213

13

13

32





，则③正确；

不等式

kx≤ax2+bx

从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线

y=kx

的图象

则满足条件

x

范围为

x≥1

或

x≤0

，则④错误．

故答案为：

B

．

【点睛】

二次函数的图像，

sinα

公式，不等式的解集．

3、

D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案．

【详解】

A.

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.

对角线相等的平行四边形是矩形，故

D

选项错误，符合题意，

故选

D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定

理是解答此类问题的关键．

4、

C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠

BOC=100°

，再利用圆周角定理得到∠

A=∠BOC

．

【详解】

∵OB=OC

，

∴∠OBC=∠OCB

．

又∠

OBC=40°

，

∴∠OBC=∠OCB=40°

，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°

，

∴∠A=∠BOC=50°

故选：

C

．

【点睛】

考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

5、

D

【解析】

根据分式的分母不等于

0

即可解题

.

【详解】

解：∵代数式

2

2

x

x

有意义，

∴x-2≠0,

即

x≠2,

故选

D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件

,

属于简单题

,

熟悉分式有意义的条件是解题关键

.

6、

C

【解析】

分式分母不为

0

，所以10x，解得1x.

故选：

C.

7、

C

【解析】

科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移

动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负

数．

【详解】

将

280000

用科学记数法表示为

2.8×1

．故选

C

．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要

正确确定

a

的值以及

n

的值．

8、

C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知

△≥0

，即可得出关于

k

的一元一次不等式，解之即可得出

k

的取值范围．

【详解】

∵关于

x

的一元二次方程

x2−2

x

+

k

+2=0

有实数根，

∴△=(−2)2−4(

k

+2)⩾0

，

解得：

k

⩽−1

，

在数轴上表示为：

故选

C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式

.

根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键

.

9、

C

【解析】

试题解析：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

,ADBFBEDCADBC，，

,,.

EAEGEGAGHFFCCF

BEEFGHDGEHBCAD



故选

C.

10、

B

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于

k

的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组

2961

1

xx

xk











，得

2

1

x

xk











．

∵不等式组

2961

1

xx

xk











的解集为

x

＜

2

，

∴k

＋

1≥2

，

解得

k≥1

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于

k

的不等式，难度适

中．

11、

B

【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小

.

【详解】

在﹣

4

、﹣

1

2

、﹣

1

、﹣

8

3

这四个数中，比﹣

2

小的数是是﹣

4

和﹣

8

3

.

故选

B.

【点睛】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小

.

12、

A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答

.

【详解】

解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110．

故选：A．

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于

0

的数用科学记数法表示法是解题的关键

.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

1

【解析】

先根据矩形的性质，推理得到

OF=CF

，再根据

Rt△BOF

求得

OF

的长，即可得到

CF

的长．

【详解】

解：∵

EF⊥BD

，∠

AEO=120°

，

∴∠EDO=30°

，∠

DEO=60°

，

∵四边形ABCD

是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°

，∠

BFO=60°

，

∴∠FOC=60°-30°=30°

，

∴OF=CF

，

又∵

Rt△BOF

中，

BO=

1

2

BD=

1

2

AC=3，

∴OF=tan30°×BO=1

，

∴CF=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．

14、

4

【解析】

∵点C

是线段

AD

的中点，若

CD=1

，

∴AD=1×2=2

，

∵点D

是线段

AB

的中点，

∴AB=2×2=4

，

故答案为

4.

15、

【解析】

作辅助线，首先求出∠

DAC

的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．

【详解】

如图，分别连接

OA

、

OB

、

OD

；

∵OA=OB=

，

AB=2

，

∴△OAB

是等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°

；

同理可证：∠

OAD=45°

，

∴∠DAB=90°

；

∵∠CAB=60°

，

∴∠DAC=90°−60°=30°

，

∴旋转角的正切值是

，

故答案为：

.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线

.

16、

=

．

【解析】

黄金分割点，二次根式化简．

【详解】

设

AB=1

，由

P

是线段

AB

的黄金分割点，且

PA

＞

PB

，

根据黄金分割点的，

AP=

51

2



，

BP=

5135

1

22



．

∴

2

11

51353535

SS1

2222













，．∴

S1=S1

．

17、（

3

，

2

）

【解析】

根据平移的性质即可得到结论．

【详解】

∵将线段AB

沿

x

轴的正方向平移，若点

B

的对应点

B′

的坐标为（

2

，

0

），

∵-1+3=2

，

∴0+3=3

∴A′

（

3

，

2

），

故答案为：（

3

，

2

）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化

-

平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正

确地作出图形．

18、

45°

【解析】

运用正

n

边形的中心角的计算公式

360

n



计算即可

.

