2006年高考试题

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2006高考数学试题全国卷1(广西、河南等地区)

文科试题

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ

卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷

注意事项：

１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴

好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

参考公式

如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么

()()()PABPAPB

如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么

(.)().()PABPAPB

如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么

n次独立重复试验中恰好发生

k

次的概率是

()(1)kknk

nn

PkCPP

一．选择题

（１）已知向量a、

b

满足1,4,ab



且.2ab



,则a



与b



的夹角为

（Ａ）

6



（Ｂ）

4



（Ｃ）

3



（Ｄ）

2



（２）设集合2{|0},{|||2},MxxxNxx则

（Ａ）MN（Ｂ）MNM

（Ｃ）MNM（Ｄ）MNR

（３）已知函数xye的图像与函数()yfx的图像关于直线

yx

对称，则

（Ａ）2(2)()xfxexR（Ｂ）(2)(0)fxxx

（Ｃ）(2)2()xfxexR（Ｄ）(2)lnln2(0)fxxx

（４）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的２倍，则m

（Ａ）

1

4

（Ｂ）

4

（Ｃ）

4

（Ｄ）

1

4

（５）设

n

S是等差数列

n

a的前n项和，若

7

35,S则

4

a

球的表面积公式

24SR

其中Ｒ表示球的半径

球的体积公式

3

4

3

VR

其中Ｒ表示球的半径

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（Ａ）8（Ｂ）7（Ｃ）6（Ｄ）5

（６）函数()tan()

4

fxx



的单调增区间为

（Ａ）(,),

22

kkkZ



（Ｂ）(,(1)),kkkZ

（Ｃ）

3

(,),

44

kkkZ



（Ｄ）

3

(,),

44

kkkZ





（７）从圆222210xxyy外一点(3,2)P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的

余弦值为

（Ａ）

1

2

（Ｂ）

3

5

（C)

3

2

（Ｄ）

0

（８）

ABC

的内角

A

、

B

、

C

的对边分别为a、

b

、c成等比数列，且2,ca则

cosB

（Ａ）

1

4

（Ｂ）

3

4

（Ｃ）

2

4

（Ｄ）

2

3

（９）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为４，体积为

16

，则这个球的表面积是

（Ａ）

16（Ｂ）

20（Ｃ）

24（Ｄ）

32

（１０）在10

1

()

2

x

x

的展开式中，4x的系数为

（Ａ）

120

（Ｂ）

120

（Ｃ）

15

（Ｄ）

15

（１１）抛物线2yx上的点到直线4380xy的距离的最小值是

（Ａ）

4

3

（Ｂ）

7

5

（Ｃ）

8

5

（Ｄ）３

（１２）用长度分别为２、３、４、５、６（单位：cm）的５根细木棒围成一个三角形（允

许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（Ａ）285cm（Ｂ）2610cm

（Ｃ）2355cm（Ｄ）220cm

文科数学

第ＩＩ卷

注意事项：

１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴

好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１０小题，共９０分。

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（１３）已知函数

1

().

21x

fxa



若()fx为奇函数，则

______.a

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（１４）已知正四棱锥的体积为

12

，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角

等于＿＿＿＿＿。

（１５）设2zyx，式中变量x、

y

满足下列条件

21,

3223,

1.

xy

xy

y

















则z的最大值为＿＿＿＿＿＿＿。

（１６）安排７位工作人员在５月１日至５月７日值班一天，其中甲、乙二人都不安排在５

月１日和２日。不同的安排方法共有＿＿＿＿＿种。（用数字作答）

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（１７）（本小题满分１２分）

已知

n

a为等比数列，

324

20

2,.

3

aaa求

n

a的通项公式。

（１８）（本小题满分１２分）

ABC

的三个内角为Ａ、Ｂ、Ｃ，求当Ａ为何值时，cos2cos

2

BC

A



取得最大值，

并求出这个最大值。

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（１９）（本小题满分１２分）

Ａ、Ｂ是治治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由４只

小白鼠组成，其中２只服用Ａ，另２只服用Ｂ，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用Ａ

有效的小白鼠的只数比服用Ｂ有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠用Ａ有效的

概率为

2

3

，服用Ｂ有效的概率为

1

.

2

（Ｉ）求一个试验组为甲类组的概率；

（ＩＩ）观察３个试验组，求这３个试验组中至少有一个甲类组概率。

（２０）（本小题满分１２分）

如图，

1

l、

2

l是互相垂直的异面直线，

MN

是它们的公垂线段。点Ａ、Ｂ在

1

l上，Ｃ在

2

l上，

.AMMBMN

（Ｉ）证明;ACNB

（ＩＩ）若60,oACB求

NB

与平面

ABC

所成角的余弦值。

（２１）（本小题１２分）

设Ｐ是椭圆

2

2

2

1(1)

x

ya

a

短轴的一个端点，Ｑ为椭圆上的一个动点，求PQ的最

大值。

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（２２）（本小题满分为１４分）

设a为实数，函数322()(1)fxxaxax在(,0)和(1,)都是增函数，求a的

取值范围。