lg1

word

1/4

第1课时对数

[课时作业]

[A组基础巩固]

1．已知logx8＝3，则x的值为()

A.

1

2

B．2

C．3D．4

解析：∵logx8＝3，∴x3＝8，∴x＝2.

答案：B

2.











1

3

－2＝9写成对数式，正确的是()

A．log9

1

3

＝－

1

3

9＝－2

C．log

1

3

(－2)＝9D．log9(－2)＝

1

3

解析：ax＝N⇔x＝logaN.

答案：B

3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0，②ln(lne)＝0，③若lgx＝10，则x＝100，④若

lnx＝e，则x＝e2.其中正确的是()

A．①③B.②④

C．①②D．③④

解析：①lg(lg10)＝0，正确．②ln(lne)＝0，正确．若lgx＝10，则x＝1010，③不正确．若

lnx＝e，则x＝ee，故④不正确．所以选C.

答案：C

4．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值X围()

A.

5

4

≤x＜2B.

5

4

＜x＜2

C.

5

4

＜x＜2或x＞2D．x＞

5

4

解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得

word

2/4









x－1＞0，

x－1≠1，

4x－5＞0，

⇒











x＞

5

4

，

x≠2.

答案：C

5．如果f(10x)＝x，则f(3)＝()

A．3

C．103D．310

解析：设10x＝3，则x＝lg3，

∴f(3)＝f(10lg3)＝lg3.

答案：B

6．lg1000＝________，ln1＝________.

解析：∵103＝1000，∴lg1000＝3；

e0＝1，∴ln1＝0.

答案：30

7．方程log2(5－x)＝2，则x＝________.

解析：5－x＝22＝4，∴x＝1.

答案：1

8．已知log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________.

解析：令log3(log5x)＝t1，则t1＝20＝1.

令log5x＝t2，则t2＝31＝3.

∴log5x＝3，∴x＝53＝125.

答案：125

9．求下列各式x的取值X围．

(1)log(x－1)(x＋2)；

(2)log(x＋3)(x＋3)．

解析：(1)由题意知









x＋2>0，

x－1>0，

x－1≠1.

解得x>1且x≠2，

故x的取值X围是(1,2)∪(2，＋∞)．

(2)由题意知









x＋3>0

x＋3≠1

，解得x>－3且x≠－2.

word

3/4

故x的取值X围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．

10．若log

1

2

x＝m，log

1

4

y＝m＋2，求

x2

y

的值．

解析：log

1

2

x＝m，∴











1

2

m＝x，x2＝











1

2

2m.

log

1

4

y＝m＋2，∴











1

4

m＋2＝y，

y＝











1

2

2m＋4.

∴

x2

y

＝











1

2

2m











1

2

2m＋4

＝











1

2

2m－(2m＋4)＝











1

2

－4＝16.

[B组能力提升]

1．若a>0，a

2

3＝

4

9

，则log

2

3

a等于()

A．2B．3C．4D．5

解析：∵a

2

3＝

4

9

，a>0，

∴a＝











4

9

3

2＝











2

3

3，

设log

2

3

a＝x，∴(

2

3

)x＝a.

∴x＝3.

答案：B

2．已知logxy＝2，则y－x的最小值为()

A．0B.

1

4

C．－

1

4

D．1

解析：∵logxy＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，

∴y－x＝x2－x＝(x－

1

2

)2－

1

4

，

∴x＝

1

2

时，y－x有最小值－

1

4

.

答案：C

word

4/4

3．若f(2x＋1)＝log2

1

3x＋4

，则f(17)＝________.

解析：f(17)＝f(24＋1)＝log2

1

3×4＋4

＝log2

1

16

＝－8.

答案：－8

4．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．

解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.

设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0.

解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，

∴原方程的解为：x＝log27.

答案：x＝log27

5．计算下列各式：

(1)10lg3－10log41＋2log26；

(2)22＋log23＋32－log39.

解析：(1)10lg3－10log41＋2log26＝3－0＋6＝9.

(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋

32

3log39

＝4×3＋

9

9

＝12＋1＝13.

6．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．

解析：原函数式可化为

f(x)＝lga(x＋

1

lga

)2－

1

lga

＋4lga.

∵f(x)有最大值3，

∴lga<0，且－

1

lga

＋4lga＝3，

整理得4(lga)2－3lga－1＝0，

解之得lga＝1或lga＝－

1

4

.

又∵lga<0，∴lga＝－

1

4

.

∴a＝10

1

4



.