集合练习题

. 

. 

集合

学习过程

一、复习预习

考纲要求：

考纲要求：

1

．理解集合的概念。

．理解集合的概念。

2

．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

3

．特别是集合间的运算。

．特别是集合间的运算。

4

．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

二、知识讲解

1.集合的相关概念

基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用

基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用..

集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法

集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法..

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性..

常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集

常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集

2集合间的关系

任何一个集合是它本身的子集，记为

AA

Í；

空集是任何集合的子集，记为

A

Íf；

空集是任何非空集合的真子集；

空集是任何非空集合的真子集；

n元集的子集个数共有

2n个；真子集有

21n-个；非空子集有21n-个；非空的真子集有22n-个.

3.集合间的运算

{|,}

{|}

{,}

ABxxAxB

ABxxAxB

AxUxA

ÛÎÎ

ÛÎÎ

ÛÎÏ

U

交：且

并：或

补：且

C

4

主要性质和运算律

主要性质和运算律

. 

. 

（1）包含关系：

,,,,

,;,;,.

U

AAAAUAU

ABBCACABAABBABAABB

ÍFÍÍÍ

ÍÍÞÍÍÍÊÊ

C

（2）等价关系：

U

ABABAABBABU

ÍÛ=Û=Û=

C

（3）

集合的运算律：

集合的运算律：

交换律：.;

ABBAABBA



==新课标第一网新课标第一网

结合律

结合律::

)()();()(

CBACBACBACBA



==

分配律

分配律:.:.)()()();()()(

CABACBACABACBA



==

三、例题精析

考点一子集、真子集

【例题1】：集合}1,0,1{

-共有

共有个子集

个子集

个子集

【答案】：8

【解析】：n元集的子集个数共有2n个，所以是8

个。

个。

【例题2】：设集合},

4

1

2

|{Zk

k

xxM

Î+==，

},

2

1

4

|{Zk

k

xxN

Î+==，则

，则

（A）

NM

=（（B）

NM

Ì（（C）

NM

É（（D）Æ=

NM



【答案】：B

【解析】：由集合之间的关系可知，NM

Ì，或者可以取几个特殊的数，可以得到B

考点二集合的简单运算

【例题3】：已知集合{1,2,3},{2,3,4}

MN

==，则

，则

A．

MN

ÍB.

NM

ÍC．

{2,3}

MN

Ç=D.

{1,4}

MN

=

【答案】：C

【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。

【例题4】：设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4

UAB

===，则

)(

BAC

U



=()

. 

. 

【答案】：}5,4,1{)(

=BAC

U



【解析】：因为}3,2{

=BA



，所以

}5,4,1{)(

=

BAC

U



。

考点三集合中含有不等式的问题

【例题5】：设全集是实数集R，

Mxx

=-££

{|}22，

Nxx

=<

{|}1，则M

R

CN

Ç=

【答案】：

{2}M

R

CNxx

Ç=<-。

【解析】：因为}22{

>-<=xxxMCU或，所以{2}

M

RCNxx

Ç=<-。

【例题6】：已知集合{}

3

|0|3

1

x

MxxNxx

x

+

ìü

==<=-

íý

-

îþ

，≤，则集合{}|1

xx

≥＝（

＝（））

A．

MN

B．

MN

C．)(

NMC

U



D．

)(

NMC

U



【答案】：D

【解析】：因为}13{

<<-=xxM

，要达到{}|1

xx

≥只有

)(

NMC

U



。

考点四集合中含有参数的问题

【例题7】：设集合

A={-1,1,3}

A={-1,1,3}，，B={a+2,a2+4},A

+4},A∩∩

B={3}

B={3}，则实数，则实数a=___________.

【答案】：1

【解析】：因为

B

中必须有3，所以

1

a

=

。

【例题8】：若集合{}|2

Axx

=≤，{}|

Bxxa

=£满足{2}

ABxx

=£，则实数

a

的取值范围

的取值范围

【答案】：

2a

³

【解析】：如果2a

<

，

AB

=f

，所以

2

a

³

。

考点五集合中信息的问题

【例题9】：定义集合运算

定义集合运算::{},,.

ABzzxyxAyB

*==ÎÎ设{}1,2

A

=,{}0,2

B

=,则集合

AB

*的所

有元素之和为

【答案】：6

【解析】：因为{0,2,4}

AB

*=，所以2+4=6.