【详解】

解：由正

n

边形的中心角的计算公式可得其中心角为

360

45

8





，

故答案为

45°.

【点睛】

本题考查了正

n

边形中心角的计算

.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、

x=-4

是方程的解

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

31

22xx





322xx

∴x=-4

，

当

x=-4

时，2020xx，

∴x=-4

是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，（

1

）解分式方程的基本思想是

“

转化思想

”

，把分式方程转化为整式方程求解．（

2

）解分

式方程一定注意要验根．

20、树高为

5.5

米

【解析】

根据两角相等的两个三角形相似，可得

△DEF∽△DCB

，利用相似三角形的对边成比例，可得

DEEF

DCCB



，代入

数据计算即得

BC

的长，由

AB

＝

AC+BC

，即可求出树高

.

【详解】

∵∠DEF

＝∠

DCB

＝

90°

，∠

D

＝∠

D

，

∴△DEF∽△DCB

∴

DEEF

DCCB



，

∵DE

＝

0.4m

，

EF

＝

0.2m

，

CD

＝

8m

，

∴

0.40.2

8CB



，

∴CB

＝

4

（

m

），

∴AB

＝

AC+BC

＝

1.5+4

＝

5.5

（米）

答：树高为

5.5

米

.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

21、

CD

的长度为

173﹣

17cm

．

【解析】

在直角三角形中用三角函数求出

FD

，

BE

的长，而

FC

＝

AE

＝

AB

＋

BE

，而

CD

＝

FC

－

FD

，从而得到答案

.

【详解】

解：由题意，在

Rt△BEC

中，∠

E=90°

，∠

EBC=60°

，

∴∠BCE=30°

，

tan30°=

BE

EC

，

∴BE=ECtan30°=51×

3

3

=173（

cm

）；

∴CF=AE=34+BE=

（

34+173）

cm

，

在

Rt△AFD

中，∠

FAD=45°

，

∴∠FDA=45°

，

∴DF=AF=EC=51cm

，

则

CD=FC

﹣

FD=34+173﹣

51=173﹣

17

，

答：

CD

的长度为

173﹣

17cm

．

【点睛】

本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出

FC

与

FD

的长度，即可求出答案

.

22、（

1

）证明见解析；（

2

）

ED=EB

，证明见解析；（

1

）

CG=2

．

【解析】

(1)

、根据等边三角形的性质得出∠

CED=60°

，从而得出∠

EDB=10°

，从而得出

DE=BE

；

(2)

、取

AB

的中点

O

，连接

CO

、

EO

，根据

△ACO

和

△CDE

为等边三角形，从而得出

△ACD

和

△OCE

全等，然后

得出

△COE

和

△BOE

全等，从而得出答案；

(1)

、取

AB

的中点

O

，连接

CO

、

EO

、

EB

，根据题意得出

△COE

和

△BOE

全等，然后得出

△CEG

和

△DCO

全等，

设

CG=a

，则

AG=5a

，

OD=a

，根据题意列出一元一次方程求出

a

的值得出答案．

【详解】

(1)∵△CDE

是等边三角形，

∴∠CED=60°

，

∴∠EDB=60°

﹣∠

B=10°

，

∴∠EDB=∠B

，

∴DE=EB

；

(2)ED=EB

，理由如下：

取

AB

的中点

O

，连接

CO

、

EO

，

∵∠ACB=90°

，∠

ABC=10°

，

∴∠A=60°

，

OC=OA

，

∴△ACO

为等边三角形，

∴CA=CO

，

∵△CDE

是等边三角形，

∴∠ACD=∠OCE

，

∴△ACD≌△OCE

，

∴∠COE=∠A=60°

，

∴∠BOE=60°

，

∴△COE≌△BOE

，

∴EC=EB

，

∴ED=EB

；

(1)

、取

AB

的中点

O

，连接

CO

、

EO

、

EB

，由（

2

）得

△ACD≌△OCE

，

∴∠COE=∠A=60°

，

∴∠BOE=60°

，

△COE≌△BOE

，

∴EC=EB

，

∴ED=EB

，

∵EH⊥AB

，

∴DH=BH=1

，

∵GE∥AB

，

∴∠G=180°

﹣∠

A=120°

，

∴△CEG≌△DCO

，

∴CG=OD

，

设

CG=a

，则

AG=5a

，

OD=a

，

∴AC=OC=4a

，

∵OC=OB

，

∴4a=a+1+1

，

解得，

a=2

，

即

CG=2

．

23、（

1

）①

45°

，②

3+3

2

；（

2

）线段

AH

与

AB+AC

之间的数量关系：

2AH=AB+AC

．证明见解析

.

