新人教版七年级数学

让孩子在快乐中高效学习三颗心一件事一辈子1

七年级数学上册重要知识点汇总

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成

)0pq,p(

p

q

为整数且

形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类:①



























负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数

②































负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，

这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：

a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：



















)0a(a

)0a(0

)0a(a

a

或













)0(

)0(

aa

aa

a；

(3)

0a1

a

a



；

0a1

a

a



；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

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等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即

0

a

.

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这

种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用

于填空，选择。

历年期末考题再现

1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：

日期12月21日12月22日12月23日12月24日

B

0

2

A

图1

让孩子在快乐中高效学习三颗心一件事一辈子3

最高气温8℃7℃5℃6℃

最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃

其中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【】

A．12月21．12月22日C．12月23日D．12月24日

2．如图1所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为【】

A．－1B．－2C．－3D．－4

3．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【】

A．33B．32C．53D．63

4．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是………………………………………【】

A．精确到十分位，B．精确到个位，

C．精确到百位，D．精确到千位，

5.下列各组数中，互为倒数的是（）

A.－2与2B.－2与

2

1

C.－2与－

2

1

D.－2与2

6．比较大小：6_________8(填“<”、“=”或“>”)

7．计算：|3|2_________

8．如果a与5互为相反数，那么a=_________

9.已知

2

|312|10

2

n

m









，则2mn___________．

10．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分）

（1）

)

2

3

(24)

3

2

(

4

1

2)3(22－－－×++÷÷

（2）

24)75.3

3

7

8

11

()1()

2

1

(25.032×++×÷－－－－

11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发。晚上最后到达B地约定向北为正

方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）

＋18、－9、＋7、－14、－6、＋13、－6、－8

试问B地在A地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？

第二章整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项

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式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．







多项式

单项式

整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序

无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前

边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，

叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

历年期末考题再现

1.下列计算中，正确的是（）

A.4a－9a=5aB.4a－4=aC.a3－a2=aD.a

2

1

－

2

a

=0

2．下列计算正确的是()

A．33ababB．32aa

C．225235aaaD．2222ababab

3．一个多项式减去222xy等于222xy，则这个多项式是

A．222xyB．222xy

C．2x2-4y2D．222xy

4．甲数

x

的

2

3

与乙数y的

1

4

差可以表示为_________

5．定义

a

※b=2ab，则(1※2)※3=_________

6．先化简再求值（8分）

(1))2(3)2(4)2(2)2(522baba－ba－ba+++++，其中

2

1

=a，9=b

(2)（x32－5xy－y42）－2（x2＋xy－y22）.其中x=1,y=－2

7．小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：

m），解答下列问题：

（1）写出用含

x

、y的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80

y

3

2

卧室

卫

生

间

厨房

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元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分）

第三章一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程

是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，

减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与

量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图

形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利

用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：路程=速度·时间

时间

路程

速度

速度

路程

时间；

（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间

工时

工作量

工效

工效

工作量

工时

；

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

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（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：售价=定价

10

几折

，

%100





成本

成本售价

利润率

；

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题

历年期末考题再现

1.解方程：

2

x

－1=

3

1x

时，去分母正确的是（）

A.3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1C.3x-1=(2x-1)D.3x-3=2x-1

2．化简)

3

2

32)

2

1

(x－－x（+的结果是…………………………………………………………【】

A．

3

1

7+x－B．

3

1

5+x－C．

6

11

5x－－

D．

6

11

5+x－

3．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x，则最后输出的结果是____．

A．230．B.231C232D.234．

4．把方程

0.10.20.7

1

0.30.4

xx

的分母化为整数的方程是()

A．

0.10.20.7

1

34

xx

B．

12710

1

34

xx



C．

127

1

34

xx

D．

12710

10

34

xx



5．解方程：163.56.57xxx

6列方程解应用题

据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低

谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，

对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间换表前

换表后

峰时（8：00~21：00）谷时（21：00~次日8：00）

电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费

是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”

和“谷时电”分别是多少度？（12分）

否

将值给

x

，再次运算

是

x输入

的值计算

2

)1(+xx

值大于100输出结果

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











第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看

2、几何体的三视图左视图---------从左边看

俯视图---------从上面看

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

名称直线射线线段

图形

端点个数无一个两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线a

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线a

作直线AB；

作射线a

作射线AB

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的长短比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=

2

1

AB，AB=2AM=2BM.

