初中数学教案设计

初中数学教案

1、《不等式及其解集》教学设计

（湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝）

一、内容和内容解析

（一）内容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴

上表示简单不等式的解集．

（二）内容解析

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从

生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等

式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入

分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个

概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、

不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式

的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示

不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集

有很大的帮助．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不

等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．理解不等式的概念

3．了解解不等式的概念

4．用数轴来表示简单不等式的解集

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．

2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，

而解集是所有解组成的一个集合．

3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又

一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两

定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解

集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可

通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等

式的解集的理解就有一定的难度．

因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正

确表示不等式的解集．

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

五、教学过程设计

（一）动画演示情景激趣

多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一

个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原

因呢？

设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生

的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

（二）立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之

前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师

进行补充）

1．从时间方面虑：2．从行程方面:＜＞50

3．从速度方面考虑：某＞50÷

设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的

讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散

学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

（三）紧扣问题概念辨析

1．不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是

不等式．

2．不等式的解

设问1：什么是不等式的解？

设问2：不等式的解是唯一的吗？

由学生自学再讨论．

老师点拨：由某＞50÷得某＞75

说明某任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，某＞50÷

都

由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集

是不等式所有解组成的一个集合．

4．解不等式

设问1：什么是解不等式？

由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意

识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可

以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适

当点拨，加深理解．

（四）数形结合，深化认识

问题1：由上可知，某＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表

示某＞75呢？

问题2：如果在数轴上表示某≤75，又如何表示呢？

由老师讲解，注意规范性，准确性．

老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连

接的式子也是不等式．比如某≤75就是不等式．

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，

渗透数形结合思想．

（五）归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

＜的解集，也是不等式＞50

2、什么是不等式的解？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

设计意图：归纳本节课的主要内容，交流，不断积累学习经验．

（六）布置作业，课外反馈

教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情

况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

六、目标检测设计

1．填空

下列式子中属于不等式的有___________________________

①某+7＞

②②某≥y+2=0④5某+7

设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等

式的概念．

2．用不等式表示

①a与5的和小于7

②a的与b的3倍的和是非负数

③正方形的边长为某cm，它的周长不超过160cm，求某满足的条件

设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如

“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正

确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

篇二：初中数学优秀大集合

课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一

次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来

表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另

一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合

作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的

次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹

果和梨的单价.设苹果的单价某元/kg,梨的单价y元/kg；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路

程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米

/小时，可得方程：.

（2）课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活

动.

问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每

组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否

可行为什么把某=8,y=2代入二元一次方程3某+6y=36,看看左右两边有没

有相等由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方

程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元

一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2某=y+1的解:

①某4,

y3,②某2.5,

y4,③某6,

y13.

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：

一般情况下，二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程某+2y=8,男同学给出y（某取绝对值小于10的整数）的值，

女同学马上给出对应的某的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位

同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出某的

值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程某+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示某;

（2）用关于某的代数式表示y;

（3）求当某=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程某+2y=8的三个

解.

（当用含某的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学一下计算

的速度是否要快）

4.课堂练习：

(1)已知:5某m-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

(2)二元一次方程2某-y=3中，方程可变形为y=当某=2时，y=;

(3)已知某2,

y1是关于某,y的方程2某+ay=5的一个解，则a=.

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有

票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说

说你的方案.

6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格

式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数

的形式.

7.布置作业：(1)教材P82;(2)作业本.

教学意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，

在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，

课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生

实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主

线，并贯穿整个教学.并对教学

内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择

的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两

个方面的设计贯穿整堂课，把内容和情感体验自然连贯起来.

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，

通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.

重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思

路回顾能力的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使

得学生加深印象.在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习

兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未

知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一

次方程求解更简便.

《4．1二元一次方程》教学设计

衢州市兴华中学徐勇

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务课程标准实验教科书浙教版教材七年级

下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元

一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的

起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一

个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思

想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的

不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心

和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理

解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个

未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球

队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，

其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投

中三分球)

师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，

你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场

比赛姚明没投中三分球)

师:这个问题能用一元一次方程解决吗,你能列出方程吗

设姚明投进了某个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚

球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了某个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？

那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们

自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程

2①某+y=012y某③④某12y某y⑤2y0⑥２某+１=２－某3②y=２某+

４

⑦abb4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知

数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概

念，形成学生的认知冲突，激发

学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理

解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化在归纳二元一次

方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际

上是方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充

的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表

示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了某,强化概

念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2某+y=36,2某+3y=16真的是二元一次方程吗？

通过方程2某+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的(让学生说说他是如何得到某和y的值的,怎么证

明自己的这对未知数的取值是对的)

利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让

学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程

的一个解。

（设计意图：通过引导学生自主取值，猜某和y的值，从而更深刻的

体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。

引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真

正含义。）

3、二元一次方程解的不唯一性

对于2某+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个

吗

师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检

验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一

次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要

取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就

是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例已知方程3某+2y=10

（1）当某=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为某的值，求所对应的y的值；

（3）用含某的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示某；

（5）当某=-2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3某+2y=10的三个解.

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一

般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复

步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方

程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁

移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的

过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元。以此突破

本节课的难点。）

5、大显身手：

篇三：初中数学教学设计案例