【解析】

（

1

）①先根据角平分线的定义可得∠

BAD=∠CAD=30°

，由等腰三角形的性质得∠

B=75°

，最后利用三角形内角和可

得∠

ACB=45°

；②如图

1

，作高线

DE

，在

Rt△ADE

中，由∠

DAC=30°

，

AB=AD=2

可得

DE=1

，

AE=3，在

Rt△CDE

中，由∠

ACD=45°

，

DE=1

，可得

EC=1

，

AC=3+1

，同理可得

AH

的长；（

2

）如图

2

，延长

AB

和

CH

交于点

F

，取

BF

的中点

G

，连接

GH

，易证

△ACH≌△AFH

，则

AC=AF

，

HC=HF

，根据平行线的性质和等腰

三角形的性质可得

AG=AH

，再由线段的和可得结论．

【详解】

（

1

）①∵

AD

平分∠

BAC

，∠

BAC=60°

，

∴∠BAD=∠CAD=30°

，

∵AB=AD

，

∴∠B=

18030

2



=75°

，

∴∠ACB=180°

﹣

60°

﹣

75°=45°

；

②如图1

，过

D

作

DE⊥AC

交

AC

于点

E

，

在

Rt△ADE

中，∵∠

DAC=30°

，

AB=AD=2

，

∴DE=1

，

AE=3，

在

Rt△CDE

中，∵∠

ACD=45°

，

DE=1

，

∴EC=1

，

∴AC=3+1

，

在

Rt△ACH

中，∵∠

DAC=30°

，

∴CH=

1

2

AC=

3+1

2

∴AH=

2

222

31

(31)

2

ACCH











=

33

2



；

（

2

）线段

AH

与

AB+AC

之间的数量关系：

2AH=AB+AC

．

证明：如图

2

，延长

AB

和

CH

交于点

F

，取

BF

的中点

G

，连接

GH

．

易证

△ACH≌△AFH

，

∴AC=AF

，

HC=HF

，

∴GH∥BC

，

∵AB=AD

，

∴∠ABD=∠ADB

，

∴∠AGH=∠AHG

，

∴AG=AH

，

∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2

（

AB+BG

）

=2AG=2AH

．

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形

的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（

2

）问构建等腰三角形是关键．

24、（

1

）

1365.45

、

414.4

（

2

）

93.79

（

3

）

30%

；近

3

年平均涨幅在

30%

左右，估计

2019

年比

2018

年同比增长约

30%

（

4

）

1

2

【解析】

（

1

）由图

1

可得答案；

（

2

）根据中位数的定义求解可得；

（

3

）由近

3

年平均涨幅在

30%

左右即可做出估计；

（

4

）根据题意先画出树状图，得出共有

12

种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．

【详解】

（

1

）

2018

年首次突破了

“

千万

”

大关，达到

1365.45

万人次，比

2017

年春节假日增加

1365.45

﹣

951.05=414.4

万人次．

故答案为：

1365.45

、

414.4

；

（

2

）这组数据的中位数是

84.38+103.2

2

=93.79

万人次，

故答案为：

93.79

；

（

3

）

2019

年春节假日山西旅游总收入比

2018

年同期增长的百分率约为

30%

，理由是：近

3

年平均涨幅在

30%

左右，

估计

2019

年比

2018

年同比增长约

30%

，

故答案为：

30%

；近

3

年平均涨幅在

30%

左右，估计

2019

年比

2018

年同比增长约

30%

．

（

4

）画树状图如下：

则共有

12

种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有

“

剪纸艺术

”

的结果数为

6

，

所以送给好朋友的两枚书签中恰好有

“

剪纸艺术

”

的概率为

1

2

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出

n

，再从中选出符合事件

A

或

B

的结

果数目

m

，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．

25、

(1)135;22.(2)△

ABC

∽△

DEF

.

【解析】

（

1

）根据已知条件，结合网格可以求出∠

ABC

的度数，根据，

△ABC

和

△DEF

的顶点都在边长为

1

的小正方形的顶

点上，利用勾股定理即可求出线段

BC

的长；

（

2

）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明

△ABC

与

△DEF

相似．

【详解】

(1)9045135ABC，

2222822BC；

故答案为135;22.

(2)△

ABC

∽△

DEF

.

证明：∵在

4×4

的正方形方格中，

135,9045135ABCDEF，

∴∠

ABC

=∠

DEF

.

∵2,22,2,2,ABBCFEDE

∴

222

2,2.

2

2

ABBC

DEFE



∴△

ABC

∽△

DEF

.

【点睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键

.

