复数的指数形式

1、复数i212的指数形式是

2、函数w=

z

1

将

Z

S

上的曲线112

2yx

变成

W

S(ivuw)上

的曲线是

3、若01ze,则

z

＝

4、ii1=

5、积分



idzz2

2

22=

6、积分



1

sin

2

1

z

dz

z

z

i

7、幂级数





0

1

n

n

nzi

的收敛半径R=

8、0z是函数

z

ez

1

1

1





的奇点

9、

















1

Re

2

1z

e

s

z

z

10、将点



,i,0分别变成0,i,



的分式线性变换w

11、设为任意实数，则1=（）

A无意义B等于1

C是复数其实部等于1D是复数其模等于1

12、下列命题正确的是（）

Aii2B零的辐角是零

C仅存在一个数z,使得z

z



1

Dizz

i



1

13、下列命题正确的是（）

A函数zzf在z平面上处处连续

B如果af



存在,那么zf



在a解析

C每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛

D如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数

14、根式31

的值之一是（）

A

i

2

3

2

1



B

22

3i

C

22

3i



D

i

2

3

2

1



15、下列函数在0z的去心邻域内可展成洛朗级数的是（）

A

z

1

sin

1

B

z

1

cosCz

ctge

1

DLnz

16、下列积分之值不等于0的是()

A

1

2

3

zz

dz

B

1

2

1

zz

dz

C





1

242

z

zz

dz

D

1

cos

z

z

dz

17、函数zzfarctan

在0z处的泰勒展式为（）

A







0

2

12

1

n

n

n

n

z

（z<1）B







0

12

2

1

n

n

n

n

z

（z<1）

C









0

12

12

1

n

n

n

n

z

（z<1）D





0

2

2

1

n

n

n

n

z

（z<1）

18、幂级数n

n

nz2

0

1)1(





在1z内的和函数是（）

A

21

1

z

B

21

1

z

C

1

1

2z

D

21

1

z



19、设ai，C：iz=1，则







dz

ia

zz

C

2

cos

（）

A0B

e

2

iC2ieDicosi

20、将单位圆1z共形映射成单位圆外部1w的分式线性变换是（）

A)1(

1







a

za

az

ewiB)1(

1







a

za

az

ewi

C)1(





a

az

az

ewiD)1(





a

az

az

ewi

21、（）对任何复数z,2

2zz成立

22、（）若a是zf

和zg

的一个奇点,则a也是zgzf

的奇点

23、（）方程01237zz的根全在圆环21z内

24、（）z=是函数zf

2

5

1z

z



的三阶极点

25、（）解析函数的零点是孤立的

26、已知)(2222ydxycxibyaxyxzf

在

z

S

上解析,求a,b,c,d的值

27、计算积分



2

2)1(

25

z

dz

zz

z

28、将函数

1

1







z

z

zf在1z的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围

29、计算实积分I=

0

22

2

)4)(1(

dx

xx

x

30、求

21

1

)(

z

zf



在指定圆环iz2内的洛朗展式

31、求将上半平面

0Imz

共形映射成单位圆1w的分式线性变换

zLw，使符合条件0iL，0



iL

32、设（1）函数)(zf在区域D内解析

（2）在某一点Dz

0

有0)(

0

)(zfn，（,2,1n）

证明：)(zf在D内必为常数

33、证明方程015nzze在单位圆1z内有n个根