A

B

a

A

B

a

A

B

a

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6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

表示方法图例记法适用范围

用三个大写字母表示AOB或BOA

任何情况下都适应。表示端

点的字母必须写在中间。

用一个大写字母表示A

以这个点为顶点的角只有

一个。

用数字表示1

任何情况下都适用。但必须

在靠近顶点处加上弧线表

示角的范围，并注上数字或

希腊字母。

用希腊字母表示

3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60进制

1=60=3600，1=60；1=(

60

1

)，1=(

60

1

)=(

3600

1

)

4、角的分类

∠β锐角直角钝角平角周角

范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是AOC的平

分线，则AOB=BOC=

2

1

AOC,AOC=2AOB=2BOC）.

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.

（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；

补角的性质：同角(等角)的补角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面

(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)

历年期末考题再现

1．下列语句正确的是()

A

O

B

A

1



东

西

北

南

东北

西北

西南

东南

北偏东北偏西

南偏西南偏西

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A．在所有联结两点的线中，直线最短

B．线段A曰是点A与点B的距离

C．三条直线两两相交，必定有三个交点

D．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交

2．已知线段AB和点P，如果PAPBAB，那么()

A．点P为AB中点B．点P在线段AB上

C．点P在线段ABAB外D．点P在线段AB的延长线上

3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55

A．35B．55

C．70D．110

4．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于……………【】

A．30°B．45°C．50°D．60°

图2图3

5．如图3，下列说法中错误

．．

的是……………………………………………………………………………【】

A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°

C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东60°

6．（5分）已知：线段AB=5cm，延长AB到c，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线

段CD的中点为E，问线段AE是线段CD的几分之一?

7．如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若

∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．（10分）

N

A

O

M

B

C

D

让孩子在快乐中高效学习三颗心一件事一辈子10

参考答案

第一章有理数

1—5BAAAC

6.>7.18.-59.10

10．（1）)

2

3

(24)

3

2

(

4

1

2)3(22－－－×++÷÷（2）24)75.3

3

7

8

11

()1()

2

1

(25.032×++×÷－－－－

＝)

2

3

(44)

2

3

(

9

4

9－－×++××

＝24

4

15

24

3

7

24

8

11

)1(4

4

1

××+×+××－－－

＝646－－+＝9056331－++

＝8－＝0

第二章整式的加减

1—3DDC

5.-2

6．（1）)2(3)2(4)2(2)2(522baba－ba－ba+++++

=)2()2(2baba+++

让孩子在快乐中高效学习三颗心一件事一辈子11

yyx2151826×=++

°=∠∠40

2

1

2

1

AOBAOC－

因为

2

1

=a，9=b，所以109

2

1

22=+×=+ba

故1101010)2()2(22=+=+++baba

7．（1）地面总面积为：)1826(++yxm2

4=x

（2）由题意，得解得

所以地面总面积为

4518

2

3

2461826=+×+×=++yx

（m2）

因为铺1m2地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）

第三章一元一次方程

1—4ADBB

5．解方程：16x－3.5x－6.5x=7．

解：6x=7，

x=7

6

6．（1）换表前：0.52×（50+20）=36.4（元）

换表后：0.55×50+0.30×20=33.5（元）

33.5－36.4=－2.9（元）

所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了2.9元．…………………………6分

（2）设小张家这个月使用“峰时电”是

x

度，则“谷时电”为（95－

x

）度，

由题意可得方程9.59552.0)95(3.055.0－－xx×=+，解之得60=x，95－60=35，

即小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度．…………………………12分

第四章图形初步认识

1—5DBCAD

6．解：

∵BC=AC－AB，AC=7，AB=5，

∴BC=2．

∴BD=4BC=8,AD=BD－AB=3．

∵CD=BD+BC．

∴CD=10(cm)．

∴E为CD的中点，

∴DE=

1

2

CD=5．

∴AE=DE－AD=2(cm)．

∴AE是CD的

1

5

7．因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB，所以∠AOM=

2

1

∠AOC，∠AON=

2

1

∠AOB……………2分

所以∠MON=∠AOM－∠AON=

2

1

∠AOC－

2

1

∠AOB=40°………………………………4分

又因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC+∠AOB=180°，………………………………6分

故可得方程组

………………………………8分

①

2

3

=y

………3

2126=yx－

°=∠+∠180AOBAOC