26、（

1

）

y=

﹣

x

﹣

1

；（

1

）

△ACE

的面积最大值为

27

8

；（

3

）

M

（

1

，﹣

1

），

N

（

1

2

，

0

）；（

4

）满足条件的

F

点坐标为

F

1（

1

，

0

），

F

1（﹣

3

，

0

），

F

3（

4+7，

0

），

F

4（

4

﹣7，

0

）．

【解析】

（

1

）令抛物线

y=x1-1x-3=0

，求出

x

的值，即可求

A

，

B

两点的坐标，根据两点式求出直线

AC

的函数表达式；

（

1

）设

P

点的横坐标为

x

（

-1≤x≤1

），求出

P

、

E

的坐标，用

x

表示出线段

PE

的长，求出

PE

的最大值，进而求出

△ACE

的面积最大值；

（

3

）根据

D

点关于

PE

的对称点为点

C

（

1

，

-3

），点

Q

（

0

，

-1

）点关于

x

轴的对称点为

M

（

0

，

1

），则四边形

DMNQ

的周长最小，求出直线

CM

的解析式为

y=-1x+1

，进而求出最小值和点

M

，

N

的坐标；

（

4

）结合图形，分两类进行讨论，①

CF

平行

x

轴，如图

1

，此时可以求出

F

点两个坐标；②

CF

不平行

x

轴，如题中

的图

1

，此时可以求出

F

点的两个坐标．

【详解】

解：（

1

）令

y=0

，解得

1

1x

或

x

1

=3

，

∴A

（﹣

1

，

0

），

B

（

3

，

0

）；

将

C

点的横坐标

x=1

代入

y=x1﹣

1x

﹣

3

得

3y，

∴C

（

1

，

-3

），

∴直线AC

的函数解析式是

1yx，

（

1

）设

P

点的横坐标为

x

（﹣

1≤x≤1

），

则

P

、

E

的坐标分别为：

P

（

x

，﹣

x

﹣

1

），

E

（

x

，

x1﹣

1x

﹣

3

），

∵P

点在

E

点的上方，221232PExxxxx，

∴当

1

2

x

时，

PE

的最大值

9

,

4



△ACE

的面积最大值1327

[21]

228

PEPE，

（

3

）

D

点关于

PE

的对称点为点

C

（

1

，﹣

3

），点

Q

（

0

，﹣

1

）点关于

x

轴的对称点为

K

（

0

，

1

），

连接

CK

交直线

PE

于

M

点，交

x

轴于

N

点，可求直线

CK

的解析式为

21yx

，此时四边形

DMNQ

的周长最小，

最小值

252CMQD，

求得

M

（

1

，﹣

1

），

1

0

2

N







，．

（

4

）存在如图

1

，若

AF∥CH

，此时的

D

和

H

点重合，

CD=1

，则

AF=1

，

于是可得

F

1（

1

，

0

），

F

1（﹣

3

，

0

），

如图

1

，根据点

A

和

F

的坐标中点和点

C

和点

H

的坐标中点相同，

再根据

|HA|=|CF|

，

求出43

470470FF，，，．

综上所述，满足条件的

F

点坐标为

F

1（

1

，

0

），

F

1（﹣

3

，

0

），3

470F，

，4

470F，

．

【点睛】

属于二次函数综合题，考查二次函数与

x

轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四

边形的性质等，综合性比较强，难度较大

.

27、（

1

）

A

、

B

两种奖品的单价各是

10

元、

15

元；（

2

）

W

（元）与

m

（件）之间的函数关系式是

W=

﹣

5m+1

，当购

买

A

种奖品

75

件时，费用

W

的值最少．

【解析】

（

1

）设

A

种奖品的单价是

x

元、

B

种奖品的单价是

y

元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得

A

、

B

两种

奖品的单价各是多少元；

（

2

）根据题意可以得到

W

（元）与

m

（件）之间的函数关系式，然后根据

A

种奖品的数量不大于

B

种奖品数量的

3

倍，可以求得

m

的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．

【详解】

（

1

）设

A

种奖品的单价是

x

元、

B

种奖品的单价是

y

元，根据题意得：

3260

5395

xy

xy











解得：

10

15

x

y











．

答：

A

种奖品的单价是

10

元、

B

种奖品的单价是

15

元．

（

2

）由题意可得：

W

=10

m

+15

（

100

﹣

m

）

=

﹣

5

m

+1

．

∵

A

种奖品的数量不大于

B

种奖品数量的

3

倍，∴

m

≤3

（

100

﹣

m

），解得：

m

≤75

∴当

m

=75

时，

W

取得最小值，此时

W

=

﹣

5×75+1=2

．

答：

W

（元）与

m

（件）之间的函数关系式是

W

=

﹣

5

m

+1

，当购买

A

种奖品

75

件时，费用

W

的值最少．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．