圆柱与圆锥

《圆柱和圆锥》知识点总结

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

就是圆柱。

名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。

圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱体积=底面积×高V

柱

＝Sh=πr2·h

圆柱的高=体积÷底面积h=V

柱

÷S=V

柱

÷(πr2)

圆柱的底面积=体积÷高S=V

柱

÷h

圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，S

侧

=Ch（注：c为πd)

圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两

个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大

小一样。

圆柱的切割：

a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增

=2πr2

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的

长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S

增

=4rh

注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。

考试常见题型：

a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；

b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；

c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；

d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；

e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的

相关计算公式进行计算。

常见的圆柱解决问题：

①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；

①压路机压过路面长度（求底面周长）；

①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

①鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

⑤V

钢管

=（πR2﹣πr2）×h

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所

围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的

3

1

。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=

3

1

Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h=3V

锥

÷S=3V

锥

÷(πr2)

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高S=3V

锥

÷h

圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥

的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面

直径）

圆锥的切割：

a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的

高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S

增

=2Rh

考试常见题型：

a已知圆锥的底面积和高，求体积；

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的

相关计算公式进行计算。

生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活

中也是不可或缺的。

圆柱和圆锥的关系:

1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少

3

2

。

（1）等底等高：V

锥

:V

柱

＝1:3

（2）等底等体积：h

锥

:h

柱

＝3:1

（3）等高等体积：S

锥

:S

柱

＝3:1

题型总结:

1.高不变半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，

底面积、体积扩大(缩小)n2倍。

2.半径不变高扩大(缩小)n倍，侧面积、体积扩大(缩小)n倍。

3.削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。

长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽﹥高），圆柱、

圆锥高等于长方体高。

4.浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入

水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。也就是变化的水的体

积。

主要类型：①盛满水，浸物溢水；②浸物水面上升；③取物水面下降。

5.等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥改

变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥……都是体积不变的问题。

解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。