四、课堂练习

【基础型】

1已知集合

],43,2,1[

=

A

，那么

A

的真子集的个数是：

的真子集的个数是：

. 

. 

（A）

15

15（（B）

16

16（（C）

3

3（（D）4

答案：

答案：AA

解析：

n

元集的真子集个数共有

2n-1个，所以是15

个。

个。

2已知全集{}1,2,3,4

U

=，集合{}=12

A

，，{}=23

B

，，则

)(

BAC

U



=

答案：

}4{)(

=

BAC

U



解析：因为

}3,2,1{

=

BA



，所以

}4{)(

=

BAC

U



。

3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},

={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则则

)()(

CCBA

U



=

答案：

}5,2{)()(

=

CCBA

U



。

解析：因为

}5,4,3,2{)(

=

BA



，

}5,2,1{

=

CC

U

，所以

}5,2{)()(

=

CCBA

U



。

【巩固型】

1设集合Î<£=

xxxA

且

30{

N}

N}的真子集的真子集

．．．

的个数是

的个数是(()

答案：

答案：77

解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为

3

21

-个。

个。

2A={()}2137

xxx

-<-

，则A

Z

Z的元素的个数

的元素的个数

的元素的个数

答案：

答案：00

解析：因为A中没有元素，为空集，所以为0.

3设集合

|0{8}

xxNU

=Î<£

，

{1,2,4,5}

S

=

，

{3,5,7}

T

=

，则

=

)(

TCS

U



答案：}4,2,1{)(

=

TCSU

.

解析：因为

}8,6,4,2,1{

=

TC

U

，所以

}4,2,1{)(

=

TCS

U



。

【提高型】

1已知全集

{12345}

U

=

，，，，，集合

2

{|320}

Axxx

=-+=

，

{|2}

BxxaaA

==Î

，，则集合

)(

BAC

U



中元素的个数为（

中元素的个数为（））

答案：

答案：22

解析：因为

}4,2,1{

=

BA



，所以

}5,3{)(

=

BAC

U



。

2设全集为R,

,函数函数2()1

fxx

=-的定义域为M,

,则则

CM

R

为

. 

. 

(A)[

(A)[－－1,1]

(B)(

(B)(－－1,1)(C)

,1]

1

[1,,)(

¥-È+¥-

(D)

,1)(1,)(

¥-È+¥-

【答案】

【答案】DD

【解析】

),1()1,(],1,1[.11,0-1

2

¥--¥=-=££-³

M

R

CMxx

即

,所以选D

五、课程小结

本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确

的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他

知识在集合上的应用。

知识在集合上的应用。

（1

）理解集合的概念，常用的数集。

）理解集合的概念，常用的数集。

（2

）集合之间的关系，子集，真子集。

）集合之间的关系，子集，真子集。

（3

）集合间的运算，交集、并集、补集。

）集合间的运算，交集、并集、补集。

（4

）理解信息题中新定义的集合关系。

）理解信息题中新定义的集合关系。

六、课后作业

【基础型】

1已知集合{}1,3,5,7,9

U

=，{}1,5,7

A

=，则

U

CA

=

答案：

{3,9}

U

CA

=

解析：因为{}1,3,5,7,9

U

=

，所以

{3,9}

U

CA

=

。

2设{}{}|10,|0

AxxBxx

=+>=<，则

AB

=____________.

答案：{10}

ABxx

=-<<

解析：因为{}|1,

Axx

=>-{}|0

Bxx

=<

，所以{10}

ABxx

=-<<

。

3已知集合{}1,3,

Am

=，{}3,4

B

=，{}1,2,3,4

AB

=则

m

=。。

答案：

答案：22

解析：因为{}1,2,3,4

AB

=，所以A中必须有2，2

m

=。

【巩固型】

1设集合()22{,|1}

416

xy

Axy

=+=，{(,)|3}xBxyy

==，则

AB

Ç的子集的个数是

的子集的个数是

答案：

答案：22

. 

. 

