高一数学必修一知识点总结

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高一数学学问点总结【必修一】

〔高一数学〕怎么学?确保课堂效率是成败的关键，切忌上课

不听，晚上补!今日我在这给大家整理了高一数学学问点〔总结〕，接

下来随着我一起来看看吧!

高一数学学问点总结(一)

第一章集合与函数概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每

一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;元素

的无序性.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就

说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示

集合的〔方法〕.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集,假设依据某个确定的对应

关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数

f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记

作：y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定

义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}

叫做函数的值域.

一般地,设A、B是两个非空的集合,假设按某一个确定的对应法那

么f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元

素y与之对应,那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.

记作“f：AB”

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给定一个集合A到B的映射,假设a∈A,b∈B.且元素a和元素b对

应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、

B及对应法那么f是确定的;②对应法那么有“方向性”,即强调从集合

A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射

f：A→B来说,那么应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都

有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象

可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.

高一数学学问点总结(二)

【其次章：根本初等函数】

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，假设，那么叫做的次方根(nthroot)，其

中1，且∈_.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负

数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根

指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，

正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根

与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任

何次方根都是0，记作。

留意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推

广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有

理数指数幂.

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3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，

其中x是自变量，函数的定义域为R.

留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

高一数学学问点总结(三)

【第三章：第三章函数的应用】

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图

象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象

联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二

次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的

图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零

点.

3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用

借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用

收集数据并建立函数模型。

高一数学学问点总结(四)

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多面体

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每两

个四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的

三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截

得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：假设一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面

内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等

腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底

面的射影为底面三角形的垂心。

b、四周体中有三对异面直线，假设有两对相互垂直，那么可得第

三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

1.1柱、锥、台、球的构造特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

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11三视图：

正视图：从前往后

侧视图：从左往右

俯视图：从上往下

22画三视图的原那么：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线照旧平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱

(4)成图

1.3空间几何体的外表积与体积

(一)空间几何体的外表积

1棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和

2圆柱的外表积3圆锥的外表积

4圆台的外表积

5球的外表积

(二)空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

4球体的体积

高一数学学问点总结(五)

立体几何初步

NO.1柱、锥、台、球的构造特征

棱柱

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定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四

边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是

平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边

形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，

由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底〔面

相〕似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的局部。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱

交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的

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半径垂直;④侧面开放图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面

所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面开放图

是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的

局部

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;

③侧面开放图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几

何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于

半径。

NO.2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图

(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的

高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度

和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度

和宽度。

NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法

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斜二测画法特点

①原来与x轴平行的线段照旧与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段照旧与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特

殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，

倾斜角的取值范围是0°≤α180°

直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线

的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。当时，;当时，不存在。

过两点的直线的斜率公式：

(留意下面四点)

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的挨次无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

幂函数

定义

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指

数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假设a

为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全部实数;假设a为负数，

那么x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性

来确定，即假犹如时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义

域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，那么函数的定义域为不等

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于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，那么只

有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进

入函数的值域

性质

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来商量各

自的特性：

首先我们知道假设a=p/q，q和p都是整数，那么x^(p/q)=q次根

号(x的p次方)，假设q是奇数，函数的定义域是R，假设q是偶数，

函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，那么x=1/(x^k)，

明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受

到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在

偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0，那么a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶

数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a

就不能是负数。

指数函数

指数函数

(1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，

对于a不大于0的状况，那么必定使得函数的定义域不存在连续的区

间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，那么指数函数单调递增;a小于1大于0，那么为单

调递减的。

(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程

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中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的

单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的

单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位

置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)明显指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么

函数f(x)就叫做奇函数。

(2)假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么

函数f(x)就叫做偶函数。

(3)假设对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与

f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既

奇又偶函数。

(4)假设对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与

f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，

称为非奇非偶函数。

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