解析：因为A

表示椭圆上的点构成的集合，

表示椭圆上的点构成的集合，BB表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2

个交点。

个交点。

2全集U

=

AB

中有m个元素，

)()(

BCAC

UU



中有n个元素

个元素,,若

BA



非空，则

BA



的元素

个数为

个数为

答案：

n

解析：

)()(

BCAC

UU



表示A与B的公共元素个数为n个，所以

BA



的元素个数为

n

个。

个。

3集合{}0,2,

Aa

=

,{}21,

Ba

=

,若{}0,1

0,1,2,4,16,2,4,16

AB

=

,则

a

的值为

的值为()()

答案：4

a

=

解析：因为{}0,1

0,1,2,4,16,2,4,16

AB

=

，所以

A

或

B

中必须有4，根据集合的性质，

4

a

=。

4

4设常数设常数

aR

Î，集合

{|(1)()0},{|1}

AxxxaBxxa

=--³=³-，若

ABR

È=，则

a

的取值范围为

（））

(A)

(,2)

-¥(B)

(,2]

-¥(C)

(2,)

+¥(D)

[2,)

+¥

答案B．

解析

解析::与x

轴有交点（

轴有交点（11，0）（a，0）而a−

1

1

【提高型】

1设{|

Unn

=

是小于9的正整数｝，

{}

AnUn

=Î

是奇数

是奇数}}，

{}

BnUn

=Î

是3的倍数｝

，则

，则

=

)(

BAC

U



___

___

答案：

}8,4,2{)(

=

BAC

U



解析：因为

{1,2,3,4,5,6,7,8}

U

=

，

{1,3,5,6,7}

AB

=

，所以

}8,4,2{)(

=

BAC

U



。

2已知集合

{1,2,3,4,5}

A

=

,{(,),,}

BxyxAyAxyA

=ÎÎ-Î；,则

B

中所含元素的个数为（

中所含元素的个数为（））

答案：

答案：1010

解析：

5,1,2,3,4

xy

==，

4,1,2,3

xy

==，

3,1,2

xy

==，

2,1

xy

==共10个

3设

R,

Î

ba

，集合{}=-

þ

ý

ü

î

í

ì

=+

abb

a

b

aba

则

,,,0,,1

（））

答案：

答案：22

解析：由{}

þ

ý

ü

î

í

ì

=+

b

a

b

aba

,,0,,1

可知，

1,1

=-=

ba

，得2

=-

ab

。

. 

. 

4设集合

{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}

AB

==，则满足

SA

Í且

SBf¹的集合

S

的个数为

的个数为

答案：

答案：5656

解析：

解析：AA的子集个数为64个，{1,2,3}的子集个数为8个，所以64-8=56.

5设集合{}{}Ax||x-a|<1,xR,|15,.AB

BxxxR

=Î=<<ÎÇ=Æ

若，则实数a

的取值范围是

的取值范围是

答案：

60

aa

³£

或

解析：因为{11}

Axaxa

=-<<+,{15}

Bxx

=<<,

ABf=,所以60

aa

³£

或。

6设集合A={}{}|||1,,|||2,

xxaxRBxxbxR

-<Î=->Î若AÍB,

B,则实数则实数a,b

必满足

必满足

（A）

||3

ab

+£（（B）

||3

ab

+³（（C）

||3

ab

-£（（D）

||3

ab

-³

.考.资.源.

答案：

答案：DD

解析：因为{11}

Axaxa

=-<<+，{22}

Bxxbxb

=>+<-

或，

AB

Í

，

21

ba

+<-

或

21

ba

->+

，

所以，

||3

ab

-³。

7已知集合{}2

log2,(,)

AxxBa

=£=-¥

，若

AB

Í

则实数

a

的取值范围是(,)

c

+¥

，其中

c

=.

=.学学

答案：

答案：44

解析：因为{04}

Axx

=<£，

AB

Í

，

4

a

>

，

4

c

=

。

8记关于

x

的不等式

0

1

xa

x

-

<

+

的解集为

P

，不等式11

x

-

≤的解集为

Q

．

（I）若

3

a

=，求

P

；

（

II

II）若）若

QP

Í，求正数

a

的取值范围．

的取值范围．

答案：（I）{13}

Pxx

=-<<，（

II

II））2

a

>

解析：（I）解分式不等式{13}

Pxx

=-<<,（

II

II））{02}

Qxx

=££，

QP

Í，解得2

a

>。